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2012年重庆一中高2013级高三上期第三次月考

数 学 试 题 卷（文科） 2012.11

一. 选择题（每小题5分，共50分）

1.若
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．下列函数图象中不正确的是（ ）

3．已知倾斜角为
的直线
与直线
平行，则
的值为 ( )

A.
B.
C.
D.

4. 下列命题中，错误的是 ( )

A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交

B.平行于同一平面的两个不同平面平行

C.如果平面
不垂直平面
，那么平面
内一定不存在直线垂直于平面

D.若直线
不平行平面
，则在平面
内不存在与
平行的直线

5．“
”是 “函数
有零点”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6.已知奇函数
在
单调递增，则满足
的
的取值范围是（ ）

A．
B.
C.
D.

7.已知向量
，且
，若变量
满足约束条件
则z的最大值为 （ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

8．给出如下四个命题：

① 若“
且
”为假命题，则
、
均为假命题；

②若等差数列
的前n项和为
则三点
共线;

③ “?x∈R，x2＋1≥1”的否定是 “
x∈R，x2＋1≤1”;

④ 在
中，“
”是“
”的充要条件．

其中正确的命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C． 3 D．4

9．直线
，被圆
截得的弦长为4，则
的最小值为（ ）

A．
B．2 C．
D．4

10．已知定义在R上的可导函数
的导函数为
，满足
，且
为偶函数，
，则不等式
的解集为( )

A．
B．
C．
D．

二 填空题（每小题5分，共25分）

11.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是________
.

正视图 侧视图 俯视图

12.已知等比数列
中，
，若数列
满足
，则数列
的前
项和
.

13.已知圆
：
，过点
且倾斜角为锐角的直线将圆
分成

弧长之比为
的两段圆弧，则直线的方程为 .

14．在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足

等于 .

15．一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为
的球，则该棱柱体积的最大值为___________.

三 解答题:（共75分）

16．（本小题满分13分）（1）已知直线
与直线
垂直，求直线
的方程；(结果要求用一般式)

（2）若直线
被圆
所截得的线段长为
，求直线
的方程.(结果要求用一般式)

17．（本小题满分13分）已知函数
，

（1）求
的单调增区间

（2）记
的内角
的对边分别为
，若

求
的值.

18. （本小题满分13分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度
（单位：cm）满足两个关系：①C（x）=
②若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（1）求
的值及
的表达式;

（2）隔热层修建多厚时，总费用
达到最小，并求最小值．

19. （本小题满分12分）如图，三棱锥
中，

平面
．

，
为
的中点，
为
的中点

点
在
上，且
．

（1）求证：
平面
；

（2）求证：
平面
；

（3）求三棱锥
的体积.

20. （本小题满分12分）已知函数
.

(1)当
时,求
的单调递增区间;

(2)是否存在
,使得对任意的
,都有
恒成立.若存在,求出
的取值范围; 若不存在,请说明理由.

21．（本小题满分12分）

已知
处的切线与直线
平行。

（1）求
满足的关系式；

（2）若
上恒成立，求a的取值范围；

（3）若
，数列
满足
求证：
.

命题人：杨春权

审题人：朱 兵

2012年重庆一中高2013级高三上期第三次月考

数学答案（文科） 2012.11

一 选择题:（每小题5分，共50分）

1-5: ADCDA 6-10:ACBDB

二 填空题:（每小题5分，共25分）

11.
12.
13.
14.
15.

三 解答题（共75分）

16解: （1）∵
,所以直线
的方程为:

;

（2）由圆的方程得:
,所以圆心为
由题:

∴
的方程为
即为

17解:（1）

由由

增区间

（2）

∴

18.解:(1)设隔热层 厚度为
cm,由题设每年能源消耗费用为C（x）=

又C（0）=8,得
,而建设费用为

最后得到隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为:

.

(2)
(舍)

当
故
是
的最小值点,此时

,当隔热层修建5cm厚时,总费用达到最小值70万元.

19解: (1)

(2)取AF的中点G,连接CG,MG ,在
中,EF为中位线,所以
,在
中,MG为中位线,所以
,所以面
平面
；故
平面
.

（3）

20解： (1)

当
时,
, ∴
在
上单增,

当
>4时,
, ∴
的递增区间为
……..4分

(2)假设存在
,使得命题成立,此时
.

∵
, ∴
.

则
在
和
递减,在
递增.

∴
在[2,3]上单减,又
在[2,3]单减.

∴
.

因此,对
恒成立.

即
, 亦即
恒成立.

∴
∴
. 又
故
的范围为
.

21 解：（1）
，根据题意
，即

（2）由（Ⅰ）知，
，

令

，

则
，
=

①当
时，
，

若
，则
，
在
减函数，所以
，即
在
上恒不成立．

②
时，
，当
时，
，
在
增函数，又
，所以
．综上所述，所求的取值范围是

（3）取
得
，所以

∴
是等差数列，首项为

，公差为1，所以
=

∴