河北省保定市2013届高三第一次模拟

数学理试题（A卷）

一、选择题（60分）

1、若复数
数，则ln｜z｜＝

　A、－2　　B、0　　C、1　　D、4

2、已知集合A＝{x｜x＞2，或x＜－1}，B＝{x｜
}，若
，

={x｜
}，则
＝

A、－4　　B、－3　　C、4　　D、3

3、设函数
的部分图象如右图所示，则函数f（x）的表达式为

　A、
　　　B、

C、
　　　D、

4.已知x,y满足不等式组
，则z＝2x＋y的最大值与最小值的比值为

　　A、
　　B、
　　C、
　D、2

5.执行右面的程序框图，如果输人a=4,那么输出的n 的值为

A.1　B、2　C、3 　D、 4

6.若平面向量
两两所成的角相等，且
，则
等于

A. 2 　B. 5 　C、2或5　 D、

7.三棱锥V-ABC的底面ABC为正三角形，侧面VAC垂直于底面，VA =VC，已知其正视图（VAC）的面积为
，则其左视图的面积为

　　A、
　　B、
　　C、
　　D、

8.双曲线
(b>a>0)与圆
交点，c2 =a2＋b2，则双曲线的离心率e的取值范围是

A、(1，
) B、(
，
) C.、(
，2) D. (
，2)

9.已知函数.f (x) =
在R上单调递减，则实数a的取值范围是

A、a＞－2　　　B、－2＜a＜－1　　C、a≤－2　　　D、a≤－

10．正方体ABCD-A1B1C1 D1中，M为CC1的中点，P在底面ABCD内运动，且满足∠DPD1＝∠CPM，则点P的轨迹为

A.圆的一部分 　　B.椭圆的一部分

c双曲线的一部分　D.抛物线的一部分

11.数列｛
｝的通项公式
＋1，前n项和为Sn（
），则
＝

A. 1232 　. 2580 　C: 3019 　D. 4321

12.设函数f（x）在R上是可导的偶函数，且满足f (x－1)＝－f (x＋1)，则曲线y=f (x)

在点x=10处的切线的斜率为

A.－1　 B. 0 　C. 1 　D. 2

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13一第21题为必考题，每个考生都必须做答。

第22一第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.在
的展开式中，x3的系数是＿＿＿＿．（用数字作答）

14.一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)上的频率为0.6，则估计样本在「40，50)，［50，60)内的数据个数之和是＿＿＿．

15.在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B＝
，则｜cosA一cosC｜的值为＿＿＿＿

16.设a>1，b>1，且ab+a－b－10＝0，a＋b的最小值为m．记满足x2＋y2≤m的所有整点的坐标为
，则
＝＿＿＿＿

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

已知向量
，函数f(x)＝
的

第n(n
）个零点记作
（从左向右依次计数），则所有
组成数列｛
｝．

（1)若
，求x2；

(2)若函数f (x)的最小正周期为
，求数列｛
｝的前100项和S100.

18.（本小题满分12分）

每一个父母都希望自己的孩子能升上比较理想的中学，于是就催生了“择校热”，这样 “择校”的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了．若某生由于种种原因，每天只能6：15骑车从家出发到学校，途经5个路口，这5个路口将家到学校分成了6个路段，每个路段的骑车时间是10分钟（通过路口的时间忽略不计），假定他在每个路口遇见红灯的概率均为
，且该生只在遇到红灯或到达学校才停车．对每个路口遇见红灯的情况统计如下：

(1)设学校规定7：20后（含7：" 20)到校即为迟到，求这名学生迟到的概率；

(2）设
表示该学生第一次停车时已经通过的路口数，求它的分布列与期望．

19.（本小题满分12分）

四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD为矩形,M为AB中点，且△SAB为等腰直角三角形， SA=SB=2, SC⊥BD, DA⊥平面SAB.

(1)求证：平面SBD⊥平面SMC

(2）设四棱锥S－ABCD外接球的球心为H，求棱锥H－MSC的高；

(3)求平面SAD与平面SMC所成的二面角的正弦值。

20.（本小题满分12分）

设F1、F2分别是椭圆
（a＞b＞0）的左、右焦点，M，N分别为其短釉的两个端点，且四边形MF1 NF2的周长为4设过F1的直线l与E相交于A,B两点，且｜AB｜＝
。

（1)求｜AF2｜?｜BF2｜的最大值；

(2)若直线l的倾斜角为45°，求△ABF2的面积．

21．（本小题满分12分）

设函数f（x）=ln（1+x）－
。

(1)求函数f（x）的极值；

(2)当a>0时，若对任意的x≥0，恒有f (x)≥0，求实数a的取值范围；

(3)设
且x>2，试证明：

请从第22,23,24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题

号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；http:// sj .jty wx.com多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

22.（本小题满分10分）选修4 －1：几何证明选讲

如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P

(1)求证：PM2 =PA·PC；

（2）⊙O的半径为2
，OM＝2，求MN的长

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知：直线l的参数方程为
（t为参数），曲线C的参数方程为

（
为参数）。

(1)若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x

轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为(4，
），判断点P与直线l的位置关系；

(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差。

24.（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲

设函数f (x) =｜x－a｜＋3x，其中a≠0.

（1)当a=2时，求不等式f(x)）≥3x＋2的解集；

(2)若不等式f (x) ≤0的解集包含｛x｜x≤－1｝，求a的取值范围．