说明：试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第4页，第Ⅱ卷为第4页至第5页。考试时间120分钟。满分150分。

第Ⅰ卷（选择题，共80分）

一、选择题（每小题4分，共80分，每题只有一个正确选项。）

1. 下列不等式中成立的是 （　　）

A. 若
，则
B. 若
，则

C. 若
，则
D. 若
，则

2.
（ ）

A.
B.
C.
或
D.
或

3. 椭圆的两个焦点分别为
、
，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的标准方程为 （ ）

A．
B．
C．
D．

4. 抛物线
上一点到焦点的距离为
，那么的横坐标是 （ ）

A.
B. C.
D.

5. 等比数列
的前项和为
，且4
，2
，
成等差数列，若
=1，则
= ( )

A. 7 B. 8 C. 15 D. 16

6. 已知集合
，则“
”是“
”的 (　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7. 经过点
且与双曲线
有共同渐近线的双曲线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 以下有关命题的说法错误的是 （ ）

A. 命题“若
，则
”的逆否命题为“若
,则
”.

B. “
”是“
”的充分不必要条件.

C. 若
为假命题，则、均为假命题.

D. 对于命题
，使得
，则
，则
.

9. 在等差数列
中，若
，则
的值为 （ ）

A. 20 B. 22 C. 24 D. 28

10. 在
中，若
且
，则该三角形的形状是 （ ）

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

11. 设
是等比数列，
，则“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12. 若变量
满足约束条件
的最大值和最小值分别为 （ ）

A．
B．
C．
D．

13. 已知方程
，它们所表示的曲线可能是 （ ）

A． B． C． D．

14. 已知点
，
的焦点是，是
上的点，为使
取得最小值，点的坐标是 （ ）

A.
B.
C.
D.

15. 在数列
中，若对于任意的
均有
为定值，且
，则数列
的前100项的和
= （ ）

A．132 B．299 C．68 D．99

16. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 （ ）

A.
B.
C.
D.

17. 已知不等式
的解集为
，点
在直线
上，其中
，则
的最小值为 （ ）

A.
B.8 C.9 D. 12

18. 已知双曲线
的离心率为2，则椭圆
的离心率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

19. 如图，
、
分别是双曲线
的两个焦点，以坐标原点
为圆心，
为半径的圆与该双曲线左 支交于、两点，若△
是等边三角形，则双曲线的离心率为 ( )

A．
B．2 C．
D．

20. 已知点
是直线
上任意一点，以
为焦点的椭圆过，记椭圆离心率关于
的函数为
，那么下列结论正确的是 （ ）

A．与
一 一对应 B．函数
无最小值，有最大值

C．函数
是增函数 D．函数
有最小值，无最大值

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

注意事项：

1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上答题，考试结束后将答题卡和答题纸一并上交。

2.答题前将密封线内的项目、座号填写清楚，密封线内答题无效。

二、填空题（本大题共5个题，每题4分，共20分，请将答案写到答题纸上.）

21. 抛物线
的焦点到准线的距离为

22. 已知
，

，则
的前项和为

23. 若命题“存在
使得
成立”为假命题，则实数的取值范围是________

24. 已知正数组成的等比数列
，若
，那么
的最小值为

25. 已知双曲线
的焦距为
，右顶点为A，抛物线
的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为
，且
，则双曲线的离心率为　　　　

三. 简答题（本大题共4个题，共50分，请在答题纸上写出解答过程.）

26. （本小题满分12分）．

设
的内角, ,所对的边长分别为,
, ,且
,
．

（1）若
,求的值；

（2）若
的面积为
,求
的值

27. （本小题12分）

等差数列
中，
，其前项和为
. 等比数列
的各项均为正数，
，且
，
.

（1）求数列
与
的通项公式；

（2）求数列
的前项和
.

28. （本小题12分）

已知抛物线
与直线
交于，两点．

（1）求弦
的长度；

（2）若点在抛物线
上，且
的面积为
，求点的坐标．

29. （本小题14分）

如图，已知
分别是椭圆

的左、右焦点，过
与轴垂直的直线交椭圆于点
，且

(1) 求椭圆的标准方程

(2) 已知点
，问是否存在直线
与椭圆交于不同的两点
，且
的垂直平分线恰好过点？若存在，求出直线
斜率的取值范围；若不存在，请说明理由 .

一、选择题：（每小题4分，共20分）

二、填空题：（每小题4分，共20分）

三、解答题

高二数学期末试题参考答案

27. 解：（Ⅰ）设
公差为d，数列
的公比为，由已知可得

， …………………2分

又

. …………………4分

所以
，
. …………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列
中，
，
，
…………………7分

， …………………9分

. …………………12分

29. 解：（1） 连接
，在
中，
，由椭圆定义可知
，
，又
，从而
，椭圆的标准方程为

（2） 由题意可知，若
的垂直平分线恰好过点，则有
，当
与轴垂直时，不满足
；当
与轴不垂直时，设
的方程为
，由
，消得

……………………7分

，①式 ……………………8分

令
，
的中点为
，则

，

，

……………………10分

即
， ……………………11分

化简得
， ……………………12分

结合①式得
，即
，解之得：
，

综上所述，存在满足条件的直线，且其斜率
的取值范围为
. ……………………14分