江西省南昌市2013届高三第二次模拟测试

文科数学试题

第I卷

选择题.（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

已知复数
（其中
为虚数单位），则复数
在坐标平面内对应的点在（ ）

A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【解析】：
，在第一象限，故选A。

2.已知
，则
的大小关系是（ ）

A.
B.

C.
D.

【解析】：容易得出a＜b，又知a＞1＞c，故选A。

3.将函数
图像上所有的点向左平行移动
个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图像的解析式为（ ）

A.
B.

C.
D.

【解析】：向左平移π/6，得到
,扩大为原来的2倍，得
故选B。

4.
（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【解析】：函数
存在零点，则
，是充分不必要条件，故选A。

5.若空间几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（ ）

A.
B.
C.
D.8

2

主视图 左视图 俯视图

【解析】：
，故选C。

若
为等差数列 {
}的前n项和，
=－36.，
=－104，则
与
的等比中项为（ ）

B.
C.4 D.

【解析】：
等比中项为
，故选B

某企业为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的成本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为
，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是
（x?0）.记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和
（万元），则
等于（ ）

A.80 B.60 C.
D.40

【解析】：
，
，故选B。

已知点
内任意一点，点
是圆上任意一点，则实数
（ ）

A.一定是负数 B.一定等于0

C.一定是正数 D.可能为正数也可能为负数

【解析】：令
，

，又因为
小于1，所以必定是负数，故选A。

9.已知函数
对于任意的
，导函数
都存在，且满足
≤0，则必有（ ）

>
B.
≤

C.
<
D.
≥

【解析】：易知
在x=1时，取得最小值，得出
，故选A。

10.如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD,且AB=2CD,设
,以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为
，以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为
，设
=
则
的大致图像是 （ ）

【解析】：用特殊值法，当
时，
，
，易知D选项正确，故选D。

第II卷

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

在
中，若
,则
.

【解析】：由
，得出
，所以
.

已知集合A=
{y|y=
+2x,-2≤x≤2}, B={x|
+2
-3≤0},在集合中任意取一个元素a,则
的概率是___________.

【解析】：
,
,
.

执行如图所示的程序框图，若输入a的值为2，则输出的p值是___________________.

【解析】：
,因此答案是4.

14.若锐角A,B,C满足
,以角A,B,C分别为内角构成一个三角形，设角A,B,C所对的边分别是a，b，c，依据正弦定理和余弦定理，得到等式：

,现已知锐角A,B,C满足
，则
,类比上述方法，可以得到的等式是

.

【解析】：根据提示，容易得出
。

设
若不等式
≥
对任意实数

恒成立，则
的取值集合是_____________.

【解析】：
的最大值为3，从而
，解出

三．解答题：（本大题共6小题，共75分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

（本小题满分12分） 南昌市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者在部分交通路口协助交警维持交通，把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组
、第2组
、第3组
、第4组
、第5组
，得到的频率分布直方图如图所示：

⑴若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者在五一节这天到广场协助交警维持交通，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？

⑵在⑴的条件下，南昌市决定在这12名志愿者中在第四或第五组的志愿者中，随机抽取3名志愿者到学校宣讲交通安全知识，求到学校宣讲交通知识的资源者中恰好1名市第五组的概率.

【解析】：（1）由题意可知，第3组的人数为
，第4组的人数为
，第5组的人数为
。………………………3分

所以利用分层抽烟在
名志愿者中抽取12名志愿者，每组抽取的人数分别为：

第3组：
，第4组
，第5组
………………6分

（2）设第四组的四名志愿者分别为
，第五组的2名志愿者分别为
，从这六人中抽取3人的所有结果有：

…………8分

符合条件的有:

……………………………………………………………………………10分

所以所求概率是
………………………………………………………………12分

17.（本小题满分12分）

已知向量


，

当
时，求函数
的值域：

锐角
中，
分别为角
的对边，若，求边

【解析】：（1）
，所以

，…3分

即

，………………………………………………………………4分

当
时，
，
，

所以当
时，函数
的值域是
；……………………………6分



























































（2）由
，得
，又
，

所以
，………………………………………………………………………8分

因此”
, ……9分

由余弦定理
，得
， ……11分

所以：
。……………………………………………………………………12分

（本小题满分12分）右表是一个由正数组成的数表，数表中各行依次为等差数列，各列依次为等比数列，且公比都相等，已知
=1，
=6，
=8.

