一、选择题（本小题共10小题，每小题5分，共50分）

1．正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点。那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是 （ ）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

2．正方体ABCD—A1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正四面体的表面积为
，则正方体的棱长为（ ）

A．
B．2 C．4 D．

3．若l，m表示直线，
表示平面，则下列命题不正确的是 （ ）

A．若
B．若

C．若
D．若

4．如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点， G、H、I、J

分别为AF、AD、BE、DE的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥

以后，GH与IJ所成角的度数为（ ）

A．90° B．60° C．45° D．0°

5．设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且

PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为( )

A.
B.
C.
D.

6．设四个点P、A、B、C在同一球面上，且PA、PB、PC两两垂直，PA＝3，PB＝4，PC＝5，那么

这个球的表面积是（ ）

A．
B．
C．25 D．50

7．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有( )

A.18对 B. 24对 C. 30对 D. 36对

8．已知正方体外接球的体积是
，那么正方体的棱长等于( )

A.
　　　　B.
　　　　C.
　　　　D.

9.设x，y满足约束条件
，则z=2x－3y的最小值是（ ）

A
B－6 C
D

10. 设有一几何体的三视图如下，则该几何体体积为（ ）





正视图 侧视图 俯视图（圆和正方形）

A. 4+
B. 4+
C. 4+
D. 4+

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11 设集合
，
,
,则
．

12．若两个向量
的夹角为
，则称向量“
”为“向量积”，其长度
. 若
，则
.

13．在底面为正方形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝2，则三棱锥B－PCD的体积为 .

14． 已知平面
和直线m，给出条件：①
；②
；③
；④
；⑤
.（i）当满足条件 _____有

（ii）当满足条件____有
（填所选条件的序号）

15．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为
，则侧面与底面所成的二面角等于_______________

16．根据以下各组条件解三角形：

①
；②
；③
。

其中解不唯一的序号 。（若有请填序号，若没有请填无）。

17．函数
的部分图像如图所示，则将
的图象向左至少平移 个单位后，得到的图像解析式为

衢州一中2014学年第一学期第一次检测试卷

高二数学答题卷

一、选择题（本小题共10小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．________________ 12.________________ 13.________________

14.(1)_______________ (2)________________ 15.________________

16.__________________ 17._________________

三、解答题（本大题共5小题，共72分）

18．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AA1，D是CC1的中点，F是A1B的中点，

（1）求证：DF∥平面ABC；

（2）求证：AF⊥BD。

19. 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（I）求证：
平面BCD；

（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；

20．已知点A(0，2)和圆C：
，一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射，

求:（1）这条光线从A点到切点所经过的路程.

（2）求入射光线的方程．

21． {an}是首项为4，公差为1的等差数列，Sn为数列{bn}的前n项和，且

（I）求{an}及{bn}的通项公式an和bn.

（II）若
成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；

（III）若对任意的正整数n，不等式
恒成立，求正数a的取值范围.

22．函数
的定义域为
（为实数）.

（1）当
时，求函数
的值域；

（2）若函数
在定义域上是减函数，求的取值范围；

（3）讨论函数
在

上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.

衢州一中2014学年第一学期第一次检测试卷

高二数学答题卷

一、选择题（本小题共10小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

A

B

B

C

D

D

D

B

A



二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．___
_____________ 12._________3_______ 13._____
___________

14.(1)______ ③⑤_________ (2)____ ②⑤____________ 15._____
___________

16._ _______ ②__________ 17._______
__________

三、解答题（本大题共5小题，共72分）

18．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AA1，D是CC1的中点，F是A1B的中点，

⑴求证：DF∥平面ABC；

⑵求证：AF⊥BD。

解．⑴取AB中点E，则显然有FD∥EC
DF∥平面ABC

(2)

19. 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（I）求证：
平面BCD；

（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；

（I）证明：连结OC

在
中，由已知可得

而

即