宁波市2013年高考模拟试卷

数学（文科）试卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

参考公式：

柱体的体积公式
，其中
表示底面积，
表示柱体的高.

锥体的体积公式
，其中
表示锥体的底面积，
表示锥体的高.

球的表面积公式
， 球的体积公式
，其中
表示球的半径.

第Ⅰ卷（选择题　共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M={-1,0,1}，N={x | x2 ≤ x}，则M∩N =

（A）{0} （B）{0,1} 　（C）{-1,1} 　（D）{-1,0}

2．设
为两个非零向量，则“
”是“
与
共线”的

（A）充分而不必要条件 　（B）必要而不充分条件

（C）充要条件 　（D）既不充分也不必要条件

3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何

体的体积是

（A）
（B）

（C）
（D）

4．已知平面
和直线
，且



. 给出下列四个结论：①
； ②
；③
；④
. 其中正确的是

（A）①④ （B）②④ 　（C）②③　 （D）③④

5．设函数
Ｒ）满足
，则
的值是

（A）3 （B）2 　（C）1 　（D）0

6．执行如图所示的程序框图，那么输出的
为

（A）1 （B）2 　（C）3 　（D）4

已知关于
的不等式
的解集

　 是
，且
，则
的最

小值是

（A）
（B）2ks5u

（C）
（D）1

8．在
中，
，
，
，

设
是
的中点，
是
所在平面内一点，

且
，则
的值是

（A）
（B）1 （C）
（D）2

9．设集合
，
，若对任意

都有
，则实数
的取值范围是

（A）
　（B）

（C）
　 　（D）

10．设函数
的导函数为
，对任意
R都有
成立，则

（A）
（B）

（C）
（D）
的大小不确定

第Ⅱ卷（非选择题部分　共100分)

二、 填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．

11．已知i是虚数单位，复数
的虚部是 ▲ ．

12．如图是某学校抽取的
个学生体重的频率分布直方

图，已知图中从左到右的前
个小组的频率之比为

，第
小组的频数为
，则的值
是 ▲ ．

13．设正整数
满足
，则
恰好使曲线方

程
表示焦点在
轴上的椭圆的概率是 ▲ ．

14．设
分别是双曲线
的左、右焦点，
为双曲线上一点，且
，
, 则该双曲线的离心率
的值是 ▲ ．

15．设函数
，若函数
为偶函

数，则实数
的值为 ▲ ．

16．设等差数列
的前
项和为
，若
，
，
，则
的最大值

是 ▲ ．

17．已知函数
，若关于
的方程
有四个不同的实数解，则实数
的取值范围是 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本小题满分14分）在
中，角
所对的边分别为
，设函数

R）．

（Ⅰ）求函数
的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）若函数
在
处取得最大值，求
的值．

19．（本小题满分14分）设公比大于零的等比数列
的前
项和为
，且
，

，数列
的前
项和为
，满足
，
，
．

（Ⅰ）求数列
、
的通项公式；ks5u

（Ⅱ）设
，若数列
是单调递减数列，求实数
的取值范围．

20．（本小题满分15分）如图，在直三棱柱
中，△
是等腰直角三角形，
，侧棱
，
分别为
与
的中点，点
在平面
上的射影是
的重心

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值．

21．（本小题满分15分）已知函数
R．

（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）当
时，函数
图象上的点都在不等式组
所表示

的区域内，求
的取值范围．

22．（本小题满分14分）如图，设抛物线
的焦点为
，准线为
，过

准线
上一点
且斜率为
的直线
交抛物线
于
两点，线段
的中点为
，直线
交抛物线
于
两点．

（Ⅰ）求抛物线
的方程；

（Ⅱ）若
，试写出
关

于
的函数解析式，并求实数
的取值范围．

ks5u

宁波市2013年高考模拟试卷

数学（文科）参考答案及评分标准

说明：

一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分．

1．B　　2．A　　3．C　　4．B　　5．D

6．C　　7．A 8．B　　9．C　　10．C

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．

11．
　　12．
　　13．
　　14．
　　15．
16．8 17．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）依题意得

ks5u………2分

……………5分

所以
，
……………7分

（Ⅱ）由（I）知：由
，得
， 所以
．

．

……………14分

19．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）由
，
得
………………3分

又
（
，

则得

所以
，当
时也满足． ……………7分

（Ⅱ）