注意事项：

1.本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定位置上。

3.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。

5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 若
，
，则
中元素个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

2. 复数
的共轭复数是

A．
B．
C．1 D．

3. 等差数列
前
项和
，
，则公差d的值为

A. 2 B. 3 C. 4 D. -3

4. 下列函数中，周期为
，且在区间
上单调递增的函数是

A.
B.
C.
D.

5. 命题
:函数
（
且
）的图像恒过点
；

命题
：函数
有两个零点.

则下列说法正确的是

A. “
或
”是真命题 B. “
且
”是真命题

C.
为假命题 D.
为真命题

6.若执行如图所示的程序框图，那么输出
的值是

A. -1 B. 2

C.
D.

7. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24,则正视图中a的值为

A. 2 B. 4

C. 6 D. 8

8．如图已知
中,点
在线段
上, 点
在线段
上且满足
,若
,则
的值为

A．
B．

C.
D．

9. 已知
是定义域为R的奇函数，
,

的导函数
的图象如图所示，若两正数
满

足
，则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

10. 设
和
是定义在同一区间
上的两个函数，若对任意的
，都

有
，则称
和
在
上是“密切函数”，
称为“密切

区间”，设
与
在
上是“密切函数”，则它的“密

切区间”可以是

A．[1，4] B．[2，4] C．[3，4] D．[2，3]

第Ⅱ卷

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 抛物线
的准线方程为________________.

12. 观察以下不等式

；
；
；

；

由此猜测第n个不等式是________________.

13. 若圆
与圆
相交于
，则公共弦
的长为________.

14. 下列结论中正确命题的序号为 . （写出所有正确命题的序号）

①函数
有三个零点；

②若
，则
与
的夹角为钝角；

③若
，则不等式
成立的概率是
；

④函数
的最小值为2．

15．（考生注意：只能从A，B，C中选择一题作答，并将答案填写在相应字母后的横线上，若多做，则按所做的第一题评阅给分.）

A.选修4-1：几何证明选讲

已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为 3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝ .

B.选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知圆
与直线
相切，则实数a的值为___________.

C.选修4-5：不等式选讲

不等式
对任意实数
恒成立，实数
的取值范围为_______.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

16. （本小题满分12分）

已知数列
是首项为
，公比
的等比数列. 设

，数列
满足
.

（Ⅰ）求证：数列
成等差数列；

（Ⅱ）求数列
的前
项和
.

17. （本小题满分12分）

在
中，角
的对边分别为
，且向量

，且
‖
，
为锐角.

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若
，求
的面积的最大值.

18. （本小题满分12分）

在棱长为1的正方体
中，
分别是棱
的中点．

（Ⅰ）证明：
平面
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积．

19. （本小题满分12分）

某校高一某班的一次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污染，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(Ⅰ) 求分数在[50,60)的频率及全班人数；

(Ⅱ) 求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；

（Ⅲ）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.

20. （本小题满分13分）

设椭圆C：

过点
, 且离心率
．

(Ⅰ)求椭圆Ｃ的方程；

(Ⅱ)过右焦点
的动直线交椭圆于点
，设椭圆的左顶点为
连接
且交直线
于
，若以MN为直径的圆恒过右焦点F，求
的值

21. （本小题满分14分）

已知函数
.

（Ⅰ）求
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）若存在
，满足
成立，求
的取值范围；

（Ⅲ）当
时，
恒成立，求
的范围.

榆林市第一中学高三年级第七次模拟考试

(文科)试题答案

一、选择题(每题5分，共50分)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



B

A

B

C

A

B

C

A

D

D





二、填空题：（每题5分，共25分）

11、
12、
13、
14、③

15、A、
B、
C、

三、解答题：（共75分）

16.解：（Ⅰ）由已知可得，
，

为等差数列，其中
. -------6分

（Ⅱ）
，
-----12分

17、解：(Ⅰ) 由已知可得，

　　

-------6分

(Ⅱ)

-------12分

18.解：（Ⅰ）证明：

又
平面
，
平面
，

平面
-------6分

（Ⅱ）连结
，由（1）得
平面
，

又
，
-------10分

-----12分

19、解：(Ⅰ) 分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，

由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为＝25，-------3分

(Ⅱ) 分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4；

频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10＝0.016. -------6分

（Ⅲ）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，

在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：

(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，

(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，

(3,4)，(3,5)，(3,6)，

(4,5)，(4,6)，

(5,6)共15个，

其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，

故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是＝0.6. -------12分

20解：(Ⅰ) 由题意知
，
，解得

-------5分

(Ⅱ) 设
，

K存在时，设直线

联立
得
-------8分

又

同理
-------10分

解得
. -------12分

当k不存在时，
为等腰

　，　　由C、B、M三点共线得

综上
. - ------ 13分

21、解：(Ⅰ)

在
处的切线方程为：

即
. -------4分

(Ⅱ)
即
令

时，
，
时，

在
上为减函数，在
上为增函数.

时，
在区间端点处取最大值.

.

在
上最大值为
，

故
的取值范围是：
<
. -------9分