本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．集合
，若
，则实数的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知复数z满足

,则z= （ ）

A．3+i B．4-3i C．2-3i D．3-i

3．正项等比数列
的前项和为
，且

则公比等于 （ ）

A．
B．2 C．
D．4

4．下列说法中错误的个数是 （　　）

①命题：“已知
是R上的增函数，若
，则
”的逆否命题为真命题

②命题:“?x∈R，使得
”，则
:“?x∈R，均有
”

③若p且q为假命题，则p、q均为假命题

④“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为 （ ）

A．1 B．
C．
D．

6．设
函数
的图像向右平移
个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D． 3

7．已知直线
与双曲线
，有如下信息：联立方程组
消去后得到方程
，分类讨论：

（1）当
时，该方程恒有一解；

（2）当
时，
恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

8．若A，B，C是直线
上不同的三个点，点O不在
上，存在实数使得
，实数为 （ ）

A．－1 B．0 C．
D． －1或0

9．已知圆O：
，点
，在圆上存在点B，使
，则的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．若关于的不等式
至少有一个负数解，则实数的取值范围是( )

A.
　　　B.
　　　C.
　　　　D.

11．直径为2的球面上有A、B、C、D四点，且AB、AC、AD两两垂直，则三个三角形面积之和

的最大值为 （ ）

A．1 B．2 C．4 D．8

12．已知
都是定义在R上的函数，
，且

，且
，在有穷数列
中，任意取正整数
且满足前
项和大于62，则k的最小值为（ 　 ）

A． 6 B．7 C．8 D．9

第Ⅱ卷

本卷包括必考题与选考题两部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题、23题、24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上.

13．设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

14．如图，半圆的直径
，
为圆心，
为半圆上不同于
的任意一点，若为半径
上的动点，则
的最小值是_______

15．若函数
在定义域的一个子区间
内不是单调函数，则实数k的取值范围是

16．下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）．

①两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线.

②圆
与直线
相交，所得弦长为2.

③若sin（+
）=
,sin（－
）=
,则

④如图，已知正方体
，为底面
内一动点，到平面
的距离与到直线
的距离相等，则点的轨迹是抛物线的一部分．

三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）在 △
中，有
．（1）求角
；（2）若 △
的 周长为 ，角 等于，
，求函数
的值域．

18．(本小题满分12分)某中学高三一个班级的一次数学测试成绩（满分150分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下：

据此解答如下问题：

（1）求全班人数及分数在
内的人数；

（2）若要从分数在
内的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在
内的概率；

（3）为了研究学生学习数学的兴趣与数学成绩的关系，现在对全班同学进行调查，如果把120分以上（含120分）者视为成绩优秀，则得如下
列联表

喜欢数学

不喜欢数学

合计



成绩优秀

10







成绩不优秀



17





合计









请你完成上述表格，并推断是否有95%的把握认为“学生对数学的兴趣会影响其数学成绩”。

0.05

0.01





3.841

6.635



附：

19．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱
中，

证明：

（Ⅰ）
平面
；

（Ⅱ）若是棱
的中点，在棱
上是否存在一点，使

平面
？证明你的结论．

20．（本小题满分12分） 已知中心在原点
，焦点在轴上，离心率为
的椭圆过点(
，
)．

(1)求椭圆的方程；

(2) 设不过原点
的直线
与该椭圆交于、
两点，满足直线
的斜率依次成等比数列，求
面积的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知定义在上的函数

在区间
上的最大值是5，最小值是－11.

（1）求函数
的解析式；

（2）若
时，
恒成立，求实数的取值范围.

请考生在第22题、23题、24题三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

如图，AB、CD是圆的两条平行弦，
，并交CD于E，交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC＝ED＝1，PA＝2．

（1）求AC的长；

（2）求证：EF＝BE．

23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程是
，圆
的极坐标方程为

．

（1）求圆心
的直角坐标；

（2）由直线上的点向圆
引切线，求切线长的最小值．

24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲

已知函数
．

（1）若函数
得值不大于1，求得取值范围；

（2）若不等式

的解集为R，求的取值范围．