天津市五区县2014～2015学年度第一学期期末考试

高二数学（文科）参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

C

B

D

B

C

A

C

A

D



二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

11．
　12．
13．
　 14．
　15．

三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（12分）

解：（Ⅰ）圆
的方程可化为

令
得
……………………………………………………4分

（Ⅱ）当
时，圆
方程为

圆心
(1,2)，半径
………………………………………………6分

圆心
(1,2)到直线
的距离为
……8分

∴
………………………………………12分

17．（12分）

解： （Ⅰ）抛物线
的准线为

∴
，即
…………………………………………2分

∴抛物线
的方程为
…………………………………………4分

（Ⅱ）设
，

由方程组
消去，整理得

令
，即

① ………………………………………6分

求解可得
，

……………………………8分

∴

∴
，解得
或

② …………………10分

由①②得，

∴直线
的方程为
………………………………………………12分

18．（12分）

解：（Ⅰ）
，

∴
………………………………………………1分

在
与
处都取得极值

∴
………………………………3分

解得
……………………………………………………4分

（Ⅱ） 当变化时，
，
的变化情况如表













1

























↗

极大值

↘

极小值

↗





由表可知，当
时，
取得极大值也是最大值

…………………10分

不等式
恒成立

∴

解得
…………………………………………………12分

19．（12分）

解：（Ⅰ）连接
交
于
，连接

四边形
为正方形

∴
为
的中点，又是
中点

∴
…………………4分

，

∴
………………………………6分

（Ⅱ）过作
于，过作
于，连接

∴
………………………………8分

∴
，又
，

∴
，

∴

∴
为二面角
的平面角………………………………10分

在

中，
，∴

在正三角形
中，

∴在

中，

∴二面角
的正弦值为
…………………12分

20．（12分）

解： (Ⅰ)抛物线
的焦点坐标为
……………………………1分

椭圆
：
的一个顶点与抛物线
的焦点重合

∴
……………………………2分

又
，
……………………………4分

∴椭圆
的方程为：
……………………………5分

(Ⅱ)设点
，由
得直线
的方程为
，…6分

由方程组
消去，整理得
…7分

求解可得
，
…………………………8分

=

+

＝
………………………………10分

因为
，所以

解得
…………………12分