（必修5，选修2-1）

第I卷(选择题 共48分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项。每小题4分，共48分)

1. 命题“若
，则
”的否命题是( )

A. 若
，则
B. 若
，则

C. 若
，则
D. 若
，则

2．已知
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3.在等差数列
中,
, 则
= ( )

A. 12 B. 14 C. 16 D.18

4．下列命题是真命题的是 （ ）

A.若
B.若

C.若
D.若

5.
，
.且
，那么
等于（ ）

A.
B.5 C.
D.

6.
（ ）

A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°

7. 已知变量x，y满足约束条件
，则z=3x+y的最大值为（ ）

A．12 B．11 C．3 D．

8.在下列函数中,最小值为2的是 ( )

A.
B.

C.
D.

9.若方程
表示双曲线，则实数
的取值范围是( )

A.
B.

C.
D.
或

10.椭圆
的焦距等于2, 则m的值为( )

A. 5或3 B. 8 C. 5 D. 16

11．“
”是“函数
在区间
内单调递增”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如
表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是
，那么将二进制数
转换成十进制数的形式是（ ）

A.18 B. 25 C. 255 D. 256

第II卷(非选择题 共72分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)

13.不等式
的解集是 .

14. 抛物线
的焦点坐标 .

15. 设数列
的前n项和为
,则
的值是 .

16.过点
作一直线与椭圆
相交于
两点，若
点恰好为弦
的中点，则
所在直线的方程为 .

三、解答题（本大题共5小题， 共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (本小题满分8分)求实半轴长a 为3,离心率e 为
，焦点在x轴上双曲线的标准方程.

18. (本小题满分8分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
,

(1)求sinC的值

(2)求△ABC的面积.

19. (本大题满分10分)如图，动物园要围成一个长方形的虎笼.一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.现有可围36m长网的材料，虎笼的长、宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？

20. (本小题满分10分)已知
是公差不为零的等差数列,
且
成等比数列.

(I)求
的通项公式;

(II)

21.（本小题满分10分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=
.

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小；

（3）求点C到平面PBD的距离.

22．(本小题满分10分)已知椭圆
的两个焦点分别为
、
,短轴的两个端点分别为

(1)若
为等边三角形,求椭圆
的方程;

(2)若椭圆
的短轴长为,过点
的直线
与椭圆
相交于
两点,且
,求直线
的方程.

2014-2015学年度第一学期期末考试

高二数学（理科）试题答案及评分标准

双曲线的标准方程为：
.………………………………………………（8分）

18. (本大题满分8分)

解：(1)
………………………………………………（2分）

………………………………（4分）

(2) 由正弦定理得：
………………………………（6分）

………………………………………………（8分）

解：(I)由题设知公差
.由
且
成等比数列得

…………………………………………………………………（3分）

解得
(舍去)

故
的通项
……………………………………… （5分）

(Ⅱ)
, ………………………… （7分）

所以
. ………………（10分）

20.（本题满分10分）

解：方法一：证：⑴在Rt△BAD中，AD=2，BD=
， ∴AB=2，

∵ABCD为正方形，因此BD⊥AC.

∵PA⊥平面ABCD，BD(平面ABCD，∴BD⊥PA .又∵PA∩AC=A

∴BD⊥平面PAC. ………………………………………………………3分

解：（2）由PA⊥面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，

又CD⊥AD， ∴CD⊥PD，

知∠PDA为二面角P—CD—B的平面角.

又∵PA=AD，∴∠PDA=450 . …………………………………………………7分

（3）∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=
，设C到面PBD的距离为d，

由
，有
，

即
，

得
…………………………………………………10分

方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系，

则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.

在Rt△BAD中，AD=2，BD=
，

∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），

∴

∵
，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，

∴BD⊥平面PAC. ………………………………………………………3分

解：（2）由（1）得
.

设平面PCD的法向量为
，则
，

即
，∴
故平面PCD的法向量可取为

∵PA⊥平面ABCD，∴
为平面ABCD的法向量.

设二面角P—CD—B的大小为(，依题意可得
. ……………7分

（3）由（Ⅰ）得
，设平面PBD的法向量为
，

则
，即
，∴x=y=z，故可取为
.

∵
，∴C到面PBD的距离为
………………10分

由
得
.