注意事项：

1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。

第I卷（选择题 共50分）

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式an可以等于 (　 　)

A.  B. cos  C. cos π D. cos π

2. 设a

A. > B. > C. |a|>－b D. >

3. 有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为(　 　)

A．1 B．2sin 10°

C．2cos 10° D．cos 20°

4. 等差数列{an}前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　 　)

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

5. 一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为729，则该数列的项数是 (　 　)

A. 13 B. 12 C. 11 D. 10

6. 双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为 (　 　)

A. －＝1 B. －＝1 C. －＝1 D. －＝1

7. 若a>0，b>0，且ln(a＋b)＝0，则 ＋ 的最小值是 (　 　)

A.  B. 1 C. 4 D. 8

8. 如图所示，平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若 ＝
，＝
，＝
，则下列向量中与  相等的向量是 (　 　)

A.－
＋
＋
B. 
＋
＋

C.－
－
＋
D. 
－
＋

9. 数列
的前项和为
，
，且对任意正整数，，都有
，若
恒成立，则实数的最小值为 (　 　)

A. B.
C.
D.

10．过双曲线
的左焦点
作圆
的切线，切点为E，延长FE交抛物线
于点P，O为原点，若
，则双曲线离心率为(　 　)

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 若点P到直线y＝－3的距离等于它到点(0，3)的距离，则点P的轨迹方程是_________.

12．推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝________________.

13. 已知△ABC的面积为，AC＝，∠ABC＝，则△ABC的周长等于_________________．

14. 若xm＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_______．

15. 已知变量x，y满足条件若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是_____________________.

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16. （本小题满分12分）

设p：关于x的不等式 ax>1的解集是 {x|x<0} ；q：函数y＝ 的定义域为R. 若 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，求实数a的取值范围．

17. （本小题满分12分）

已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.

(1) 若c＝2，C＝，且△ABC的面积为，求a，b的值；

(2) 若sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，试判断△ABC的形状．

18．（本小题满分12分）

已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且 Sn＝， n∈N*.

(1) 求证：数列{an}是等差数列；

(2) 设bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求Tn.

19.（本小题满分12分）

某市近郊有一块大约
的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米.

(1) 分别用表示和S的函数关系式，并给出定义域；

(2) 怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值.

20. （本小题满分13分）

已知四边形
是菱形,
，四边形
是矩形 ,平面
平面
,
分别是
的中点.

(1) 求证 : 平面
平面
；

(2) 若平面
与平面
所成的角为
,求直线
与平面
所成的角的正弦值.

21．(本小题满分14分)

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，短轴长为4
.

(1) 求椭圆C的标准方程；

(2) 直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为
。

①求四边形APBQ面积的最大值；

②设直线PA的斜率为
，直线PB的斜率为
，

判断
+
的值是否为常数，并说明理由．

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）

1.D 2. B 3．C 4. A 5. B 6. C 7. C 8. A 9. D 10．A

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）

三、解答题（本大题共6小题，共75分.）

16.（本小题满分12分）

解：　根据指数函数的单调性，可知命题p为真命题时，

实数a的取值集合为P＝{a|0

对于命题q：函数的定义域为R的充要条件是ax2－x＋a≥0恒成立．-----------4分

当a＝0时，不等式为－x≥0，解得x≤0，显然不成立；----------------------------6分

当a≠0时，不等式恒成立的条件是

，解得a≥.-

所以命题q为真命题时，a的取值集合为Q＝{a|a≥}．------------------------------8分

由“p∨q是真命题，p∧q是假命题”，可知命题p，q一真一假，

当p真q假时，a的取值范围是P∩(?RQ)＝{a|0

当p假q真时，a的取值范围是(?RP)∩Q＝{a|a≤0或a≥1}∩{a|a≥}＝{a|a≥1}．

综上，a的取值范围是∪[1，＋∞)．---------------------------------------------12分

17．（本小题满分12分）

解：　(1)∵c＝2，C＝，

∴由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C得a2＋b2－ab＝4.-------------------------------2分

又∵△ABC的面积为，∴absin C＝，ab＝4. ----------------------------------4分

联立方程组解得a＝2，b＝2. ------------------------------------6分

(2)由sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，

得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sin Acos A，

即2sin Bcos A＝2sin Acos A，∴cos A·(sin A－sin B)＝0，----------------------------8分

∴cos A＝0或sin A－sin B＝0，

当cos A＝0时，∵0

∴A＝，△ABC为直角三角形；---------------------------------------------------------10分

当sin A－sin B＝0时，得sin B＝sin A，

由正弦定理得a＝b，即△ABC为等腰三角形．

∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．------------------------------------------------12分

18．（本小题满分12分）

(1)证明　∵Sn＝，n∈N*，

∴当n＝1时，a1＝S1＝ (an>0)，∴a1＝1. -------------------------------------2分

当n≥2时，由

得2an＝a＋an－a－an－1. ------------------------------------------------------------------4分

即(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0， ∵an＋an－1>0，∴an－an－1＝1(n≥2).

所以数列{an}是以1为首项，以1为公差的等差数列. ----------------------------------6分

(2)解　由(1)可得an＝n，Sn＝， bn＝＝＝－.-----------------8分

∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝1－＋－＋…＋－

＝1－＝.--------------------------------------------------------------------------------12分

19. （本小题满分12分）

解：(1)由已知
，
，其定义域是
.----------------------------2分

又
，
，

,其定义域是
.---------------------------6分

(2)
，--------------8分

当且仅当
，即
时，上述不等式等号成立，

此时，
，
，
.

答：设计
，
时，运动场地面积最大，最大值为
平方米. -----------12分

20．（本小题满分13分）

解: (1)
分别是
的中点 所以
----①

连接
与
交与
,因为四边形
是菱形,

所以
是
的中点

连
,
是三角形
的中位线
---------②

由①②知,平面
平面
--------------4 分

(2)
平面
平面
,所以
平面

取
的中点
,
平面
, ---------------------5分

建系
设
,

则

----------------------------------------------7分

设平面
的法向量为

,所以
----------------------------------------------9分

平面
的法向量

,所以
---------------------------------------------------11分

所以
,设直线
与平面
所成的角为

---------------------------------------------------13分

21．（本小题满分14分）

解：（1）设椭圆C的方程为
. 由已知b=
离心率

,得
所以，椭圆C的方程为
. --------------------4分

（2）①由（Ⅰ）可求得点P、Q的坐标为
，
，则
，

设A
B(
),直线AB的方程为
，代人
得：
.

由△>0,解得
，由根与系数的关系得
---------------------------7分

四边形APBQ的面积

故当
-------------------------------------------------------------------------------9分

②由题意知，直线PA的斜率
，直线PB的斜率
则

=
，------12分

由①知
可得

所以
的值为常数0. -------------------------------------------------------------------14分