1．直线
的倾斜角是( )

A．
B．
C．
D．

2．以圆
的圆心为圆心，半径为2的圆的方程( )

A．
B．

C．
D．

3．若
,则事件
的关系为 ( )

A．互斥不对立 B．对立不互斥 C．互斥且对立 D．以上都不对

4．已知、取值如下表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为
中
，猜想=4时，的值为（ ）

14

12

8

6





22

25

35

38



A.40 B.42 C.44 D.46

5．执行下图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）



A．
B．
C．
D．

6．在区间
上随机取两个数
其中满足
的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．在下列各数中，最大的数是（ ）

A.
B.
C.
D.

8．用随机模拟方法，近似计算由曲线
及直线
所围成部分的面积
。利用计算机产生
组数，每组数由区间
上的两个均匀随机数
组成,然后对
进行变换
，由此得到
个点
。再数出其中满足
的点数
，那么由随机模拟方法可得到
的近似值为

A．
B．
C．
D．

9．点
，若在圆
上存在点N，使得
,则
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

10．平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点
为整点，命题：

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；

②如果
与
都是无理数，则直线
不经过任何整点；

③如果
与
都是有理数，则直线
必经过无穷多个整点；

④如果直线
经过两个不同的整点，则
必经过无穷多个整点；

⑤存在恰经过一个整点的直线；

其中的真命题的个数是（ ）．

A．2 B．3 C．4 D．5

13．执行右边程序，输入时
，输出的结果是________

14．在长为3的一条直绳上任意剪两剪刀，得到三条线段，其中有两条长度大于1的概率为 .

15．在平面直角坐标系
中,点
,直线
,设圆
的半径为,圆心在
上.若圆
上存在点
,使
,则圆心
的横坐标的取值范围为 .

三、解答题

16．（12分）将两颗正方体型骰子投掷一次，求：

（1）列举向上的点数之和是8的基本事件，并求向上的点数之和是8概率；

（2）求向上的点数之和小于11的概率．

17．（12分）已知两条直线
与
的交点P，

(1)求过点P且平行于直线
的直线
的方程;

(2)若直线
与直线
垂直,求.

18．（12分）某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．

（1）求出x ，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差
、
，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？

（2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．

19．（12分）一次学科测试成绩的频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．已知
分的有两个数，
分的有7个数，
分的有10个数，

（1）求参加测试的总人数及分数在[80，90）之间的人数，补齐频率分布直方图；

（2）请由频率分布直方图估计平均成绩和该组数据的中位数。

20．（13分）已知⊙的圆心
，被轴截得的弦长为
．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）若圆与直线
交于，两点，且
，求的值．

武汉市部分重点中学2014～2015学年度上学期高二期中测试

数 学（文 科）参 考 答 案

一、选择题

1、D 2、D 3、D 4、B 5、C 6、B 7、A 8、A 9、A 10、B

二、填空题

11、
12、18 13、20 14、
15、

三、解答题

18．解：（1）甲班的平均分为
，

易知
．…… …………2分

；又乙班的平均分为
， ∴
；

∵
，
，说明甲班同学成绩更加稳定，故应选甲班参加．…… …………6分

（2）
分及以上甲班有人，设为
；乙班有
人，设为
，从这
人中抽取人的选法有：
，共
种，其中甲班至少有名学生的选法有
种，则甲班至少有名学生被抽到的概率为
.…… …………12分

19．解：（1）成绩在[50，60）内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在[90，100]内同样有2人．由
，解得n=25．………… ……………………2分

成绩在 [80，90）之间的人数为25﹣（2+7+10+2）=4人

∴参加测试人数n=25，分数在[80，90）的人数为4；…… …………5分

（2）成绩在[60，70）内的频率为
，在[70，80）内的频率为
…7分

平均成绩为
73.8………9分

数据的中位数为：

=73.5 （73或者74也算对）………………………………………………11分

即平均成绩为73.8，中位数为73.5（73或者74也算对）………………………12分

20．解：（Ⅰ）设⊙的半径为，由题意可知
，得
.

所以⊙的方程为
. ………………4分

（Ⅱ）设A
，B
，

联立
，得
. ……………6分

由于OA⊥OB，可得
，

又
，所以

所以

解得
，……………………………………………10分

判别式
.………………………………………12分

所以
………………………13分

21．解：
，直线
，

⑴设所求切线方程为
：
，

则
，

所以
：
；………………………………………………4分

⑵①
：
，圆心到直线
的距离
，

所以弦
的长为
；（或由等边三角形
亦可）. …………8分

②解法一：设直线
的方程为：
存在，
，则

由
，得
，所以
或
，将
代入直线
，得
，即
，则
，

：
，

，
，得
，所以
为定值．…………………………………14分

解法二：设
，则
，直线
，则
，
，直线
，又
，
与
交点
，
，将
，代入得
，所以
，得
为定值.