注意事项：

1.本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定位置上。

3.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。

5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 若

，则
中元素个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

2. 复数
的共轭复数是

A．
B．
C．1 D．

3. 等差数列
前
项和为
，
，则公差d的值为

A. 2 B. 3 C. -3 D. 4

4. 下列函数中，周期为
，且在区间
上单调递增的函数是

A.
B.
C.
D.

5. 命题
:函数
（
且
）的图像恒过点
；

命题
：函数
有两个零点.

则下列说法正确的是

A. “
或
”是真命题 B. “
且
”是真命题

C.
为假命题 D.
为真命题

6. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24,则正视图中a的值为

A. 8 B. 6

C. 4 D. 2

7. 已知
为执行如图所示的程序框图输出的结果，

则二项式
的展开式中含
项的系数是

A. 192 B. 32

C. 96 D. -192

8. 如图，已知
中,点
在线段
上, 点
在线段
上且满足
,若
,则
的值为

A．
B．
C.
D．

9. 已知
是定义域为R的奇函数，
,
的

导函数
的图象如图所示。若两正数
满足

，则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

10.对于函数
与
，若区间
上
的最大值称为
与
的“绝对差”，则
在
上的“绝对差”为

A．
B．
C.
D．

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 抛物线
的准线方程为________________.

12. 观察以下不等式

；
；
；

；

由此猜测第n个不等式为________________.

13. 若圆
与圆
相交于
，则
的面积为________.

14. 下列结论中正确命题的序号是 .（写出所有正确命题的序号）

①积分
的值为2；

②若
，则
与
的夹角为钝角；

③若
，则不等式
成立的概率是
；

　④函数
的最小值为2．

15．（考生注意：只能从A，B，C中选择一题作答，并将答案填写在相应字母后的横线上，若多做，则按所做的第一题评阅给分.）

A.选修4-1：几何证明选讲

已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD的值为____.

B.选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知圆
与直线
相切，求实数a的值______.

C.选修4-5：不等式选讲

不等式
对任意实数
恒成立，求实数
的取值范围____.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

16. （本小题满分12分）

已知数列
是首项为
，公比
的等比数列. 设

，数列
满足
.

（Ⅰ）求证：数列
成等差数列；

（Ⅱ）求数列
的前
项和
.

17. （本小题满分12分）

在
中，角
的对边分别为
，且向量

，且
‖
，
为锐角.

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若
，
，求
面积.

18. （本小题满分12分）

如图，在四边形
中，对角线
于
，
,
为
的重心,过点
的直线
分别交
于
且
‖
，沿
将
折起，沿
将
折起,
正好重合于
.

(Ⅰ) 求证：平面
平面
；

（Ⅱ）求平面
与平面
夹角的大小.

19. （本小题满分12分）

2011年4月28日世界园艺博览会将在陕西西安浐灞生态区举行，为了接待来自国内外的各界人士，需招募一批志愿者，要求志愿者不仅要有一定的气质，还需有丰富的人文、地理、历史等文化知识。志愿者的选拔分面试和知识问答两场，先是面试，面试通过后每人积60分，然后进入知识问答。知识问答有A,B,C,D四个题目，答题者必须按A,B,C,D顺序依次进行，答对A,B,C,D四题分别得20分、20分、40分、60分，每答错一道题扣20分，总得分在面试60分的基础上加或减。答题时每人总分达到100分或100分以上，直接录用不再继续答题；当四道题答完总分不足100分时不予录用。

假设志愿者甲面试已通过且第二轮对A,B,C,D四个题回答正确的概率依次是
，且各题回答正确与否相互之间没有影响.

(Ⅰ) 用X表示志愿者甲在知识问答结束时答题的个数，求X的分布列和数学期 望；

（Ⅱ）求志愿者甲能被录用的概率.

20. （本小题满分13分）

设椭圆C：

过点
, 且离心率
．

(Ⅰ)求椭圆Ｃ的方程；

(Ⅱ)过右焦点
的动直线交椭圆于点
，设椭圆的左顶点为
连接
且交动直线
于
，若以MN为直径的圆恒过右焦点F，求
的值.

21. （本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）求
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）若存在
，满足
成立，求
的取值范围；

（Ⅲ）当
时，
恒成立，求
的取值范围.

榆林市第一中学高三年级第七次模拟考试

（理科）试题答案

一、选择题(每题5分，共50分)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



B

A

B

C

A

B

D

A

D

D





二、填空题：（每题5分，共25分）

11、
12、
13、
14、③

15、A、
B、
C、

16.解：（Ⅰ）由已知可得，
，

为等差数列，其中
. ------6分

（Ⅱ）
，
-----12分

三、解答题：（共75分）

17、解：(Ⅰ) 由已知可得，

　　　　

-------6分

(Ⅱ)

又

-------12分

18、解：(Ⅰ) 由题知：

又

平面

平面

平面
平面
------6分

(Ⅱ) 如图建立空间直角坐标系

平面

平面
的一个法向量为
-------8分

又

设平面
的一个法向量为

取

平面
与平面
的夹角为
-------12分

19、解：设某题M答对记为“M”，答错记为“
”

(Ⅰ) X的可能取值为2，3，4

，

X的分布列为：

X

 2

 3

 4



 P











-------6分

(Ⅱ) 志愿者甲能被录用的概率

-------12分

或

20. 解：

(Ⅰ)由题意知
，
，解得

-------5分

(Ⅱ)设
，

K存在时，设直线

联立
得

-------8分

又

同理
-----10分

解得
-------12分

当k不存在时，
为等腰

,　由C、B、M三点共线易得到
　

综上
. -------13分

21、解：(Ⅰ)

在
处的切线方程为：

即
-------3分

(Ⅱ)
即
令