本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设全集
是实数集,
.则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

2.已知
（ ）

10 8 12

3.把一枚硬币连续抛掷两次，在一次出现正面的条件下，另一次出现反面的概率（ ）

4.阅读下面程序框图

若该框图是计算
的值.则判断框中应填（ ）

5.曲线
上的一个最大值点,一个最小值点
，则，
两点间距离的最小值是（ ）

6.设数列
为公差为2的等差数列，记
的前几项和为
，令
若
为递增数列，则
取值范围（ ）

7.过双曲线

上的点
作圆
的切线，切点为,.若
则该双曲线的离心率的值是（ ）

4 3 2

8.设
为
的外心，
于，且

则
（ ）

1 2

9.已知抛物线：
与直线
相交于,两点，以抛物线的焦点为圆心，
为半径作圆，圆分别与线段
,
相交于
两点，则
（ ）

10，已知函数
的图像在点
处切线
平行于直线
，设数列
的前项和为
，则
（ ）

11，判断下列命题中，真命题的个数，有（ ）个

三个平面
和三条直线
若


则

算法有三种基本逻辑结构，分别为：顺序结构，条件分支结构，循环结构

已知一个一元次多项式函数
，按秦九韶算法来计算
的值，共进行了次加法，2-1次乘法

归纳推理和三段论推理是数学中常用的演绎推理

命题“
”的否定是“
”

命题“在
中，若
则
”的逆命题，否命题，逆否命题中真命题个数为2个。

6 4 2 0

12.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）

1

第Ⅱ卷

本试卷包括必考题和选考题两部分第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。

二填空：(本大题共4题，每小题5分，共20分)

13.在
二项式展开式中，各项的二项式系数和为
，各项的系数和为
，若
，则=

14.设数列
满足


则

15.若不等式
对
恒成立，则实数取值范围是

16.平面区域由以


为顶点的三角形内部和边界组成，若在上有无穷多个点
可使目标函数
取得最大值，则=

三解答题：(本大题共5题，每小题12分，共60分) 解答应写出文字说明，证明过程或演示步骤。

17.已知向量

设函数
，

⑴求
的最小正周期及
的单增区间；

⑵在
中，，
，分别是角，，的对边，若

的面积为
求的值。

18为抗击金融风暴，某系统决定对所属企业给予低息贷款的扶植，该系统制定了评分标准，并根据标准对企业进行评估，然后依据评估得分将这些企业分别定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并根据等级分配相应的低息贷款数额，为了更好地掌握贷款总额，该系统随机抽查了所属的部分企业。如图和下表给出了有关数据（将频率看做概率）.

⑴任抽一家所属企业，求抽到的企业等级是优秀或良好的频率；

⑵对照标准，企业进行了整改.整改后，如果优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量成等差数列，要使所属企业获得贷款的平均值（即数学期望）不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数百分比的最大值是多少？

19.如图，
，
是矩形，
,
与平面
所成的角是
，点是
的中点，点在边
上移动.

⑴当点为
的中点时，试判断
与平面
的位置关系，并说明理由；

⑵证明：无论点在
的何处，都有
;

⑶当
等于何值时，二面角
.

20.已知椭圆中心在坐标原点
,焦点在轴上，离心率
，为椭圆上一动点，
分别为椭圆的左右焦点.且
面积最大值为

⑴求椭圆
的方程

⑵设椭圆短轴上端点为，
为动点，且
,
,
成等差数列，求动点
的轨迹
的方程

⑶作
的切线
交
于
两点.求证：

21.函数
，

⑴设
，试确定
的单调区间并求极值

⑵当
时，求函数
的图像上任一点
到直线
的距离的最小值

⑶记
的图像上的任一点
到直线
的距离最小值为
令
且数列
的前项和为
，求证：

四选做题：请考生在第22.23.24三题中任选一题做答，按所做第一题记分，做答时先用2B铅笔在答题纸上把所选题目的题号涂黑

22.（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲

自圆
外一点引切线与圆相切于点，
为
中点，过
引割线交圆于
两点.求证：
.

23. （本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程

设
表示的曲线为

⑴求曲线
上动点到原点
的距离的最小值

⑵以原点
为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系。若点为曲线
上动点.当
最小时，求点的极坐标及过点与
垂直的直线的极坐标方程.

24. （本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲

设函数
，
.且
的最小值为

⑴解不等式

⑵求函数
的最小值.