（18）解：

（Ⅰ）记一名职工所享受的路途补贴为X（元）．

X的可能值为200，240，280，320，360．X的分布列为

X

200

240

280

320

360



P

0.25

0.5

0.15

0.05

0.05



X的均值为

E(X)＝200×0.25＋240×0.5＋280×0.15＋(320＋360)×0.05＝246． …5分

该公司每月用于路途补贴的费用总额约为

E(8000X)＝8000E(X)＝1968000（元）． …7分

（Ⅱ）依题意，当60≤t≤100时，y＞300．

1名职工中路途补贴超过300元的概率p＝P(60≤t≤100)＝0.1， …8分

记事件“4名职工中至少有2名路途补贴超过300元”为A，则

P(A)＝C×0.12×0.92＋C×0.13×0.9＋0.14＝0.0523． …12分

（19）解：

（Ⅰ）因为四棱锥P-ABCD的底面是矩形，所以CD⊥AD，

又侧面PAD⊥底面ABCD，所以CD⊥PA．

又∠APD＝，即PA⊥PD，而CD∩PD＝D，所以PA⊥平面PCD．

因为PA(平面PAB，所以平面PAB⊥平面PCD． …4分

（20）解：

（Ⅰ）由得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0．

由于l与C1有唯一的公共点A，故Δ1＝64k2m2－16(1＋4k2)(m2－1)＝0，

从而m2＝1＋4k2． ① …2分

由得(1＋k2)x2＋2kmx＋m2－r2＝0．

由于l与C2有唯一的公共点B，故Δ2＝4k2m2－4(1＋k2)(m2－r2)＝0，

从而m2＝r2(1＋k2)． ② …4分

由①②）得k2＝．

由k2≥0，得1≤r2＜4，所以r的取值范围是[1，2)． …6分

（注：由图形直接看出r取值范围而未做代数推理的只给1分）

（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由（Ⅰ）的解答可知

x1＝－＝－，x2＝－＝－．

|AB|2＝(1＋k2)(x2－x1)2＝ (1＋k2)·＝·k2·(4－r2)2

＝··(4－r2)2＝，

所以|AB|2＝5－(r2＋)（1≤r＜2）． …10分

因为r2＋≥2×2＝4，当且仅当r＝时取等号，

所以当r＝时，|AB|取最大值1，此时C2的方程为x2＋y2＝2． …12分

（23）解：

（Ⅰ）依题意，

|OA|＝4cosφ，|OB|＝4cos(φ＋)，|OC|＝4cos(φ－)， …2分

则|OB|＋|OC|＝4cos(φ＋)＋4cos(φ－)

＝2(cosφ－sinφ)＋2(cosφ＋sinφ)＝4cosφ，

＝|OA|． …5分

（Ⅱ）当φ＝时，B，C两点的极坐标分别为(2，)，(2，－)．

化为直角坐标为B(1，)，C(3，－)． …7分

C2是经过点(m，0)，倾斜角为α的直线，

又经过点B，C的直线方程为y＝－(x－2)， …9分

所以m＝2，α＝． …10分