12．设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在 使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是A． B． C． D．
二、填空题
13．三棱锥中，平面ABC，，若，则该三棱锥外接球的体积是 ．
14．设集合，．
（1）的取值范围是 ；（2）若，且的最大值为9，则的值是 ．
15． 由1、2、3、4四个数字组成(数字可重复使用)的四位数a, 则a的个位是1，且恰有两个数字重复的概率是 。（结果用最简分数表示）
16．代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A码头南偏东60°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米／时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时________．
三、解答题
17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求的取值范围。
18．安徽110某特警训练班共8名队员，某天进行实弹射击比赛，(Ⅰ)通过抽签将编号为1~8号的8名队员排到1~8号靶位，试求恰有5名队员所抽到靶位号与其编号相同的概率； (Ⅱ)此次射击比赛规定每人射击3次，总环数不少于29环的队员可获得神枪手称号。已知某队员击中10环和9环的概率均为0.5，
（1）求该队员能获得神枪手称号的概率；（2）求该队员三次中靶环数总和η的分布列和数学期望。
19．已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC = AD = CD = DE = 2，F为CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；（Ⅱ）求平面ABC和平面CDE所成的小于90(的二面角的大小；
（Ⅲ）求点A到平面BCD的距离的取值范围．
20．已知数列{an}满足：a1=3，，
（1）求{an}的通项公式； （2）求{an}的前n项和Sn。
21．已知函数(x>0)在x = 1处取得极值–3–c，其中a,b,c为常数。
（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。
设F1、F2是椭圆(a>b>0)的左右焦点，A为上顶点，椭圆上的点N满足：=+λ(λ∈R)。(1)求实数λ的取值范围；(2)设λ=，过点N作椭圆的切线分别交左、右准线于P、Q，直线NF1、NF2分别交椭圆于C、D两点。是否存在实数m，使=m(+)？若存在，求出实数m的值，否则说明理由；(3)在（2）的基础上猜想：是否存在实数n，使=n(+)？若存在写出n的值。
（注意：第（3）小题只要写出结果即可，不必写出过程及理由）
1．C 由映射定义及给定法则f知，{0, 1}B，且-1B，∴A∩B={0, 1}，故选C
2．B tan(α+)=tan[(α+β)-(β-)]=,故选B
3．B，
4． B ∵a9>a5，∴公差d>0，由7a5 +5a9=0 得7(a1+4d)+5(a1+8d)=0，∴d=a1，由an= a1≤0，解得n≤6. 故选B
5．B 只有②、④是真命题. 故选B
6．D 7 ．C 解法一：由已知得M＞0，－＋2kπ≤ωx＋≤＋2kπ（k∈Z），故有g（x）在［a，b］上不是增函数，也不是减函数，且当ωx＋＝2kπ时g（x）可取到最大值M，故选C
解法二：由题意知，可令ω＝1，＝0，区间［a，b］为［－，］，M＝1，则
g（x）=cosx，由基本余弦函数的性质得答案为C.
考查函数y=Asin（ωx＋）的性质，兼考分析思维能力.要求对基本函数的性质能熟练运用（正用逆用）；解法二取特殊值可降低难度，简化命题.
8．B 在正三棱锥中有AC⊥BD，又EF⊥DE，EF∥AC，∴AC⊥DE，∴AC⊥平面ABD，∵ BC=1，∴AB=AC=AD=，∵VA-BCD=VC-ABD=S△ABD·AC=.故选B
9．C
10．A
11．解： 的根为x=0或x=-a
可化为或+a＝0
由题意可得+a＝0无解或+a＝0的根为x=0或x=-a
+a＝0 即x2+ax+a=0
=a2-4a<0或a=0
＜4。故选C。
12．D
由已知P，所以的中点Q的坐标为，由
当时，不存在，此时为中点，
综上得
13．．
14．（1） （2）
（1）由图象可知的取值范围是
（2）若令t=，则在（0，b）处取得最大值，
所以0+2b=9，所以b=.
