云南省

2013届高三第一次高中毕业生复习统一检测

数学（文）试题

注意事项：

1．本试卷分第1卷（选择题）和第1I卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线
的倾斜角等于

A．
B．
C．
D．

2．已知是虚数单位，复数
等于

A．
B．
C．
D．

3．某公司有男、女职工1900人，其中男职工1000人．有关部门按男、女比例用分层抽样的方法，从该公司全体职工中抽取人进行调查研究，如果抽到女职工27人，那么等于

A．77 B．64 C．57 D．54

4．要得到函数
的图像，只需要将函数
的图像

A．向右平行移动
个单位 B．向左平行移动
个单位

C．向右平行移动
个单位 D．向左平行移动
个单位

5．某程序框图如图所示，现输入下列四个函数：
，

，
，
，

则输出的函数是

A．
B．

C．
D．

6．已知平面向量
，
，

是实数集，
．如果
，

，那么
＝

A．2 B．
C．
D．

7．已知
的定义域为
，且
如果
，那么的取值范围是

A．
B．
或

C．
或
D．
或

8．如果长方体
的顶点都在半径为9的球
的球面上，那么长方体
的表面积的最大值等于

A．668 B．648 C．324 D．

9．已知是实数集，集合
，集合

，任取
，则
的概率等于

A．
B．
C．
D．

10．若平面向量
与平面向量
的夹角等于
，
，
，则
与
的夹角的余弦值等于

A．
B．
C．
D．

11．抛物线
的准线与双曲线
的两条渐近线围成的三角形的面积等于

A．
B．
C．
D．

12．在△
中，三个内角、、
的对边分别为、
、，若
，
，
，则内角的值为

A．
B．
C．
或
D．
或

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答；

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知
在
上有两个极值点，

则实数的取值范围为 ．

14．经过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速地区的时

速（单位：
），并绘制成如图所示的频率分布直方图，

其中这100辆汽车时速的范围是
，数据分组为

，
，
，
，
．设

时速达到或超过60
的汽车有辆，则等

于 ．

15．已知
满足的约束条件
则
的最小值等于 ．

16．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为4的正三角形，俯视图是半径为2的圆，则这个几何体的侧面积为

．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知数列
是等比数列，
，
的前2项和等于6．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前项和
．

18．（本小题满分12分）

某车间将10名技术工人平均分为甲、乙两个小组加工某种零件．已知甲组每位技术工作加工的零件合格的分别为4个、5个、7个、9个、10个，乙组每位技术工作加工的零件合格的分别为5个、6个、7个、8个、9个．

（Ⅰ）分别求出甲、乙两组技术工人加工的合格零件的平均数及方差，交由此比较这两组技术工人加工这种零件的技术水平；

（Ⅱ）假设质检部门从甲、乙两组技术工人中分别随机抽取1名，对他们加工的零件进行检测，若抽到的两人加工的合格零件之和超过12个，则认为该车间加工的零件质量合格，求该车间加工的零件质量合格的概率．

19．（本小题满分12分）如图，边长为2的等边△
所在平面与矩形
所在平面垂直，
，
为
的中点．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求点到平面
的距离．

20．（本小题满分12分）

已知
、
是双曲线
的两个焦点，以
、
为焦点的椭圆的离心率等于
，点
在椭圆上运动，线段
是⊙M的直径．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求证：直线
与⊙M相交，并且直线
截⊙M所得弦长的取值范围为
．

21．（本小题满分12分）

已知
的导函数是
，
是
的图像上的点．

（Ⅰ）若
在点
处的切线与直线
垂直，设
到直线
的距离为
，求证：
；

（Ⅱ）是否存在实数，使
在
上单调递减？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何证明选讲】

如图，是⊙O上的点，
与⊙O相交于、
两点，点在⊙O上，
∥
，
、
相交于眯，为线段
上的点，且
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求证：
．

23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】

在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（为参数），倾斜角等于
的直线经过点，在以原点
为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为
．

（Ⅰ）求点的直角坐标；

（Ⅱ）设与曲线
交于、两点，求
的值．

24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】

已知
．

（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；

（Ⅱ）若不等式
的解集为实数集，求实数的取值范围．