求数列
的通项公式；

设

，求数列
的前n项和
.

【解析】：（1）设第一行依次组成的等差数列的公差是
，等比数列的公比是

，

则
，……………………………………………2分

，……………………………………………4分

解得：
，所以：
……………………………6分

（2）
，则
，…………………………………………7分

则
，………………………………………………………8分

两式相减得：
，………………………10分

所以
。………………………………………………………………………12分

（本小题满分12分）如图已知：菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，
点H,G分别是线段EF,BC的中点.

求证：平面AHC
平面BCE;

试问在线段EF上是否存在点M，使得MG
平面AFD,若存在,求FM的长并证明；若不存在，说明理由.

【解析】：（1）证明：在菱形
中，因为
，所以
是等边三角形，

又
是线段
的中点，所以
，……………………………1分

因为平面

平面
,所以
平面
,所以

； ………3分

在直角梯形
中，
，
，得到：
,从而
,所以
,所以
平面
…5分，

又
平面
,所以平面
平面
……7分

（2）存在，

证明：设线段
的中点为
，

则梯形
中，得到：
，……9分

又
，所以
，

所以四边形
是平行四边形，所以
，

又
平面
，
平面
,所以
平面
。…………………12分

（本小题满分13分）设函数
的图像在
处取得极值4.

求函数
的单调区间；

对于函数
，若存在两个不等正数s，t（s

【解析】：（1）
，…………………………………………………1分

依题意则有：
，即
解得
v……………………3分

∴
.令
，

由
解得
或
，v………………………………………………………5分

所以函数
的递增区间是
和
，递减区间是
…………………6分

（2）设函数
的“正保值区间”是
，因为
，

故极值点
不在区间
上；

①若极值点
在区间
，此时
，在此区间上
的最大值是
4，不可能等于
；故在区间
上没有极值点；……………………………………………8分

②若
在
上单调递增，即
或
，

则
，即
，解得
不合要求；…………………10分

③若
在
上单调减，即1

两式相减并除
得：
， ①

两式相除可得
，即
，

整理并除以
得：
， ②

由①、②可得
，即
是方程
的两根，

即存在
，
不合要求. ………………………………………………12分

综上可得不存在满足条件的s、t，即函数
不存在“正保值区间”。…………13分

21.（本小题满分14分）

已知椭圆C：
的离心率等于
，点P
在椭圆上。

⑴求椭圆C的方程；

⑵设椭圆C的左右顶点分别为A,B，过点
的动直线
与椭圆C相交于M,N两点，是否存在定直线
：
，使得
与AN的交点G总在直线BM上？若存在，求出一个满足条件的
值；若不存在，说明理由。

【解析】：（1）由
，………………………………………2分

又点
在椭圆上，
， ……………………………………4分

所以椭圆方程是：
；……………………………………………………………5分

（2）当
垂直
轴时，
，则
的方程是：
，

的方程是：
，交点
的坐标是：
，猜测:存在常数
,

即直线
的方程是:
使得
与
的交点
总在直线
上, ……………………7分

证明：设
的方程是
，点
，

将
的方程代入椭圆
的方程得到：
，

即：
，………………………………………………8分

从而：
，……………………………………………9分

因为：
，

共线

所以：
，
，………………………………………………10分

又
，

要证明
共线，即要证明
，………………………………11分

即证明：
，

即：
，

即：

因为：
成立，…………………13分

所以点
在直线
上。

综上:存在定直线
:
,使得
与
的交点
总在直线
上,
的值是
.……14分

四．高考考场最佳发挥（考试细节10条）

1.选择题做完就填答题卡

考试成绩的好坏与考试的心情有关，所以我们一定要调节好自己的考试心情，利用一些小的技巧如做完试题就填涂答题卡，这样可以避免在最后时间较紧的情况下因匆忙而涂错、涂串或是没有涂完而造成终生遗憾，尤其是英语选择题较多，涂完全部大答案需要5—10分钟，所以我们做完就涂卡，我们分数就已经得到了，这时候的心情比较愉快，以利于下面试题的解答。