15． 共有四位数4×4×4×4=256个，而符合条件的四位数有：+=36个，∴P=,故填
16．2.5小时 设台风中心开始时的位置为P，移动后(A码头受到台风影响时或影响结束时)的位置为Q，记，
由题意得，，
解得或，则A码头从受到台风影响到影响结束时台风中心移动的距离为100千米，需时间2.5小时，故填2.5
17．解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，
由为锐角三角形得．
（Ⅱ）
．
由为锐角三角形知，
，．
，
所以．
由此有，
所以，的取值范围为．
18．解：（1）记恰有5名队员抽到的靶位与其编号相同的事件为A，则
P(A)= …………………………………………………^………4分
(2)①记该队员获得神枪手称号的事件为B，则
P(B)=
② P(=27)=0.53=0.125 , P(=28)=,
P(=29)= , P(=30)= 0.53=0.125
的分布列如下表：
E=27×0.125+28×0.375+29×0.375+30×0.125=28.5
19．19.（Ⅰ）证明：∵AB⊥平面ACD，AB∥DE，∴DE⊥平面ACD，∵AF平面ACD，
∴DE⊥AF．又∵AC=AD=CD，F为CD中点，∴AF⊥CD．
∵DE(平面CDE，CD(平面CDE，CD∩DE＝D，∴AF⊥平面CDE．
（Ⅱ）解法一：∵AB∥DE，AB平面CDE，DE(平面CDE，∴AB∥平面CDE，设平面ABC∩平面CDE＝l，则l∥AB．即平面ABC与平面CDE所成的二面角的棱为直线l．
∵AB(平面ADC，∴l(平面ADC．∴l(AC，l(DC．∴(ACD为平面ABC与平面CDE所成二面角的平面角．∵AC＝AD＝CD，∴(ACD＝60(，∴平面ABC和平面CDE所成的小于90(的二面角的大小为60(．
（Ⅱ）解法二：如图，以F为原点，过F平行于DE的直线为x轴，FC，FA所以直线为y轴，z轴建立空间直角坐标系．∵AC＝2，∴A(0，0，)，设AB＝x，
B(x，0，)，C(0，1，0)
＝(x，0，0)，＝(0，1，－)，
设平面ABC的一个法向量为n＝(a，b，c)，
则由(n＝0，(n＝0，得a＝0，b＝c，不妨取c＝1，
则n＝(0，，1)．
∵AF(平面CDE，∴平面CDE的一个法向量为
＝(0，0，)．
cos＜n，＞＝＝，＜n，＞＝60(．
∴平面ABC与平面CDE所成的小于90(的二面角的大小为60(．
（Ⅲ）解法一：设AB＝x，则x＞0．∵AB(平面ACD，∴AB(CD．又∵AF(CD，AB(平面ABF，AF(平面ABF，AB∩AF＝A，∴CD(平面ABF．∵CD(平面BCD，∴平面ABF(平面BCD．连BF，过A作AH(BF，垂足为H，则AH(平面BCD．线段AH的长即为点A到平面BCD的距离．在Rt△AFB中，AB＝x，AF＝CD＝，∴BF＝，AH＝＝∈(0，)．
（Ⅲ）解法二：设AB＝x，∵AC＝CD＝DA＝2，AB(平面ACD．∴VB－ADC＝(S△ADC(BA＝((22(x＝x．
∵BC＝BD＝，CD＝2，∴S△BCD＝(2(＝，设点A到平面BCD的距离为d，则VA－BCD＝(S△BCD(d＝．∵VB－ADC＝VA－BCD．∴x＝，解得d＝
∈(0，)．
20．（1）由已知得，
∴ ，∴{an}是等差数列，公差为1，首项是，
∴ ， ∴ ．
记 ，
则2，
∴ ，
∴
21．解：（I）由题意知，因此，从而．
又对求导得．
由题意，因此，解得．
（II）由（I）知（），令，解得．
当时，，此时为减函数；
当时，，此时为增函数．
因此
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