云南昆明市

2013届高三复习教学质量检测

数学（文）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名．准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号，姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z满足
，i是虚数单位，则z=

A．1+2i B．1-2i C．2+i D．2-2i

2．下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是

A．y=2x +1 B．y=2-lgx C．y=x3 D．y =|x|+3

3．某几何体的三视图如图所示，它的体积为

A．2 B．4

C．
D．

3

4．已知
则sin 70°=

A．1—k2 B．l—2k2

C．2k2—1 D．1+2k2

5．已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，

P（l，-2）是C上的点，且y=
是C的一条渐近线，

则C的方程为

A．
B．

C．
D．

6．若a

A．
B．
C．
D．

7．函数
，把函数f（x）的图象向右平移
个长度单位，所得图象的一条对称轴方程是x=
，的最小值是

A．l B．2 C．4 D．

2

8．已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为

A． 10

B． 19

C． -10

D． -19

9．在直角三角形ABC中，∠C
AC=3，取点D使

=

A．3 B．4

C．5 D．6

10．在菱形ABCD中，∠ABC= 30°，BC =4，若在菱形ABCD内

任取一点，则该点到四个顶点的距离均不小于1的概率是

A．
B．

C．
D．

11．已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足PA、PB、PC两两垂直，则

PC·AB的最大值为

A．0 B．
C．2 D．

12．定义在R上的函数f（x）满足

零点个数为

A．3 B．4 C．5 D．6

第II卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上．

13．等比数列
的前n项和为
的值是 ；

14．已知F1、F2是椭圆
的左、右焦点，若点P在C上，且

PF1⊥F1F2，|PF2|=2|PF1|，则C的离心率为 ；

15．下面有三个命题：

①关于x的方程
的解集恰有一个元素的充要条件是m=0或m=4;

②
是奇函数；③命题“x，y是实数，若x+y≠2，则≠1或y≠1”是真命题．

其中，真命题的序号是 ：

16．已知△ABC中，BC =1, AB=
，AC=
，则△ABC的外接圆的直径是 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

已知正项数列
的前n项和为

（I）求数列{an}的通项公式
：

（II）若

18．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P- ABCD的底面ABCD是矩形侧面PAB是正三角形，AB=2，BC=
，PC=
， E、H分别为PA、AB的中点

（I）求证：PH⊥平面ABCD；

（II）求三棱锥P-EHD的体积．

19．（本小题满分12分）

某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元：超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．

（I）写出每户每月用水量x吨与支付费y元的函数关系；

（II）该地一家庭记录了去年12个月的月用水量（x∈N*）如下表：

请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用（精确到1元）

（III）今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过12元的家庭称“节约用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表：

据此估计该地“节约用水家庭”的比例

20．（本小题满分12分）

已知P（x0，8）是抛物线C：
上的点，F是C的焦点，以PF为直径的圆M与x轴的另一个交点为Q（8，0）．

（I）求C与M的方程：

（II）过点Q且斜率大于零的直线l，与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为
，证明：直线l与圆M相切．

21．（本小题满分12分）

已知函数
处的切线为y=

（I）求a的值；

（II）设
的导函数，证明：对任意x>0，

选考题（本小题满分10分）

请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡第1卷选择题区域内把所选的题号涂黑，注意：所做题目必须与所涂题号一致．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

已知四边形ACBE，AB交CE于D点，BC=
，DE =2，DC =3，EC平分∠AEB

（I）求证：△CDB∽△CBE：

（II）求证：A、E、B、C四点共圆

23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

直角坐标系xOy中，曲线c的参数方程为
为参数），直线l的参数方程为

为参数），T为直线l与曲线C的公共点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（I）求点T的极坐标；

（II）将曲线c上所有点的纵坐标伸长为原来的
倍（横坐标不变）后得到曲线W，过点T作直线m，若直线m被曲线W截得的线段长为
，求直线m的极坐标方程．

24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

设函数

（I）当a=-2时，解不等式f（x）≥0

（II）当a>0时，不等式f（x）+ 2a≥0的解集为R，求实数a的取值范围