一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）

1、抛物线
的焦点坐标为（ ）

A.
B.
C.
D.

2、在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是( )

A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(2)(4)

3、把红、蓝、黑、白4张纸牌分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件

“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）

A. 对立事件 B. 互斥但不对立事件

C. 不可能事件 D. 以上都不对

4、按照程序框图(如右上图)执行，第3个输出的数是( )

A．3

B．4

C．5

D．7

5、对某商店一个月30内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图

(如右图所示)，则该样本的中位数、众数分别是( )

A．46,47 B．46,45 C．47,45 D．45,47

6、为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )

A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32 C．5,6,7,8,9 D．5,15,25,35,45

7、以下命题中正确命题的个数是（ ）个

1）连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面向上、反面向上各一个”的机会比出现“两个正面朝上”的机会大

2）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；

3）一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大

4）某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，则明天本地有70%的区域下雨，30%区域不下雨；5）如果某种彩票的中一等奖的概率为
，那么买1000张这种彩票一定能中一等奖；

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8、下图是牡一中高二学年学生每天购买烤肠数量的茎叶图，第1天到第14天每天的购买数量依次记为
右图是统计茎叶图中学生购买烤肠在一定范围内烤肠数量的一个算法流程图,那么算法流程图输出的结果是（ ）

7 9

8 6 3 8

9 3 9 8 8 4 1 5

10 3 1

11 4

A. B． C． D．

9、已知椭圆
的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且
轴，直线
交轴于点。若
，则椭圆的离心率是( )

A．
B．
C．
D．

10、某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重

(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是 (　 )

A．90 B．75 C．60 D．45

11、在区间
上随机取一个数，
的值介于
到
之间的概率为(　 　)

A .
B.
C.
D.

12、已知函数
，若是从0,1,2三数中任取一个，
是从1,2,3,4四数中任取一个，那么
恒成立的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）

13、双曲线
的渐近线方程为___________

14、已知
，直线
相交于点
，且它们的斜率之积为
，若设点
，则点
的轨迹方程为_____________

15、曲线C的方程为＋＝1，其中m、n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A＝“方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)＝________.

16、已知圆
与圆
，在下列说法中：

①对于任意的，圆
与圆
始终有四条公切线；

②对于任意的，圆
与圆
始终相切；

③
分别为圆
与圆
上的动点，则
的最大值为4．

④直线
与圆
一定相交于两个不同的点；其中正确命题的序号为_________________.

19、（本小题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入
(单位：千元)与月储蓄
(单位：千元)的数据资料，算得
，
，
，
。

1)求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程
；

2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

20、（本小题满分12分）直线
与抛物线
相切于点A，

（1）求实数
的值

（2）求以点A为圆心且与抛物线C的准线相切的圆的方程

21、（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

1)求分数在[120,130)内的频率，并补全频率分布直方图；

2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的

中点值为＝105)作为这组数据的平均分，据此，估计本

次考试的平均分；

3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．

22、（本小题满分12分）已知椭圆
的长轴长为，离心率为
，

分别为其左右焦点。

1）求椭圆
的方程；

2） 在抛物线
上有两点
，椭圆
上有两点
，满足
与
共线，
与
共线，且
，求四边形
面积的最小值. 2014-2015学年度上学期期末



一、选择题：

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

B

C

B

D

C

D

D

C

A

A



序号

13

14

15

16



答案











三、解答题：

17、（本小题满分10分）

2)设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B，则B包含的事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，

(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共7种，∴P(B)＝，

故所选2人中至少有一名女生的概率为.

18、（本小题满分12分）

1）
2）

19、（本小题满分12分）

1)由题意知n＝10，
，

又
，

，

由此得
，

＝2－0.3×8＝－0.4，

故所求线性回归方程为＝0.3x－0.4.

2) 将x＝7代入回归方程，可以预测该家庭的月储蓄约为＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．

20、（本小题满分12分）

（1）
，

（2）
，

21、（本小题满分12分）

1)分数在[120,130)内的频率为

1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.

2)估计平均分为

＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.

3)由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．

[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．

∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，

∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；

在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则基本事件共有(m，n)，(m，a)，…，(m，d)，(n，a)，…，(n，d)，(a，b)，…，(c，d)共15种．

则事件A包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种．

∴P(A)＝＝.

22、（本小题满分12分）

1）由已知可得
，则所求椭圆方程
.　

2）当直线MN的斜率不存在时，|MN|=4，

此时PQ的长即为椭圆长轴长，|PQ|=4，

从而
.

设直线
的斜率为
，则
,直线
的方程为：

直线PQ的方程为
，

设

由
，消去可得

由抛物线定义可知：

由
，消去得
，

从而
，

∴

令
， ∵
，则

则

，所以

所以四边形
面积的最小值为8.