云南昆明市

2013届高三复习教学质量检测

数学（理）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名．准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号，姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z满足
，i是虚数单位，则z=

A．
B．
C．
D．

2．某几何体的三视图如图所示，它的体积为

A．2 B．4

C．
D．

3．已知
则sin 70°=

A．1—k2 B．2k2 —l

C．1—2k2 D．1+2k2

4．已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，

P（l，-2）是C上的点，且y=
是C的一条

渐近线，则C的方程为

A．
B．

C．
D．

5．若a

A．
B．
C．
D．

6．函数
把函数f（x）的图象向右平移
个长度单位，所得图象的一条对称轴方程是x=
，的最小值是

A．l B．2 C．4 D．

7．已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为

A．19

B．10

C．-19

D．-10

8．设不等式组
所表示的平面区域内为D，现向区域D

内随机投掷一点，且该点又落在曲线
围成的

区域内的概率是

A．
B．

C．
D．

9．函数
的图象大致是

10．在直角三角形ABC中，∠C
AC=3，取点D、E，

使
=

A．3 B．6 C．-3 D．-6

11．已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足PA、PB、PC两两垂直，当

PC·AB的最大值时，三棱锥O—PAB的高为

A．
B．
C．
D．

12．定义在R上的函数f（x）满足
，

零点个数为

A．3 B．4 C．5 D．6

第II卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上．

13．等比数列
的前n项和为
的值是 ；

14．将4名学生分配到3个学习小组，每个小组至少有1学生，则不同的分配方案共有 种（用数学作答）；

15．已知直线
交于P、Q两点，F是C的右焦点，若|FQ|=2|FQ|，则C的离心率为 。

16．已知△ABC中，BC =1, AB=
，AC=
，点P是△ABC的外接圆上一个动点，则BP·BC的最大值是 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

已知正项数列
的前n项和为

（I）求数列{an）的通项公式
：

（II）若

18．（本小题满分12分）

某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过a吨的每吨2元：超过a吨而不超过（a+2）吨的，超出a吨的部分每吨4元；超过（a+2）吨的，超出（a+2）吨的部分每吨6元．

（I）写出每户每月用水量x吨与支付费y元的函数关系；

（II）该地一家庭记录了去年12个月的月用水量（x∈N*）如下表：

将12个月记录的各用水量的频率视为概率，若取a=4，用Y表示去年的月用水费用，求Y的分布列和数学期望（精确到元）

（III）今年干旱形势仍然严峻，该地政府决定适当下调a的值（3

请你求出今年调整的a值。

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P- ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC=
， PC=
，

（I）求证：PD⊥AC；

（II）已知棱PA上有一点E，若二面角E—BD—A

的大小为45°，试求BP与平面EBD所成角的正弦值。

20．（本小题满分12分）

已知P（x0，8）是抛物线C：
上的点，F是C的焦点，以PF为直径的圆M与x轴的另一个交点为Q（8，0）．

（I）求C与M的方程：

（II）过点Q且斜率大于零的直线l，与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为
，证明：直线l与圆M相切．

21．（本小题满分12分）

已知函数
处的切线为y=

（I）求a的值及函数
的单调区间；

（II）设
的导函数，证明：对任意x>0，

选考题（本小题满分10分）

请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡第1卷选择题区域内把所选的题号涂黑，注意：所做题目必须与所涂题号一致．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

已知四边形ACBE，AB交CE于D点，BC=
，DE =2，DC =3

（I）求证：△CDB∽△CBE：

（II）求证：A、E、B、C四点共圆

23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

直角坐标系xOy中，曲线c的参数方程为
为参数），直线l的参数方程为

为参数），T为直线l与曲线C的公共点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（I）求点T的极坐标；

（II）将曲线c上所有点的纵坐标伸长为原来的
倍（横坐标不变）后得到曲线W，过点T作直线m，若直线m被曲线W截得的线段长为
，求直线m的极坐标方程．

24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

设函数

（I）当a=-2时，解不等式f（x）≥0

（II）当a>0时，不等式f（x）+ 2a≥0的解集为R，求实数a的取值范围