浙江省金华十校2013届高三模拟考试

数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上．

参考公式：

球的表面积公式 棱柱的体积公式

球的体积公式 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高

棱台的体积公式

其中R表示球的半径

棱锥的体积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，

h表示棱台的高

其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 如果事件A、B互斥，那么

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的。

1．设全集U={1，2，3，4，5），集合A={1，2），B={2，3}，则A
=

A．{4，5） B．{2，3） C．{1） D．{3}

2．复数z=
的虚部为

A．1 B．一1 C． i D．．i

3．“a=2”是“直线
垂直”的

A．充分不必要条件 B必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设m,n是不同的直线，
是不同的平面，下列命题中正确的是

A．若m//
B．若m//

C．若m//
D．若m//

5．已知函数
=

A．2 B．—2

C．
D．一

6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是

A．
B．4

C． 2 D．

7．已知
的等比中项是l，且
，则
的最小值是

A．3 B．4 C．5 D．6

8． 已知抛物线
与双曲线
有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且|AF|=p，则双曲线的离心率为

A．
+1 B．
+l C．
D．

9．△ABC中，点P满足
则△ABC一定是

A．等腰三角形 B．直三角形

C．等边三角形 D．钝角三角形

10．如图，函数
的图像为折线OAB，设
,

则满足方程
的根的个数为

A．2个 B．4个

C．6个 D．8个

二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分．

11．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，求时速在[60，70]的汽车大约有 辆。

12．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 .

13．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有2个红球，3个黑球，1个白球。从袋中任取两球，两球颜色为一红一黑的概率为 .

14．直线
相交于M，N两点，若
则k的取值范围是 .

15．设x,y满足约束条件
的最大值是 .

16．若函数
的图象向左平移
个单位长度后得到的图象对应的函数是偶函数，则a的值为 .

17．设函数
的导函数为
且
，则下列三个数：
从小到大依次排列为 ． （e为自然对数的底）

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或算步骤。

18．（本小题满分14分）

己知函数
三个内角A，B，C的对边分别为a,b，c，且

（I）求角B的大小；

（II）若
，求c的值．

19．（本小题满分14分）

己知等差数列
，公差d>0，前n项和为Sn，且满足a2a3=45，a1+a4=14．

（I）求数列
的通项公式及前，n项和Sn；

（II）设
，若数列
也是等差数列，试确定非零常数c；并求数列
的前n项和Tn．

20．（本题满分14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD， AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点．

（I）证明：MC//平面PAD；

（II）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值．

21．（本题满分15分）

已知函数
，其中a为大于零的常数．

（I）若函数
在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；

（II）设函数
，若存在
，使不等式
≥ln
成立，求实数p的取值范围．（e为自然对数的底）

22．（本小题满分15分）

已知抛物线c
点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足
O为坐标原点．

（I）求抛物线C的方程；

（II）以M点为起点的任意两条射线
的斜率乘积为l，并且
与抛物线C交于A、B两点，
与抛物线C交于D、E两点，线段AB、DE的中点分别为G、H两点。求证：直线GH过定点，并求出定点坐标．