商丘市2013年高三第二次模拟考试数学(文科)参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分） A B D A B B D C C A C D

二、填空题（每小题5分，共20分）

（13）
； （14）
； （15）
； （16）.

三、解答题:

（17）解：（Ⅰ）
…………………………………………………………2分

由正弦定理得
…………………………………… 4分

………………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）
的面积
，及

………………………………………………………………8分

由余弦定理
………………………………………………9分

得4=
,即
……………………………10分

∴
……………………………………………11分

∴
……………………………………………………………………12分

（18）解:（Ⅰ）捕捞的
条鱼中间，数据落在
的概率约为

数据落在
的概率约为
…………………………………2分

所以数据落在
中的概率约为
………………………4分

由于
％
％
％ ，故饲养的这批鱼没有问题……………………6分

（Ⅱ）重量在
的鱼有3条，把这3条鱼分别记作
，重量在
的鱼

有2条，分别记作：
，那么所有的可能有：

共10种………………………………………………………………9分

而恰好所取得鱼重量在
和
各有1条有：

共6种………………………11分

所以恰好所取得鱼重量在
和
各有1条的概率为

………………………………………………………………………………12分.

（19）解：（Ⅰ）取
的中点
，连结
，由题设得

又
，

,

所以

…………………………………………………………………………4分

（Ⅱ）

所以
，又

，又
，

又
，
………………………………………………………8分

(Ⅲ) 过点作
，垂足为

………………………………………9分

，
………………………………………10分

…………………………………………………12分

（20）解：（Ⅰ）由题设，得


……………………………………………………1分

由椭圆定义


………………………………………………3分

所以，
………………………………………………………………………4分

（Ⅱ）由点
在椭圆
上，可设椭圆
的方程为
………………6分

设
，
，
，
：
，

代入椭圆
的方程，整理得

（*） ………………………………………………8分

则

，

于是有
…………………………………………………………………10分

解得
，故椭圆
的方程为
………………………………………12分

（21）解：（Ⅰ）函数
的定义域为
，

……………………………………………………1分

① 当
时，

所以函数
的增区间为
…………………………………2分

② 当
时，若
有
若
有

所以函数
的减区间为
，增区间为
，

…………………………………………………………………………………………4分

（Ⅱ）当
时，
，

∴
时函数
是增函数，
时函数
是减函数

∴函数
的最大值为
……………………………………………7分

，

在
取
，计算得

（也可以选取其它有效值）．

∴
……………………………………………………………10分

时函数
是减函数，

∴存在
，使
，

∴存在
，使
…………………………………………12分

（22）证明：（Ⅰ）证明：∵
，∴
.

∵在正△
中，
，∴
，

又
，
，∴△BAD≌△CBE， ………………………………………3分

∴
，即
，

所以，，，四点共圆. ………………………………………………………………5分

（Ⅱ）解：如图，取
的中点，连结
，则
.

∵
，∴
，

∵
，
，∴△
为正三角形，

∴
，即
， …………………………………………………8分

点是△AED外接圆的圆心，且圆的半径为
.

由于，，，四点共圆，即，，，四点共圆，其半径为
. ……………10分

（23）解：（Ⅰ）直线
的参数方程是
，（为参数）…………………………………2分

∵圆心直角坐标为
，∴圆的直角坐标方程为

由
得圆的极坐标方程是
…………………………………5分

(Ⅱ)圆心的直角坐标是
，直线的普通方程是

…………………………………………………………………………………………7分

圆心到直线的距离
，

所以直线和圆相离. …………………………………………………………………10分

（Ⅱ）由
，
成立，可得
………………………7分

又
………………………………………………9分

∴
.

解得
…………………………………………………………………………10分