汕头一中2013年高三下学期4月模拟考试

数学文试题

本试卷共21小题，满分150分。考试用时120分钟。

第Ⅰ卷

一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的, 请将答案填在答题卡上。)

已知全集
，集合
，
，则
　　（ ）

















下列函数中既是奇函数，又在区间
上单调递增的是　


　
















的值为　　　　　　　　　　　　　　

-











－



在
中，
，则
=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( )

















在等比数列
中，前
项和为
，若
，则公比
的值是　　　　（ ）

















已知双曲线的中心在坐标原点,离心率
,且它的一个顶点与抛物线
的焦点重合,则此双曲线的方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）

















若实数
成等比数列，且曲线
的极大值点坐标为
，则
为（ ）

















已知正方体外接球的体积是
，那么正方体的棱长等于　　　　　　　　　　　（ ）

















已知
，
是两条不重合的直线，
，
，
是三个两两不重合的平面．给出下列的四个命题：

①若
，
，则
；

②若
，
，则
；

③若
，
，
，则
；

④若
，
是异面直线，
，
，
，
，则
，

其中真命题是　　　　　　　　（ ）

①和②



①和③



③和④



④



已知定义在R上的函数
是偶函数，对
时，
的值为 　　　　　　（ ）



















第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，共20分)

(一)必做题(11～13题)

若焦点在
轴的椭圆
的离心率为
，则
的值为___ _

已知函数
（
为常数）的图象在
处有公共切线.则
＝___ _

一个数列的前
项和
，则

(二)选做题(14～15题考生只能从中选作一题)

（坐标系与参数方程选做题）极坐标系内的曲线
的中心
与点

的距离

　　为 __________。

（几何证明选讲选做题）如图，
是半圆
的直径，点
在半圆上，
于点
，

且
，设
，则
＝ ．

三.解答题(本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)

16．(本小题满分12分)

如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形.

（Ⅰ）画出这个几何体的直观图；

（Ⅱ）若等腰直角三角形的直角边的长为
，求这个几何体的体积.

17．(本小题满分12分)

已知向量
，
（
），函数
且
图像上一个最高点的坐标为
，与之相邻的一个最低点的坐标为
.

（Ⅰ）求
的解析式。

（Ⅱ）在
中，
是角
所对的边，且满足
，求角
的大小以及
取值范围。

18．(本小题满分14分)

已知函数

（Ⅰ）当
时，求
的极值.

（Ⅱ）当
时，若
是减函数，求
的取值范围；

19．(本小题满分14分)

如图所示，在棱长为2的正方体
中，
、
分别为
、
的中点．

（Ⅰ）求证：
//平面
；

（Ⅱ）求证：
；

（Ⅲ）求三棱锥
的体积．

20．(本小题满分14分)

椭圆
的离心率为
，两焦点分别为
，点
是椭圆
上一点，且
的周长为
，设线段
（
为坐标原点）与圆
交于点
，且线段
长度的最小值为
.

（Ⅰ）求椭圆
以及圆
的方程;

（Ⅱ）当点
在椭圆
上运动时,判断直线
与圆
的位置关系.

21．(本小题满分14分)

已知数列
的前
项为和
，点
在直线
上.数列
满足
，前9项和为153.

（Ⅰ）求数列
，
的通项公式；

（Ⅱ）设
，数列{cn}的前n和为
，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值.

2013年4月汕头一中高三模拟考试

数学（文科）试题答题卷

班级： 姓名： 考生号： 试室号：____试室

题号

一

二

三

总分





1－10

11－15

16

17

18

19

20

21





评分























一、选择题：请将答案填在答题卡上。

二、填空题：请将答案填在相应题号的空格上。

11.________________ 12.________________ 13.________________

14.________________ 15.________________

三．解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

16．(本小题满分12分)

如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形.

（Ⅰ）画出这个几何体的直观图；

（Ⅱ）若等腰直角三角形的直角边的长为
，求这个几何体的体积.

17．(本小题满分12分)

已知向量
，
（
），函数
且
图像上一个最高点的坐标为
，与之相邻的一个最低点的坐标为
.

（Ⅰ）求
的解析式。

（Ⅱ）在
中，
是角
所对的边，且满足
，求角
的大小以及
取值范围。

18．(本小题满分14分)

已知函数

（Ⅰ）当
时，求
的极值.

（Ⅱ）当
时，若
是减函数，求
的取值范围；

19．(本小题满分14分)

如图所示，在棱长为2的正方体
中，
、
分别为
、
的中点．

（Ⅰ）求证：
//平面
；

（Ⅱ）求证：
；

（Ⅲ）求三棱锥
的体积．

20．(本小题满分14分)

椭圆
的离心率为
，两焦点分别为
，点
是椭圆
上一点，且
的周长为
，设线段
（
为坐标原点）与圆
交于点
，且线段
长度的最小值为
.

（Ⅰ）求椭圆
以及圆
的方程;

（Ⅱ）当点
在椭圆
上运动时,判断直线
与圆
的位置关系.

21．(本小题满分14分)

已知数列
的前
项为和
，点
在直线
上.数列
满足
，前9项和为153.

（Ⅰ）求数列
，
的通项公式；

（Ⅱ）设
，数列{cn}的前n和为
，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值.

2013年4月汕头一中高三模拟考试

数学（文科）试题答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



C

D

B

B

A

D

A

D

D

B





二、填空题: 本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，满分20分，

11．
12．
13.1 14.
15.

三、解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.解：

（Ⅰ）这个几何体是一个底面与两个侧面都是等腰直角三角形的三棱锥，……………………2分

直观图如左图.…………………………………………………6分

（Ⅱ）由三视图可得PA(AB，PA(AC. 又AB∩AC=A，∴PA(面ABC . …………………………8分

?ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=a，∴
.………………………………10