一．选择题(每小题4分，共48分)

1．某彩电价格在去年6月份降价10%，后来经过10、11、12三个月连续三次涨价, 回升到6月份降价前的水平, 则这三次价格涨价的平均回升率是 （ ）

（A）
－1 （B）(
－1)% （C）
（D）
%

2．为使直线y＝
x＋b和曲线4x2－y2＝36有两个交点，则b的取值范围是（ ）

（A）｜b｜>
（B）b<
（C）b<
（D）｜b｜>

3．命题甲：sinx＝a，命题乙：arcsina＝x (－1≤a≤1)，则 （ ）

（A）甲是乙的充分条件，但不是必要条件

（B）甲是乙的必要条件，但不是充分条件

（C）甲是乙的充分必要条件

（D）甲不是乙的充分条件，也不是必要条件

4．直线x＋2y＋1＝0被圆(x－2) 2＋(y－1)2＝25所截得的弦长等于 （ ）

（A）2
（B）3
（C）4
（D）5

5．圆x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0与圆x2＋y2－6x＋2y＋1＝0的位置关系是 （ ）

（A）相离 （B）相外切 （C）相交 （D）相内切

6．不等式|4－3x|－5≤0的解集是 （ ）

（A）{x| －

（C）{x|
≤x≤－3} （D）{x| －
≤x≤3}

7．集合A＝{x｜5－x≥
},B＝{x｜x2－ax≤x－a},当AB时,a的范围是 （ ）

（A）a>3 （B）0≤a≤3 （C）39或a<3

8．已知等差数列{an}的公差d≠0, a1≠d, 若前20项的和S20＝10M，则M等于 （ ）

（A）a1＋2a10 （B）a6＋a15

（C）a20＋d （D）2a10＋2d

9．若a, b, c是互不相等的正数，且顺次成等差数列，x是a, b的等比中项， y是b, c的等比中项，则x2, b2, y2可以组成 （ ）

（A）既是等差又是等比数列 （B）等比非等差数列

（C）等差非等比数列 （D）既非等差又非等比数列

10．在2和20之间插入两个数, 使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数的和是 （ ）

（A）－4或17
（B）4或17

（C）4 （D）17

11．椭圆(1－m)x2－my2=1的长轴长是 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

12．椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

二．填空题(每小题4分，共20分)

13．log x＋1(2x2＋3x－5)>2的解集是 。

14．公差不为零的等差数列{an}中，a3, a7, a10成等比数列，则此等比数列的公比等于 。

15．在等比数列{an}中, a1=3, q=2, 则使Sn>1000的最小正整数n的值是 。

16．圆心在x轴上，经过原点，并且与直线y＝4相切的圆的一般方程是

。

17．椭圆x2＋4y2=16被直线y=x＋1截得的弦长为 。

三．解答题：(18题10分；19、20题每题7分；21题8分，共32分)

18．解不等式：(1) log 2
≤0.

(2)
≥0

19．已知圆的方程x2＋y2＝25，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B为垂足，点P分有向线段BA的比λ=
, (1) 求点P的轨迹方程并化为标准方程形式；(2) 写出轨迹的焦点坐标和准线方程。

20．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，连接它的四个顶点得到的四边形的面积是4
，分别连接椭圆上一点(顶点除外)和椭圆的四个顶点，连得线段所在四条直线的斜率的乘积为
，求这个椭圆的标准方程。

高二数学期末考试参考答案

(2) 由
≥0，等价于

由x2(x－1)≠0, 得x≠0, x≠1,

又x2>0, |x－3|≥0, ∴ (x－1)(x－2)≥0, 得x≥2或x<1,

∴ 原不等式的解集是{x| x≥2或x<1且x≠0}.

19．设点P(x, y)是轨迹上任意一点，点A的坐标是(x1, y1), 点B的坐标是(x1, 0),

∵点P分有向线段BA的比λ＝
,

∴
, ∴
, 又点A在圆x2＋y2＝25上，

∴ x2＋
y2＝25, 即
(y≠0)，

椭圆
的焦点坐标是(－4, 0), (4, 0), 准线方程是x＝±
.

20．设所求的方程为
(a>b>0), 椭圆上一点为P(x0, y0),

则椭圆的四个顶点分别为(a, 0), (－a, 0), (0, b), (0, －b),

由已知四直线的斜率乘积为
，得
＝
,

∵ b2x02＋a2y02＝a2b2, ∴ y02＝
, x02＝
,

代入得
＝
, 又由已知2ab＝4
, 及a>0, b>0, 得a＝2, b＝
,

∴ 椭圆 方程是
＝1.

21．数列{an}，，若以a1, a2, a3, ……, an中相邻两项为系数的且满足

(1) ∵二次方程an－1x2－anx＋1＝0有实数根αn、βn,

∴
, 代入3(αn＋βn)－αnβn＝1得an＝
an－1＋
,

∴
＝
＝
(定值), ∴ 数列{an－
}是等比数列；

(2) a1＝
, a1－
＝
, 又数列{an－
}是公比为
的等比数列，

∴an－
＝ (a1－
)·(
)n－1＝(
)n, ∴ an＝(
)n＋
；

(3) S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5

＝(
＋
)＋[(
)2＋
]＋[(
)3＋
]＋[(
)4＋
]＋[(
)5＋
]

＝
＋(
)2＋(
)3＋(
)4＋(
)5＋

＝
＋
＝
＋
=
.