2012—2013学年度下学期第六次模拟考试高三数学

(理科试卷)

（满分：150分，时间：120分钟）

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合
，
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2．如果复数
是实数，则实数
( )

A.
????? B.?
C.?
?? D.

3．焦点为（0，6）且与双曲线
有相同渐近线的双曲线方程是（ ）

A.
B .
C.
D.

4. 在
中，角
所对的边分别为
,若
，
，
，则角
的大小为( )

A．
B．
C．
D．

5. 如图，设
是图中边长为
的正方形区域，
是
内函数
图象下方的

点构成的区域。在
中随机取一点，则该点在
中的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的

点落在坐标轴上的个数是（ ）

A.0 B. 1 C. 2 D. 3

7．在
中,
，
,点
在
上且满足

,则
等于( )

A．
B．
C．
D．

8. 函数
（
）
的部分图像如图

所示，如果
，且
，

则
（ ）

A．
　 B．
C．
D．1

9. 如图，正方体
的棱长为1，过点
作平面
的垂线，垂足

为
．则以下命题中，错误的命题是（ ）

A．点
是
的垂心 B．
垂直平面

C．
的延长线经过点
D．直线
和
所成角为

10.已知椭圆
的左、右焦点分别为

，若椭圆上存在点P使
，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）

A.（0，
B.（
） C.（0，
） D.（
，1）

11．函数
为定义在
上的减函数，函数
的图像关于点（1,0）对称，
满

足不等式
，
，
为坐标原点，则当
时，

的取值范围为 （ ）

A．
B．
C．
D．

12．已知函数
，把函数
的零点按从小到大的顺序排

列成一个数列，则该数列的前n项的和
,则
＝（ ）

A．15 B．22 C．45 D． 50

2012—2013学年度下学期第六次模拟考试高三数学

(理科试卷)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。）

13.直线
相切于点（2，3），则b的值为 。

14.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角

形，则该三棱锥的外接球的体积为_______________.

15.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、

乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言

时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 .

16.设
，
，…，
是各项不为零的
（
）项等差数列，

且公差
．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数

对
所组成的集合为________．

三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

（17）（本小题满分12分）

在
中，
，
，
分别是三内角A，B，C所对的三边，已知
．

（1）求角A的大小；

（2）若
，试判断
的形状．

（18）（本小题满分12分）

现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对 “楼市限购令”赞成人数如下表．

月收入（单位百元）

[15,25

[25，35

[35，45

[45，55

[55，65

[65,75



频数

5

10

15

10

5

5



赞成人数

4

8

12

5

2

1



（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；

月收入不低于55百元的人数

月收入低于55百元的人数

合计



赞成









不赞成









合计









（Ⅱ)若对月收入在[15，25） ，[25，35）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为
，求随机变量
的分布列及数学期望.

参考数据：

0.050

0.010

0.001





3.841

6.635

10.828





（19）（本小题满分12分）

如图，几何体
中，四边形
为菱形，

，
，面
∥面
,
、

、
都垂直于面
,且
，
为
的

中点，
为
的中点.

（Ⅰ）求证：
为等腰直角三角形；

（Ⅱ）求二面角
的余弦值.

（20）（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知点
，向量
，点B为直线
上的动点，点C满足
，点M满足
.

(1)试求动点M的轨迹E的方程；

(2)设点P是轨迹E上的动点，点R、N在
轴上，圆
内切于
，求
的面积的最小值.

（21）（本小题满分12分）

已知函数
．

（1）当
时，求
在区间
上的最大值和最小值；

（2）如果函数
，
，
，在公共定义域D上，满足
，那么就称为
为
的“活动函数”．已知函数
，
．若在区间
上，函数
是
，
的“活动函数”，求
的取值范围。

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。（本小题满分10分）

22. 如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．

（1）求证：
；

（2）求证：

23. 在直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为
.

（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|.

24. 设函数
．

（Ⅰ）求不等式
的解集；

（Ⅱ）
，使
，求实数的取值范围．

2012—2013学年度下学期第六次模拟考试高三数学

(理科答案)

一、选择题

1.【答案】D

试题分析：
，
，所以

，选D。

2．【答案】A

试题分析：
是实数，则虚部
为 0，所以

，选A

3．【答案】B

试题分析：设双曲线方程为
，又因为焦点为（0,6），则
，选B。

4.【答案】B

试题分析：由
得
，即
，因为
，所以
，又因为
，
，所以在
中，由正弦定理得：
，解得
，又
，所以
，所以
。

5.【答案】C

试题分析：
，所以
，选C。

6.【答案】B

7．【答案】D

试题分析：由题意易知：M是BC的中点，P是三角形ABC的重心，因为
，所以
，
，所以
=
。故选D.

8.【答案】C

试题分析：由图像可知
代入
得

9.【答案】D

10.【答案】D

试题分析：根据正弦定理得
，所以由
可得
，即
，所以
，又

，即
，因为
，

(不等式两边不能取等号，否则分式中的分母为0，无意义)所以
，

即
，所以
，即
，所以
，

解得
，即
，选D.

11． 【答案】D

试题分析：因为函数
的图像关于点（1,0）对称，所以

的图象关于原点对称，即函数
为奇函数，

由
得

，

所以
，

所以
，即
，

画出可行域如图，可得
=x+2y∈[0，12]．故选D．

12．【答案】C

试题分析：根据函数的解析式，画出图像，由图像易知这10 个零点为0,1,2,3，……，9，所以
＝45.

二．填空题：

13.【答案】—15

14．【答案】

15.【答案】600

试题分析：甲、乙两名同学只有一人参加时，有
=480；甲、乙两人均参加时，有
=120。

共有600种。

16. 【答案】

满足题意的数列只能有4项，若删掉
，则
，
，若删掉
，则
，
，所以所有数对
所组成的集合为

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

解析：（1）
，所以
，得到
…4分

（2）∵
∵
∴
，……6分

即
，得到
， ……………8分

为等边三角形 …………12分

（18）（本小题满分12分）

【解析】(I)先列出
列联表

然后利用公式
,计算出
值,再根据k值是否大于6.635,来确定是不是有没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.

(II)先确定
所有可能取值有0,1,2,3,然后求出每个值对应的概率,列出分布列,求出期望值.

（Ⅰ）2乘2列联表

月收入不低于55百元人数

月收入低于55百元人数

合计



赞成





32



不赞成





18



合计

10

40

50





所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. ……（6分）

（Ⅱ）
所有可能取值有0, 1,2,3，
，

所以
的分布列是

0

1

2

3















所以
的期望值是
. ………………………………（12分）

（19）（本小题满分12分）

解：（I）连接
，交
于
，因为四边形
为菱形，
，所以

因为
、
都垂直于面
,

，又面
∥面
,

所以四边形
为平行四边形 ,则
………………………………………2分

因为
、
、
都垂直于面
,则

…4分

所以

所以
为等腰直角三角形 ………………………………………………………5分

（II）取
的中点
，因为
分别为
的中点，所以
∥

以
分别为