2012—2013学年度下学期第六次模拟考试高三数学

(文科试卷)

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.做答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合
，
，则
（? ）

A.
????? B.
? C.
??? D.

2．命题“对
”的否定是（ ）

A．不存在x∈R,x3－x2＋1≤0 B.

C．
D.

3．如果复数
是实数，则实数
（ ）

A.
????? B.?
C.?
?? D.

4．若
为第三象限角，则
的值为 （ ）

A.-3 B. -1 C. 1 D. 3

5.已知双曲线
的右焦点为F，若过点F且斜率为
的直线与双曲线的渐近线平行，则此双曲线的离心率为（ ）

A.
????? B.?
C.?
?? D.

6.利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ）

A.0 B. 1 C. 3 D. 4

7. 设椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点相同，离心率为
，则此椭圆的方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

8．如图，正方体
的棱长为1，过点
作平面
的垂线，垂足为
．则以下命题中，错误的命题是（ ）

A．点
是
的垂心 B．
垂直平面

C．
的延长线经过点
D．直线
和
所成角为
9．函数
的部分图像如图所示，如果
，且
，则
（ ）

A．
　 B．
C．
D．1

10．在
中,
，
,点
在
上且满足
,则
等于( )

A．
B．
C．
D．

11．如图所示，墙上挂有一边长为
的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为
的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 （ ）

A．
B．
C．
D．与
的取值有关

12.数列
满足
，当
时，
，则方程
的根的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.曲线
在点
处的切线方程为________________.

14． 设变量
满足约束条件
,则目标函数
的取值范围是________________.

15. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为_______________.

16．设
，对于项数为
的有穷数列
，令
为
中最大值，称数列
为
的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查自然数
的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列
．若
，则创新数列为3，4，4，4的所有数列
为______________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

在
中，
，
，
分别是三内角A，B，C所对的三边，已知
．

（1）求角A的大小；

（2）若
，试判断
的形状．

（18）（本小题满分12分）

现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．

月收入（单位百元）

[15,25

[25，35

[35，45

[45，55

[55，65

[65,75



频数

5

10

15

10

5

5



赞成人数

4

8

12

5

2

1



（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；

月收入不低于55百元的人数

月收入低于55百元的人数

合计



赞成









不赞成









合计









（Ⅱ)若对月收入在[15，25） ，[25，35）的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数至多1人的概率。

参考数据：

（19）（本小题满分12分）

已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，AD＝16，AB＝8，BB1＝8，E，F分别是线段A1A，BC上的点．

(1) 若A1E＝5，BF＝10，求证：BE∥平面A1FD.

(2) 若BD⊥A1F，求三棱锥A1-AB1F的体积．

（20）（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知点
，向量
，点B为直线
上的动点，点C满足
，点M满足
.

(1)试求动点M的轨迹E的方程；

(2)设点P是轨迹E上的动点，点R、N在
轴上，圆
内切于
，求
的面积的最小值.

（21）（本小题满分12分）

已知函数

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）当
时，若
在区间
上的最小值为-2，求
的取值范围；

（3）若对任意
，且
恒成立，求
的取值范围.

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。（本小题满分12分）

（22） 如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．

（1）求证：
；

（2）求证：

（23） 在直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为
.

（1）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；

（2）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|.

（24）设函数
．

（1）求不等式
的解集；

（2）
，使
，求实数的取值范围．

2012—2013学年度下学期第六次模拟考试高三数学

(文科试卷答案)

一、填空题：ACBAA BBDCD AC

二．填空题：13.【答案】
14．【答案】
15.【答案】

16．【答案】3,4,2,1或3，4，1，2

三、解答题：

（17）【解析】（1）
，所以
，又

得到
…………4分

（2）∵
∵

∴
，…………6分

即
，得到
，…………8分

为等边三角形…………12分

（18）【解析】

（Ⅰ）2乘2列联表

月收入不低于55百元人数

月收入低于55百元人数

合计



赞成





32



不赞成





18



合计

10

40

50




.

所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. …………6分

（Ⅱ）从月收入在[15，25） ，[25，35）的被调查人中各随机选取1人，共有50种取法，

其中恰有两人都不赞成“楼市限购令”共有2种取法，所以至多1人不赞成“楼市限购令”共有48种方法，所以
…………12分

（19）【解析】(1) 过E作EG∥AD交A1D于G，连接GF.

∵＝，∴＝，∴EG＝10＝BF.

∵BF∥AD，EG∥AD，∴BF∥EG.

∴四边形BFGE是平行四边形．

∴BE∥FG

又FG?平面A1FD，BE?平面A1FD，

∴BE∥平面A1FD. …………4分

(2) ∵在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴A1A⊥BD.

由已知，BD⊥A1F，AA1∩A1F＝A1，

∴BD⊥平面A1AF.∴BD⊥AF

∵梯形ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，

∴在Rt△BAD中，tan∠ABD＝＝2.

在Rt△ABF中，tan∠BAF＝＝.

∵BD⊥AF，∴∠ABD＋∠BAF＝，

∴＝，BF＝4 …………7分

∵在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，∴平面AA1B1B⊥平面ABCD，

又平面ABCD∩平面AA1B1B＝AB，∠ABF＝90°，

∴FB⊥平面AA1B1B，即BF为三棱锥FA1B1A的高．…………10分

∵∠AA1B1＝90°，AA1＝BB1＝8，A1B1＝AB＝8，

∴S△AA1B1＝32.

∴V三棱锥A1AB1F＝V三棱锥FA1B1A＝×S△AA1B1×BF＝.…………12分

（20）【解析】

(1)设
，则
，

由
得
，所以动点M的轨迹E的方程为
；…………4分

(2)设
，且
，
，

即
，由相切得
，注意到
，化简得

，

同理得
，

所以
是方程
的两根，…………8分

所以
，

有
，当
时
的面积的最小值为8. …12分

（21）【解析】（Ⅰ）当
时，
.

因为
. 所以切线方程是
………………2分

（Ⅱ）函数
的定义域是
.

当
时，

令
，即
， 所以
或
.

当
，即
时，
在［1，e]上单调递增，所以
在［1，e]上的最小值是
；……………4分

当
时，
在［1，e]上的最小值是
，不合题意；……………6分

当
时，
在（1，e）上单调递减，

所以
在［1，e]上的最小值是
，不合题意

综上
………………8分

（Ⅲ）设
，则
，

只要
在
上单调递增即可.………………9分

而

当
时，
，此时
在
上单调递增；

当
时，只需
在
上恒成立，因为
，只要
，

则需要
，对于函数
，过定点（0，1），对称轴
，只需
，

即
. 综上
. ……………………12分

22. 【解析】证明：（1）连结
，
，

∵
为
的直径，∴
，

∴
为
的直径, ∴
,

∵
，∴