云南省

2013届高三第一次高中毕业生复习统一检测

数学（理）试题

注意事项：

1．本试卷分第1卷（选择题）和第1I卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线x=
的倾斜角等于

A．0 B．
C．
D．

2．已知i是虚数单位，复数

A．i B．-i C．-1+i D．-1－i

3．已知(1－3x)3 =ao +alx+a2x2 +a3x3, 则

A．2 B．
C．
D．

4．要得到函数
的图像，只需要将函数
的图像

A．向右平行移动
个单位 B．向左平行移动
个单位

C．向右平行移动
个单位 D．向左平行移动
个单位

5．某程序框图如图所示，现输入下列四个函数：
，

，
，

则输出的函数是

A．
B．

C．
D．

6．已知平面向量
，
，是实数集，

．如果
，
，那么
＝

A．
B．3 C．0 D．

7．已知
的定义域为
，且
如果
，那么的取值范围是

A．
或
B．
或

C．
D．

8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为4的正三角形，俯视图是半径为2的圆，则这个几何体的体积为

A．
B．

C．
D．

9．如图，A、B两点之间有4条网线连接，每条网线能通过的最大信息量分别为l，2，3，4．从中任取两条网线，则这两条网线通过的最大信息量之和等于5或6的概率是

A．
B．

C．
D．

10．若平面向量
与平面向量
的夹角等于
，
，
，则
与
的夹角的余弦值等于

A．
B．-
C．
D．-

11．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线Sx2－y2=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于4
，则抛物线的方程为

A．
B．
C．
D．

12．在△
中，三个内角、、
的对边分别为、
、，若
，
，
，则内角的值为

A．
B．
C．
和
D．
和

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答；

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知
满足的约束条件
则
的

最大值等于 ．

14．经过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速地区的时

速（单位：
），并绘制成如图所示的频率分布直方图，

其中这100辆汽车时速的范围是
，数据分组为

，
，
，
，
．设

时速达到或超过60
的汽车有辆，则等于 ．

15．已知
在
上只有两个极值点， 则实数的取值范围为 ．

16．如果长方体ABCD－A1BlClD1的顶点都在半径为9的球O的球面上，那么长方体ABCD－A1B1C1D1的表面积的最大值等于 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知数列
是各项都是正数的等比数列，
，
的前3项和等于7．

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
，设数列
的前项和为
，求证
。

18．（本小题满分12分）

在一次特技模拟训练中，某射手用射击的方法引爆一个油罐，规定：油罐引爆成功指射手命中油罐2次，而且如果油罐引爆成功就停止射击，如果油罐引爆还未成功，射手将继续向油罐射击，直到油罐引爆成功或者子弹打光才停止射击．已知该射手只有5发子弹，每次命中油罐的概率都是
，且各次命中与否相互独立．

（Ⅰ）假设该射手射击了5次，求油罐引爆没有成功的概率P;

（Ⅱ）假设该射手射击了X次才停止射击，求X的均值．

19．（本小题满分12分）

如图，边长为2的等边△
所在平面与矩形
所在平面垂直，
，
为
的中点．

（1）求证：
；

（2）求平面
与平面PCD所成二面角（锐角）的正切值．

20．（本小题满分12分）

已知
、
是双曲线
的两个焦点，离心率等于
，的椭圆与双曲线
的焦点相同，动点P（m，n）满足
，曲线M的方程为
。

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）判断直线mx+ny=l与曲线M的公共点的个数，并说明理由：当直线mx+ny=l与曲线M相交时，求直线mx+ny=l截曲线M所得弦长的取值范围。

21．（本小题满分12分）

已知
的导函数是
，
是
的图象上的点．N是直线x－2y+1=0上的点。

（Ⅰ）若
在点
处的切线与直线
垂直，求证：
；

（Ⅱ）是否存在实数，使
在
上单调递减？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何证明选讲】

如图，是⊙O上的点，
与⊙O相交于、
两点，点在⊙O上，
∥
，
、
相交于点，为线段
上的点，且
．

（1）求证：
；

（2）求证：
．

23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】

在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（为参数），倾斜角等于
的直线l经过点，在以原点
为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为
．

（1）求点的直角坐标；

（2）设与曲线
交于、两点，求
的值．

24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】

已知
．

（1）当
时，求不等式
的解集；

（2）若不等式
的解集为实数集，求实数的取值范围．