（必修5，选修1-1）

第I卷(选择题 共48分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项。每小题4分，共48分)

1. 命题“若
，则
”的否命题是( )

A. 若
，则
B. 若
，则

C. 若
，则
D. 若
，则

2．已知
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3.在等差数列
中,
, 则
= ( )

A. 12 B. 14 C. 16 D.18

4．下列命题是真命题的是 （ ）

A.若
B.若

C.若
D.若

5. 曲线
在点(1,0)处的切线方程是( )

A.
B.
C.
D.

6.
（ ）

A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°

7. 已知变量x，y满足约束条件
，则z=3x+y的最大值为（ ）

A．12 B．11 C．3 D．

8.在下列函数中,最小值为2的是 ( )

A.
B.

C.
D.

9.若方程
表示双曲线，则实数
的取值范围是( )

A.
B.

C.
D.
或

10.椭圆
的焦距等于2, 则m的值为( )

A. 5或3 B. 8 C. 5 D. 16

11．函数
在(1,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是( )

A. [3, +∞) B. [－3, +∞) C. (－3,+ ∞) D. ( －∞,－3)

12.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如
表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是
，那么将二进制数
转换成十进制数的形式是（ ）

A.18 B. 25 C. 255 D. 256

第II卷(非选择题 共72分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分)

13.不等式
的解集是 .

14. 抛物线
的焦点坐标 .

15. 设数列
的前n项和为
,则
的值是 .

16.过点
作一直线与椭圆
相交于
两点，若
点恰好为弦
的中点，则
所在直线的方程为 .

三、解答题（本大题共6小题， 共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (本大题满分8分)求实半轴长a 为3,离心率e 为
，焦点在x轴上双曲线的标准方程.

18. (本大题满分8分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
,

(1)求sinC的值

(2)求△ABC的面积.

19(本小题满分10分).如图，动物园要围成一个长方形的虎笼.一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.现有可围36m长网的材料，虎笼的长、宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？

20. (本小题满分10分)已知
是公差不为零的等差数列,
且
成等比数列.

(I)求
的通项公式;

(II)

20. (本小题满分10分)设椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,若中左焦点为F(－2,0)

(1).求椭圆C的方程

(2).若斜率为1的直线过椭圆C的右焦点且与椭圆交于A,B两点,求|AB|的长.

21. (本小题满分10分)已知函数
在
处有极值，且其图像在
处的切线与直线
平行.

(1).求函数的单调区间；

(2).求函数的极大值与极小值的差；

(3).若
时，
恒成立，求实数c的取值范围.

2014-2015学年度第一学期期末考试

高二数学（文科）试题答案及评分标准

19.(本大题满分10分)

解：设虎笼长为x m ,宽为y m ,依题意有：

x + 2y = 36 , …………………………………… （2分）

设面积S = xy

由于

……………………………………… （5分）

所以
得
.

即S162 ,当且仅当 x = 2y 时 ，等号成立 . …………………… （8分）

又因为 x + 2y = 36 所以 此时x =18 (m) y = 9 (m) .

答：虎笼长为18 m ,宽为9 m时，可使面积最大.………………… （10分）

20. (本大题满分10分)

解：(I)由题设知公差
.由
且
成等比数列得

…………………………………………………………………（3分）

解得
(舍去)

故
的通项
……………………………………… （5分）

(Ⅱ)
, ………………………… （7分）

所以
. ………………（10分）

20.(本大题满分10分)

解：(1)左焦点F（-2，0），c=2

又


………………………………… （2分）

椭圆c的标准方
………………………… （5分）

(2).设直线L与椭圆交与
，

直线L的斜率为1且过右焦点（2，0）

直线方程为
……………………………………………………… （7分）

将直线
代入
得

.………………………………… （10分）

(2).由（1）可以判定x=0是极大值，x=2是极小值，

又

………………………… （7分）

（3）.要使
恒成立，