成都市2013届高中毕业班第二次诊断性检测

数学(文史类）

本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至 4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项:

1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5. 考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷(选择题，共50分）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分f共50分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，3,5}，则
=

(A){2,4,6} (B){l,3,5}

(C) {1，2，3，4，5，6} (D)

2. 在复平面内，复数z=
（i为虚数单位)对应的点位于

(A)第一象限 （B)第二象限

(C)第三象限 （D)第四象限

3. 命题“
.，都有ln(x2+1)>0”的否定为

(A)
，都有ln(x2 +1)≤0 (B)
，使得ln(x02+1)>0

(C)
，都有ln(x2+l)<0 (D)
，使得ln(x02+1)≤0

4. 函数
的零点所在的区间为

(A)(0,1) (B)(l,2) (C)(2,3) (D)(3,4)

5. 已知直线l和平面α，若l//α，P∈α，则过点P且平行于l的直线

(A) 只有一条，不在平面α内

(B) 有无数条，一定在平面α内

(C) 只有一条，且在平面α内

(D) 有无数条，不一定在平面α内

6. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为

(A) 1 (B)

(C)
(D)

7. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(l，2)，若P是拋物线 y2=2x上一动点，则P到y轴的距离与P到点A的距离之和的 最小值为

(A)
(B).

(C)_
(D)

8. 某算法的程序框图如图所示，执行该算法后输出的结果i 的值为

(A) 4

(B) 5

(C) 6

(D) 7

9.函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx(x∈R)的最小值为

(A)O (B)

(C)
(D)—2

10. 已知集合
表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x,y)，则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为

(A)
(B)
(C)
(D)

第II卷(非选择题，共1OO分）

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 在某大型企业的招聘会上，前来应聘的本科生、硕士研究生和 博士研究生共2000人，各类毕业生人数统计如图所示，则博士研究生 的人数为_____.

12.已知 sina+cosa=
，则 sin2a 的值为_____.

13.若直线(a+l)x+2y=0与直线x—ay=1互相垂直，则实数 a的值等于______

14.已知G为ΔABC的重心，ΔABC所在平面内一点P满足
，则
的值等于_______.

15. 对于定义在区间D上的函数f(x)，若满足对
，且x1

①
;

②当
时，f(x1) f(x)

③
时，都有

④ 函数f(x)的图像关于点
对称

其中你认为正确的所有命题的序号为____________

三、解答题:本大题共6小题，共75分.

16.(本小题满分12分）

在ΔABC中，三内角为A，B，C，且

(I)求角A的大小；

(II)求sinBsinC的取值范围.

17. (本小题满分12分）

某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项 测试.这25位学生的考分编成如图所示的茎叶图，其中 有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同.

(I)求这两个班学生成绩的中位数及x的值；

(II)如果将这些成绩分为“优秀”(得分在175分 以上，包括175分)和“过关”，若学校再从这两个班获得 “优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这 3人中甲班至多有一人入选的概率.

18. (本小题满分12分）

如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2AB = 2,
=900，点D是侧棱CC1 延长线上一点，EF是平面ABD与平面A1B1C1的交线.

(I)求证:EF丄A1C;

(II)当直线BD与平面ABC所成角的正弦值为
时，求三棱 锥D-EFC1的体积.

19.(本小题满分12分）

设数列{an}的前n项和为Sn点(an,Sn)在直线x+y-2=O上,n∈N*.

(I)证明数列{an}为等比数列并求出通项公式an

(II)设直线x=an与函数f(x)=x2的图象交于点An，与函数
的图象交 于点Bn，记
(其中O为坐标原点），求数列{bn}的前n项和Tn

20.(本小题满分13分）

巳知椭圆E..
(a>b>0)以抛物线y2=8x的焦点为顶点，且离心率为

(I)求椭圆E的方程

(II)若F为椭圆E的左焦点，O为坐标原点，直线l:y=kx+m与椭圆E相交于A、B 两点，与直线x= -4相交于Q点，P是椭圆E上一点且满足
，证明
为定值并求出该值.

21.(本小题满分14分）

已知函数
，其中 x>0，a∈R，令函数h(x)=f(r)-g(x).

(1)若函数h(x)在(0，+)上单调递增，求a的取值范围；

(II)当a取(I)中的最大值时，判断方程h(x)+h(2-1)=0在(0，1)上是否有解，并说明理由；

(III)令函数F(x)=
+21nx，证明不等式