成都市2013届高中毕业班第二次诊断性检测

数学(理工农医类）

本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至 4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5. 考试结束后,只将答题卡交回。

第I卷(选择题，共50分）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的.

1. 在复平面内,复数z=
(i为虚数单位)对应的点位于

(A)第一象限 （B)第二象限 （C)第三象限 （D)第四象限

2. 已知全集U={x|x>0}，M={x|x2<2x}，则
=

(A){x|x>2} (B){x|x>2}

(C){x|x≤0 或 x2} (D) {x|0

3.若直线(a+l)x+2y=0与直线x一ay=1互相垂直，则实数a的值等于

(A)-1 (B)O (C)1 (D)2

4. 已知直线l和平面a，若l//a，P∈a，则过点P且平行于l的直线

(A)只有一条，不在平面a内 （B)只有一条，且在平面a内

(C)有无数条，一定在平面a内 （D)有无数条，不一定在平面a内

5. —个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角 形，则该几何体的体积为

(A)
(B)1

(C)
(D)

6. 函数f(x)= log2x+
—1的零点的个数为

(A)O个 （B)1个 （C)2个 （D)3个

7. 已知双曲线
（a>0,b>0)的一条渐近线与曲线
相切，则该双曲 线的离心率为

(A)
(B)
(C)2 (D)

8. 若不等式
当1∈(0，l)时恒成立，则实数m的最大值为

(A)9 (B)
(C)5 (D)

9.已知数列{an}满足 an+2-an+1= an+1-an，
，且a5=
若函数f(x)= sin2x+2cos2
，记yn=f(an)，则数列{yn}的前9项和为

(A)O (B)-9 (C)9 (D)1

1O.某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于

(A) 24

(B) 26

(C) 30

(D) 32

第II卷(非选择题，共100分）

二、填空題:本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知sina+cosa=
，则sin2a的值为_______.

12.若（1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a1+a2 +a3 +a4 =_______

13. 设G为ΔABC的重心，若ΔABC所在平面内一点P满足
=0，则
的值等于_______

14. 已知集合
表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x,y)，则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为_______

15.对于定义在区间D上的函数f(x)，若满足对
，且x1

①
;

②当
时，f(x1) f(x)

③
;

④当
时，
.

其中你认为正确的所有命题的序号为________

三、解答题:本大题共6小题，共75分.

16.(本小题满分12分）

在ΔABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足

(I)求角A的大小.，

(II)若ΔABC为锐角三角形，求sinBsinC的取值范围.

17.(本小题满分12分）

某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：

试根据图表中的信息解答下列问题：

(I)求全班的学生人数及分数在[70，80)之间的频数；

(II)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80)，[80，90)和 [90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70，80)分数段的人数X的分布列和数学期望.

18. (本小题满分12分）

如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC—A1B1C1中，AC=AA1=2AB = 2,
=900，点D是侧棱CC1 延长线上一点，EF是平面ABD与平面A1B1C1的交线.

(I)求证:EF丄A1C;

(II)当平面DAB与平面CA1B1所成锐二面角的余弦值为
时，求DC1的长.

19. (本小题满分12分）

设函数f(x)=x2过点C1(1,0)作X轴的垂线l1交函数f(x)图象于点A1,以A1为切 点作函数f(x)图象的切线交x轴于点C2，再过C2作x轴的垂线l2交函数f(x)图象于点 A2，…，以此类推得点An，记An的横坐标为an，
.

(I)证明数列{an}为等比数列并求出通项公式an;

(II)设直线ln与函数g(x)=
:的图象相交于点Bn，记
（其中O为坐标原点），求数列{bn}的前n项和Sn.

20. (本小题满分13分）

巳知椭圆E..
(a>b>0)以抛物线y2=8x的焦点为顶点，且离心率为

(I)求椭圆E的方程；

(II )若直线l:y=kx+m与椭圆E相交于A、B两点，与直线x= -4相交于Q点，P是 椭圆E上一点且满足
(其中O为坐标原点），试问在x轴上是否存在一点T， 使得
为定值？若存在，求出点了的坐标及
的值;若不存在，请说明理由.

21. (本小题满分14分）

已知函数
，其中x>0,a∈R

(I)若函数f(x)无极值,求a的取值范围；

(II)当a取（I)中的最大值时，求函数g(x)的最小值；

(III)证明不等式
.