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本资源为压缩文件，压缩包中含有以下文件： 广东省清远市2013届高三质量检测数学理科卷1.doc 广东省清远市2013届高三质量检测数学理科卷10.doc 广东省清远市2013届高三质量检测数学理科卷2.doc 广东省清远市2013届高三质量检测数学理科卷3.doc 广东省清远市2013届高三质量检测数学理科卷4.doc 广东省清远市2013届高三质量检测数学理科卷5.doc 广东省清远市2013届高三质量检测数学理科卷6.doc 广东省清远市2013届高三质量检测数学理科卷7.doc 广东省清远市2013届高三质量检测数学理科卷8.doc 广东省清远市2013届高三质量检测数学理科卷9.doc 广东省清远市2013届高三质量检测数学理科卷1 第一部分 选择题(40分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1、函数的定义域为A，函数的值域为B，则 （ ） A . B. C. D. 复数的模等于（ ） A . B. C. D. 3.若函数的图象和的图象关于点对称则的表达式是 （ ） A． B． C． D． 4、在实数数列中，已知，，，…，，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 5．设随机变量X ～ N（2，82），且P{2＜x ＜4＝0.3，则P{x ＜0＝（ ）． A．0.8 B．0.2 C．0.5 D．0.4 6．已知关于的不等式的解集为非空集合，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7．已知、是椭圆的左右焦点，是上一点，，则的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．以下三个命题： ①关于的不等式的解为 ②曲线与直线，及轴围成的图形面积为，曲线与直线，及轴围成的图形面积为，则 ③直线总在函数图像的上方 其中真命题的个数是（ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题(共 110 分) 二、填空题： 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9、如右图程序框图，输出s= ． （用数值作答） 10、一个几何体的三视图如右图所示， 这个几何体的体积为 11、把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 12. 二项展开式中，第__________项是常数项. 13、已知函数，是递增数列，则实数 的取值范围是 （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（《几何证明选讲》选做题） 如图，⊙和⊙都经过点A和点B， PQ切⊙于点P，交⊙于Q、M，交AB 的延长线于N，，，则 15．（《坐标系与参数方程》选做题） 极坐标系下，圆上的点与直线上的点的最大距离是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知向量，， 且. （I）求的值； （II）若,且,求的值. 17．（本小题满分12分） 现有一游戏装置如图，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物，等可能地向左，右两边落下。 游戏规则为：若小球最终落入A槽，得10张奖票；若落入B槽，得5张奖票；若落入C槽，得重投一次的机会，但投球的总次数不超过3次。 求投球一次，小球落入B槽的概率； 设玩一次游戏能获得的奖票数为随机变量 ，求的分布列及数学期望。 18．（本小题满分14分） 如图所示，在矩形中，的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且. （Ⅰ）求证： （Ⅱ）求二面角E-AP-B的余弦值. 19．（本小题满分14分） 某旅游用品商店经销某种深圳大运会记念品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向税务部门上交元（）的税收，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件. （Ⅰ）求该商店一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式； （Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该商店一年的利润L最大，并求出L的最大值. 20．（本小题满分14分） 如图，弧为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心， 且，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C 过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。 （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程； （Ⅱ）过点B的直线与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，若为定值。 21．（本小题满分14分） （Ⅰ）设数列{}满足证明对所有的，有 （i）; （ii） （Ⅱ）设数列{}满足 证明对所有的，有. 参考答案 1.A 2. B 3. B 4. C 5、B 6.C 7. D 8. A 9. 91 ; 10. 9 ; 11. ; 12. 7; 13. ; 14. 2 ; 15. 16．解：（I）∵,∴， 又，, ∴， …3分 ∴ ∴ ∴ …6分 （II）∵,∴,又由（1）得, ∴ 又, ∴ …9分 ∴ …12分 17. 解：（1）由题意可知投一次小球，落入B槽的概率为……………3分 （2）落入A槽的概率为，落入B槽的概率为，落入C槽的概率为 …4分 可取0,5,10……………5分 ，……6分 ，……8分 ……10分 0 5 10 ……12分 18. 解：（1）……1分 取BC的中点F，连OF，PF，∴OF∥AB，∴OF⊥BC因为PB=PC ∴BC⊥PF，所以BC⊥面POF …3分 从而BC⊥PO …………5分， 又BC与PO相交，可得PO⊥面ABCE………7分 （2）作OG∥BC交AB于G，∴OG⊥OF如图，建立直角坐标系A（1，-1，0），B（1，3，0），C（-1，3，0），P（0，0，） …9分 设平面PAB的法向量为 同理平面PAE的法向量为……………………12分
二面角E-AP-B的余弦值为…………………14分 19. 解：（Ⅰ）商店一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为：，.（无定义域扣1分） ………4分 （Ⅱ）＝ ＝. 令得或(不合题意，舍去). ………6分 ∵，∴.在两侧的值由正变负. 所以（1）当，即时，. （2）当即时， ， 所以. ………13分 答：若，则当每件售价为11元时，商店一年的利润L最大，最大值(万元)；若，则当每件售价为元时，商店一年的利润L最大，最大值(万元). ……14分 20. 解：（Ⅰ）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴， O为原点，建立平面直角坐标系， ∵动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变． 且点Q在曲线C上, ∴|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2＞|AB|=4． ………………………3分 ∴曲线C是为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆 设其长半轴为a, 短半轴为b, 半焦距为c, 则2a=2, ∴a=, c=2, b=1． ∴曲线C的方程为+y2=1 …………………………………………6分 证明：（Ⅱ）设点的坐标分别为， 又易知点的坐标为．且点B在椭圆C内, 故过点B的直线l必与椭圆C相交． ∵， ∴． ∴ ，． …………………………………………8分 将M点坐标代入到椭圆方程中得：， 去分母整理，得． ………………………………………10分 同理，由可得：． ………………………12分 ∴ ，是方程的两个根， ∴ ．………14分 21. 证明: （Ⅰ）由数学归纳法知，， ， ……2分 对，有 ， 。 ……5分 对所有的，有 ， ……8分 （Ⅱ）欲证，只需证，
故. ……14分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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