2012-2013学年度第二学期

金堡中学高三级文数二轮专题复习（平面解析几何2）

1、抛物线
的焦点坐标是（　　）

A．（2，0） B. （- 2，0） C. （4，0） D. （- 4，0）

2、双曲线
的焦距为（ ）

A. 3
B. 4
C. 3
D. 4

3、设
椭圆
上的点，
、
是椭圆的两个焦点，则
等于（　　）

A ．4 B．5 C．8 　 D．10

4、 “双曲线的方程为
”是“双曲线的准线方程为x=
”的（　　）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（　　）

A.
B.
C.
D.

6、已知双曲线的渐近线为
，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

7、已知
是直线
上的动点，
是圆
的切线，
是切点，
是圆心，那么四边形
面积的最小值是( ).

A．
B．
C．
D．

8.(2012黄冈市高三上学期期末考试文)设F为抛物线
的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若
，则
=（ ）

A．9 B．6 C．4 D．3

9、已知抛物线方程为
，直线
的方程为
，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为
，P到直线
的距离为
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10、圆心在曲线
上，且与直线
相切的面积最小的圆的方程为（ ）

A．
B.

C．
D.

11. (广东省惠州市2013届高三第三次调研文7)已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且双曲线的离心率等于
，则该双曲线的方程为（ ）

A．
B．
5 C．
D．

13.(广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联
考文)已知椭圆的方程为
，则此椭圆的离心率为（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

14．(广东省佛山市2013年普通高中高三教学质量检测一)已知抛物线
上一点P到焦点
的距离是
，则点P的横坐标是_____．

15、已知双曲线
和椭圆
有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .

16、已知点
是圆
上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当
面积最大时，直线BC的方程是 ；

17、F是抛物线
的焦点，A、B是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=6，则线段AB的中点到y轴的距离为 。

18、已知直线
与双曲线
的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是 。

经过点
作圆
的弦
，使得点
平分弦
，则弦
所在直线的方程为 ．

20、

21、设A、B分别为椭圆
的左、右顶点，椭圆长半轴长等于焦距，

且
是它的右准线，

(1) 求椭圆方程；

(2) 设P为右准线上不同于点（4，0）的任一点，若直线AP、BP分别与椭圆交于异于A、B两点M、N，证明：点B在以MN为直径的圆内．

22、已知椭圆
的离心率
. 直线
（
）与曲线
交于不同的两点
,以线段
为直径作圆
,圆心为
．

（1）求椭圆
的方程；

（2）若圆
与
轴相交于不同的两点
，求
的面积的最大值.

23. (广东省广州市2013年1月高三年级调研)（本小题满分14分）

如图5, 已知抛物线
，直线
与抛物线
交于
两点，

，
，
与
交于点
.

求点
的轨迹方程；

求四边形
的面积的最小值.

24.已知椭圆
的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点
的最短距离为
．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点
且斜率为
的直线
与
交于
、
两点，
是点
关于
轴的对称点，证明：
三点共线．

25、已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，B.

（Ⅰ）求椭圆的方程；　　（Ⅱ）求
的取值范围；

（Ⅲ）若直线
不过点M，试问
是否为定值？并说明理由。

26、已知椭圆
过点
,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线
与
轴正半轴和
轴分别交于点
、
，与椭圆分别交于点
、
,各点均不重合且满足

（I）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若
，试证明：直线
过定点并求此定点.

26. (广东省广州市2013年1月高三年级调研文)（本小题满分14分）

已知椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点
重合,

椭圆
与抛物线
在第一象限的交点为
,
.

(1)求椭圆
的方程；

若过点
的直线与椭圆
相交于
、
两点，求使
成立的动点
的轨迹方程；

若点
满足条件（2），点
是圆
上的动点，求
的最大值.

金堡中学高三级文数二轮专题复习（平面解析几何2）答案

1-5、BDDAB 6-10、DCBDA　11-13、ＣＣＢ

14、
　　　15.
　　　　　16、
　

17、　　　　18、
　　　　　　　19、

20、解：

21解：（1）由
得


　　　
方程为
………… 6分

（2）
A（
，0），B（2，0），令

M在椭圆上，

，又M异于A、B点，

，令

P、A、M三点共线，

，




…………… 10分

，

，


>0，…………………… 14分

B在以MN为直径的圆内

22、（1）解：∵椭圆
的离心率
, ∴
. 解得
.

∴ 椭圆
的方程为
． …… 4分

（2）解法1：依题意，圆心为
．

由
得
. ∴ 圆
的半径为
． …… 6分

∵ 圆
与
轴相交于不同的两点
，且圆心
到
轴的距离
，

∴
，即
．

∴ 弦长
． ……8分

∴
的面积

. …… 12分

当且仅当
，即
时，等号成立.

∴
的面积的最大值为
． …… 14分

23、（1）解：设
，

∵
，[来源:学科网]

∴
是线段
的中点. …………… 2分

∴
，① …………… 3分

. ② …………… 4分

∵
， ∴
.

∴
. …………… 5分

依题意知
，∴
. ③ 　　　　　 …… 6分

把②、③代入①得：
，即
. …………… 7分

∴点
的轨迹方程为
. …………… 8分

24解： (I)由题可知：
解得
，

椭圆C的方程为
…………………………4分

（II）设直线
：
，
，
，
，
，

由
得
.…………6分

所以
，
. ……………………8分

，
，…10分

　　　∴
三点共线

25解：（Ⅰ）
，-------------------------2分

依题意设椭圆方程为：
把点
代入，得

椭圆方程为
-------------------------------4分

（Ⅱ）把
代入椭圆方程得：
，

由△
可得
----------------------------------6分

（Ⅲ）设
，A,B与M不重合，

，-------------------8分

，

为定值0.---- --------12分

26【解析】(Ⅰ)设椭圆方程为
，焦距为2c， -------1分

由题意知 b=1,且
，又
　　得
. -----3分

所以椭圆的方程为
---------5分

(Ⅱ) 由题意设
，设l方程为
，

由
知

∴
，由题意
，∴
-----------------7分

同理由
知

∵
，∴
（*） ------8分

联立
得

∴需
（**）

且有
（***）