第I卷(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1.不等式
的解集是为

（A）
（B）
（C）（-2，1） （D）
∪

2.下列命题中，真命题是

(A)
(B) a-b=0的充要条件是

(C)
(D)若pq为假，则pq为假(p，q是两个命题)

3. 若双曲线C：
(m>0)与抛物线
的准线交于A，B两点，且
，

则实数m的值为

(A) 29 (B) 20 (C) 12 (D) 5

4. 设a,b∈R,且a+b=3,则2a+2b的最小值是

（A）6 （B）4
（C）2
（D）2

5.设xR，则“
”是“
”的

(A)充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

6.设
分别是
中
所对边的边长，则直线
与
的位置关系是

(A)平行 (B)重合 (C)垂直 (D)相交但不垂直

7. 数列{an}的通项公式
其前n项和为Sn，则S2012等于

(A)1006 (B)2012 (C)503 (D)0

8. 若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件
，则实数m的最大值为

(A)-1 (B)1 (C)
(D)2

9.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是

(A)
(B)
(C) 5 (D) 6

10. 设函数
在上可导，其导函数
，且函数
在
处取得极小值，则函数
的图象可能是

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11. 曲线y=x(3lnx+1)在点
处的切线方程为________

12. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若
＝
，则
＝_________

13.
_________

14. 设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝_________

15. 已知双曲线
：
的离心率为.若抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离为2，则抛物线
的方程为

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16. （本小题满分12分）

已知命题关于的方程
无实数解；命题：函数f(x)=(3－2a)x是增函数，若
为真，
为假，求实数的取值范围．

17. （本小题满分12分）

已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
，
． (I)求sinB； (II)求ABC的面积．

18.（本小题满分12分）

设{an}是公比为 q 的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．

(1)求q的值；

(2)设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．

19. （本小题满分12分）

经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量 y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：

（1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？

（2）若要求在该时段内车流量超过10 千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

20.（本小题满分13分）已知函数
在
处取得极值为

（1）求a、b的值；（2）若
有极大值28，求
在
上的最小值．

21.（本小题满分14分）

已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点，且二者的离心率之积是1.

（I）求椭圆C的方程；

（II）若斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求
的最小值.



16.解：设
，

由于关于的方程
无解

故
---------------------------------------------2分

又因为
是增函数，所以
----------------------4分

又由于
为真，
为假，可知和一真一假 -------------------------6分

综上可知，实数的取值范围为
----------------------------12分

17.

18．解：（1）由题设2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q，

∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0，

∴q＝1或－
…………………………………………4分

（2）若q＝1，则Sn＝2n＋
＝
．

当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝
＞0，故Sn＞bn．……………………7分

若q＝－
，则Sn＝2n＋
(－
)＝
．

当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝
，……………………………………10分

故对于n∈N+，当2≤n≤9时，Sn＞bn；当n＝10时，Sn＝bn；当n≥11时，Sn＜bn．…12分

19．解：（1）依题意，y= 当且仅当v=

即v=40时上式等号成立，∴ymax=
（千辆/小时）

在该时段内，当汽车的平均速度v 为40时，车流量最大，最大车流量为

千辆/小时。……………………………………6分

（2）由条件得
＞10，整理得
-89V+1600＜0，

即（v-25）（v-64）＜0，解得25＜v＜64；

所以若要求在该时段内车流量超过10 千辆/小时，则汽车的平均速度应在（25，64）内……………………………12分

20．（Ⅰ）因
故
由于
在点
处取得极值

故有
即
，

化简得
解得
…………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，

令
，得
当
时，
故
在
上为增函数；

当
时，
故
在
上为减函数

当
时
，故
在
上为增函数。…………………………8分

由此可知
在
处取得极大值
，
在
处取得极小值

由题设条件知
得
…………………………………………………10分

此时
，

因此
上
的最小值为
…………………………………………13分

21．