2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高二第一学期期末考试

数学文试题

本卷满分120分，考试时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．直线
经过坐标原点和点（-1，-1），则直线
的倾斜角是

A．
B．
C．
或
D．-

2．准线为
的抛物线的标准方程为

A．
B．
C．
D．

3．．若
，则下列结论不成立的是

A．
B．
C．
D．

5．过原点且倾斜角为
的直线被圆
所截得的弦长为（ ）

A．2
B．2 C．
D．

6．命题“若
，则
或
”的否定是（ ）

A．若
，则
或
B．若
，则
且

C．若
，则
或
D．若
，则
且

7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B． C．
D．

8．已知直二面角
，点
为垂足，若
（ ）

A．2 B．
C．
D．1

9．一个动圆与定圆Ｆ：
相外切，且与定直线L：
相切，则此动圆的圆心Ｍ的轨迹方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．椭圆
的两个焦点分别是
，若
上的点满足
，则椭圆
的离心率的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．
或

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）．

11．双曲线
的渐近线方程是_________________．

12．在空间直角坐标系中，若
两点间的距离为10，则
__________．

13．在正方体
中，异面直线
和
所成的角的大小为__________．

14．以椭圆
的焦点为顶点，以该椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是 ．

15．双曲线
上的一点到一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离为 ．

16．如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点上，且灯的深度
等于灯口直径
，且为64
，则光源安装的位置到灯的顶端
的距离为____________
．

17．椭圆
的弦
的中点为
，则弦
所在直线的方程是 ．

三、解答题（本大题共4小题，满分44分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．

18．（本题满分12分）已知命题
函数
在区间
上是单调递增函数；命题
不等式
对任意实数恒成立．若
是真命题，且
为假命题，求实数的取值范围．

19．（本题满分12分）如图，已知长方形
的两条对角线的交点为
，且
与
所在的直线方程分别为
．

（1）求
所在的直线方程；

（2）求出长方形
的外接圆的方程．

20．（本题满分14分）如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
，
，
依次是
的中点．

（1）求证：
；

（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．

21．（本题满分14分） 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
：
，在此抛物线上一点

到焦点的距离是3．

求此抛物线的方程；

（2）抛物线
的准线与轴交于
点，过
点斜率为
的直线
与抛物线
交于、两点．是否存在这样的
，使得抛物线
上总存在点
满足
，若存在，求
的取值范围；若不存在，说明理由．

2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高二第一学期期末考试

三、解答题（本大题共4小题，满分44分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．

18．（本题满分12分）

解：若命题为真，则
， ．．．．．．．．．．．2分

若命题
为真，则
或

即
．．．．．．．．．．．6分

∵
是真命题，且
为假命题

∴真
假或假
真 ．．．．．．．．．．．8分

∴
或
．．．．．．．．．．．10分

即
或
．．．．．．．．．．．12分

由
得
．．．．．．．．．．．8分

∴

∴长方形
的外接圆以为圆心以
为半径,即
．．． 12分

20．（本题满分14分）解：（1）∵
平面
,底面
是矩形

∴
平面
∴

∵是
的中点
∴

∵
∴
．．．．．．．．．．．6分

（2）∵
平面
，∴
，

又
,∴
平面
， ．．．．．．．．．．．8分

取
中点
，
中点
，联结
，

则
且
，

∴
是平行四边形，∴

∴
即为直线
与平面
所成的角． ．．．．．．．．．．．12分

在
中，
，
，

∴直线
与平面
所成角的正弦值为
． ．．．．．．．．．．．14分

21．（本题满分14分） 解：（1）抛物线准线方程是
， ．．．．．．．．．．．1分

，
．．．．．．．．．．．3分

∴抛物线的方程是
．．．．．．．．．．．．4分

（2）设
，
，

由
得
， ．．．．．．．．．．．．6分

由
得
且
． ．．．．．．．．．．．8分

，
．．．．．．．．．．．．9分

，同理

由
得
，

即：
， ．．．．．．．．．．．11分

∴
， ．．．．．．．．．．．12分

，得
且
，

由
且
得，

的取值范围为
．．．．．．．．．．．14分