2.适度的紧张和兴奋

考试紧张，这是很正常的事情，考试不紧张，就不正常了。但是不能过度紧张，那样会给自己很大的压力不利于水平的发挥。适度的紧张是很有必要的，只有这样才能够真正地重视考试，才能很好的发挥自己的，要不然就会把考试当做平时蛮不在乎，也不利于考试的发挥。往往大型的考试都有紧张感，要学会适度调节。例如，和同学聊一聊天，说说话放松一下，或是通过大声的朗读，可以使自己进入到考试的状态及环境、语境中去，利于考试的发挥。

3.答题遇困难要镇静

这个问题是涉及到考试策略与方法的，对于每一学科的考试，我们都应该有自己的考试策略和答题风格，即考试时间的规划，答题的原则，遇到问题时的心理准备与应对方法、如何调节自己的答题方案等等，计划不如变化快，我们的计划要随着试题的难易程度随时调整，目的是在有限的时间里有质有量的完成每一道试题。要随机而动，在发卷后的5分钟里，要先浏览一下第二卷的试卷结构和试题的分布、难易程度等等，初步制定出本试卷的答题计划和打题顺序。先易后难，先熟后生，这就要充分利用这5分钟，做好规划。只有这样才不至于把难度较大的先做而浪费了时间、精力和感情，不会的先放一放，最后再做。心态最关键。

4.时间分配不要“头重脚轻”

对于考试的成功与否，在很大程度上取决于时间的合理安排、答题的规范程度和考试的心态等方面有关，在发下试卷后的5分钟里要答题浏览一下试卷的结构和最后几道大题的难易程度，然后做出适合于自己的答题顺序，总的原则是先易后难、先熟后生，以在有限的时间内得到最多的分数为主要目标原则，不会的题目不要发扬钉子精神，要学会放弃，不要做无谓的牺牲，那样会得不偿失，所以一定要优化自己的答题策略。

5.薄弱环节放最后

我们不管干什么，都不要先做我们最不擅长的工作，因为不熟悉的工作消耗的精力大、耗费的而时间长，还不容易做对，那样会影响我们的做题情绪，从而导致后面的容易题目没有信心去做；所以我们要先做简单的试题，耗时少，准确率高，做完后心情也高兴，越做越有信心，能够是自己在心情高兴的时候发挥出 自己应有的水平。

6.打草稿也排序

不管做什么事情，我们都有个顺序，做题也是如此，我们在有顺序的同时还要规范，只有这样我们考虑问题的思路才不会乱，才对问题有一个很清醒的认识，剪不断，理还乱。我们只有规范地把我们的思路表达出来，才能够得到好的结果，所以，不管是打草还是在试卷上答题，都要规范认真很，成为一种习惯，这样在检查的时候就会省很多的精力，也很容易检查出自己的错误，最好是逆向检查法，这样发现问题的机率更大。

7.弱项考题不放弃

自己的弱项科目试题不一定都很难，感觉只是一种心理作用而已，所以不要认为都很难，只要是每一道试题都按照程序法来审题，找到解题的突破口还是可以解决的。如果弱项考题一开始做不出，可在题前做下记号，检查时再思考，不到最后交卷不要放弃。在其他题目都做完的情况下，你的心情很轻松，没有了刚刚开始的紧张感，思维也比较开阔了，所谓的难题的解题思路可能一下子就豁然开朗了。所以不熬轻易说放弃，笑道最后，笑得最甜。

8.但也要懂得放弃

实在找不到思路，该放弃就放弃，不要贪心，觉得分数太高不舍得放，让难题把你钉到了铁板上无法离开，这样只能浪费事件和精力，最后空空如也。学会放弃也是一种精神，此题的放弃是为了其他题目的收获，所以放弃也是一种成功。这样的例子举不胜举。毕竟，退一步海阔天空。

9.要让自己睡好觉

休息好是人精力充沛的保障，所以不要太在意高考的重要性，那样会自欺欺人的恐吓自己，影响休息。放开自己大胆的睡觉，什么也别想，不就是考试吗？就是睡不着，也要躺在床上闭目养神，这也是很好的休息。

10、高考不是天

高考只是人生的一场考试罢了，而人生是由无数场考试组成的，一场考试失败对你来说影响并不是决定性的，天也不会塌下来。高考就是南昌四模罢了，其实真正的高考是在你生活的每一分钟里。