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福建省龙岩市2013届高三临考适应性检测文科数学卷1

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列命题中，真命题的个数有（　　）

①
②
；

③函数
是单调递减函数．

A．0个　 　 　B．1个　 　　C．2个　　 　D．3个

2. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）

A．
B．

C．
D．

3. 已知
、
是非零向量且满足(
－2
) ⊥
，(
－2
) ⊥
，

则
与
的夹角是 （ ）

A．
B．
C．
D．

4.已知集合
，则下列关系式正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 若
是周期为
的奇函数，则
可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 若关于
的方程
只有一个实数根，则
的取值范围为（ ）

A．
=0 B．
=0或
>1 C．
>1或
<-1 D．
=0或
>1或
<-1

8. 已知定义在
上的函数
，若
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图、

俯视图相同如下图所示，其中视图中
是边长为1的正方形，则该

几何体的表面积为( ).

A．
B．

C．
D．

10. 已知双曲线
与直线
交于A、B两点，满足条件
（
为坐标原点）的点C也在双曲线上，则点C的个数为（ ）

A．
个 B．个 C．
个 D．
个或个或
个

11. 如图A是单位圆与
∠AOP=
（0<
<
）,
，四边形OAQP的面积为S，当
取得最大值时
的值为（ ）

A．
B．

C．
D．

12. 若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（ ）

A．甲同学：均值为2，中位数为2 B．乙同学：均值为2，方差小于1

C．丙同学：中位数为2，众数为2 D．丁同学：众数为2，方差大于1

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．

13. 已知复数
（其中为虚数单位），若
且
，则
的概率为 ．

14. 已知变量
满足条件
则
的最小值是_________．

15. 设奇函数
在
上为增函数，且
，则不等式
的解集为_________．

16. 把数列{2n+1}(n∈N*)，依次按第
个括号一个数，第
个括号两个数，第3个括号三个数，第4个括号四个数，第5个括号一个数，…，循环为(3)，(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…，则第104个括号内各数之和为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知数列
中，
=1，前n项和
满足

．

（Ⅰ）求数列
的通项公式及前n项和
；

（Ⅱ）若
、
的等差中项不大于它们的等比中项，求的值.

18．（本小题满分12分）

如图，圆
:

与抛物线
：

的一个交点M
，且抛物线在点M处的切线过圆心
.

（Ⅰ）求
和
的标准方程；

（Ⅱ）若点N圆
上的一动点，求
的取值范围．

19.（本小题满分12分）

从2、4、8、16、32、64、128、256这8个数中任取三个数，共有56种不同的取法（两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同）．

（Ⅰ）求取出的三个数能够组成等比数列的概率；

（Ⅱ）求取出的三个数的乘积为1024的概率．

20.（本小题满分12分）

已知，在水平平面
上有一长方体
绕
旋转
得到如图1所示的几何体．

（Ⅰ）证明：平面
平面
；

（Ⅱ）当
时，且长方体
体积为4时，求四棱锥

体积的最小值．

21.（本小题满分12分）

某公司有价值
万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值
万元与技术改造投入
万元之间的关系满足：①
与
和
的乘积成正比；②
时，
；③
，其中为常数，且
．

（Ⅰ）设
，求
表达式，并求
的定义域；

（Ⅱ）求出附加值
的最大值，并求出此时的技术改造投入．

22.（本小题满分14分）

已知直线
与曲线
相切．

（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）若方程
在（0，
上有两个解
．求：

（ⅰ）m的取值范围；

（ⅱ）比较
与
的大小．

参考答案

一、选择题：本题考查基础知识及基本技能，每小题5分，满分60分。

1．C 2．D 3．B 4．A 5．A 6． C 7．D 8．C 9．B 10．A 11．B 12．D

二、填空题：本题考查基础知识及基本运算，每小题4分，满分16分。

13．
14．
15．（－1，0）∪（0，1） 16． 2072

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．解：（Ⅰ）当
时，
，……………………………2分

因为
=1也满足上式，所以数列
的通项公式：

；……………………3分

又因为
为定值，所以
为等差数列，………………………4分

所以数列
前n项和：

.…………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
=1，
=25,……………………………8分

又由题意，得
，……………………………10分

整理，得
，所以
，则
.……………………………12分

18．解（Ⅰ）把M
代入
：
得
，故
：
…………2分

由
得
，从而
在点M处的切线方程为
…3分

令
有
，圆心
（1，0），…………4分

又M
在圆
上

所以
，解得
，故
：
…………6分

（Ⅱ）设N
，则
，
，

所以
，…………8分

令
，代入
得
，

整理得
…………10分

由
得

所以
的取值范围为
。…………12分

19. 解：（I）从2、4、8、16、32、64、128、256这8个数中任取三个数，每一种不同的取法为

一个基本事件，由题意可知共有56个基本事件。 ……………………………1分

记“取出的三个数能组成等比数列”为事件A，则A包含：

（2，4，8）、（2，8，32）、（2，16，128）、（4，8，16）、（4，16，64）、（8，16，32）、（8，32，128）、（16，32，64）、（16，64，256）、（32，64，128）、（64，128、256） 共11个基本事件。 ………………………………………………………4分

由于每个基本事件出现的可能性相等

所以，P（A）=
…………………………………………………6分

（II）记“取出的三个数的乘积为1024”的事件为B，则B包含

(2，4，128)、（2，8，64）、（2，16，32）、（4，8，32）共4个基本事件。………10分

由于每个基本事件出现的可能性相等

所以，P（B）=
…………………………………………12分

20．（1）证明：
，

，

，

，

即

又
……………………………………2分

，……………………………………4分

……………………………………5分

平面
……………………………………6分

（2）设AB=a，
四棱锥
的体积为V，

长方体
的体积为4，
……………………………………7分

由（1）知，
，

，…10分

当且仅当a=b=2时，等号成立，……………………………………11分

所以四棱锥
的体积的最小值为
。……………………………………12分

21. 解：（1）设
，当
时，
，可得：
，∴

∴定义域为
，为常数，且
。 ………………5分

（2）

… ……………8分

当
时，即
，
时，

当
，即
，
在
上为增函数

∴当
时，
……………………10分

∴当
，投入
时，附加值y最大，为
万元；

当
，投入
时，附加值y最大，为
万元 ………12分

22. 解：（1）

．

设切点为
，依题意得
解得
．……………………………4分

（2）设
，则
．

①令
，得
或
，且：

在
上，
，故
在
上单调递减；

在
上，
故
在
上单调递增．

若使
图象在
内与
轴有两个不同的交点，则需
解得－9

此时存在
时，
，（如取
，得
）

所求
的范围是
.……………………………10分

②由①知，方程
在