1. 顶点在原点，且过点
的抛物线的标准方程是

A.
B.

C.
或
D.
或

2. 命题“a, b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是

A. a与b的和是偶数，则a, b都是偶数

B. a与b的和不是偶数，则a, b都不是偶数

C. a, b不都是偶数，则a与b的和不是偶数

D. a与b的和不是偶数，则a, b不都是偶数

3. 椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为

A.
B.

C.
或
D.
或

4. 已知两定点
，
，曲线上的点P到
、
的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（ ）

A.
B.
　 C.
D.

5. 如果方程
表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是

A.
B.
　 C.
D.

6. 若直线

，与

互相垂直，则的值为（ ）

A．
　 B．1 　　 C．0或
D．1或

7. 已知圆O的方程是x2＋y2－8x－2y＋10＝0，过点M(3,0)的最短弦所在的直线方程是(　)

A．x＋y－3＝0 　　　　　　　　　　　B．x－y－3＝0

C．2x－y－6＝0 　　　　　　　　　　D．2x＋y－6＝0

8. 设函数
在定义域内可导,
的图象如左图所示,则导函数
可能为

9. 双曲线
（
，
）的左、右焦点分别是
，过
作倾斜角为
的直线交双曲线右支于
点，若
垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 设函数
在
上的导函数为
,
在
上的导函数为
,若在
上,
恒成立,则称函数函数
在
上为“凸函数”.已知当
时,
在
上是“凸函数”.则
在
上 ( )

A.既有极大值,也有极小值 　　　 B.既有极大值,也有最小值

C.有极大值,没有极小值 　　　 D.没有极大值,也没有极小值

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。

11．命题：
的否定是

12．函数
的图像在
处的切线在x轴上的截距为________________。

13.已知实数
满足
,则
的取值范围是_______________.

14．若曲线
在点
处的切线平行于轴,则
____________.

15.设
是椭圆
的不垂直于对称轴的弦，
为
的中点，
为坐标原点，则
_ _。

16．已知直线
和直线
，抛物线
上一动点到直线
和直线
的距离之和的最小值是 .

17．在平面直角坐标系中，定义
为两点
,
之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：

①到原点的“折线距离”等于
的点的集合是一个正方形；

②到原点的“折线距离”等于
的点的集合是一个圆；

③到
两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是
；

④到
两点的“折线距离”差的绝对值为
的点的集合是两条平行线. 其中正确的命题是___________．（写出所有正确命题的序号）

第Ⅱ卷（非选择题）

三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本小题满分12分）设命题p:不等式
的解集是
;命题q:不等式
的解集是
,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.

19.（本小题满分12分）已知直线l过点P(1,1)，并与直线l1：x－y＋3＝0和l2：2x＋y－6＝0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：

(1)直线l的方程；

(2)以坐标原点O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．

20.（本小题满分13分）已知抛物线
，且点
在抛物线上。

（1）求的值

（2）直线
过焦点且与该抛物线交于、两点，若
，求直线
的方程。

21. （本小题满分14分）已知函数

（1）若
求函数
的单调区间；

（2）已知
，若
，
恒成立，求实数的取值范围。

22.（本小题满分14分）椭圆的左、右焦点分别为
和
,且椭圆过点
.

(Ⅰ)求椭圆
的方程;

(Ⅱ)过点
作不与轴垂直的直线
交该椭圆于
两点,为椭圆的左顶点,试判断
的大小是否为定值,并说明理由.

高二年级数学（文）试卷参考答案

一、选择题：

二、填空题：

三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.（本小题满分12分）

解：(1)依题意可设A(m，n)，

∵线段AB被P(1,1)平分，∴B(2－m,2－n)，则

，，

解得m＝－1，n＝2.即A(－1,2)，

又l过点P(1,1)，易得l方程为x＋2y－3＝0.

(2)设圆的半径为r，∵圆心O到直线l的距离d＝，⊙O截l的弦长为，

∴r2＝2＋2＝5，∴圆的方程为x2＋y2＝5.

21.（本小题满分13分）

解：（1）当
时，

由
得
或
，由
得

故
的单调递增区间是
和
，单调递减区间是

（2）由题
，恒有

恒有

令

当
时，

在
上单调递增，

故
又

22.（本小题满分13分）

解：(1)设椭圆方程为
,由题可知:

,解得
,所以椭圆的方程

(2)设直线
的方程为
,联立方程组可得

,化简得:

设
,则
,

又
,则

,

所以
,所以
的大小为定值