1.直线
在轴上的截距是（ ）

A.1 B.
C.
D.

2.设A(3，2，-1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点M到点C的距离|CM| ＝( )．

A． B．
C．
D．

3.设某大学的女生体重（单位：kg）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据
（
），用最小二乘法建立回归方程为
.则下列结论中不正确的是（ ）

A.与具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本的中心

C．若该大学某女生身高增加
，则体重大约增加
kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则其体重必为58.79 kg

4．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

据此估计，这三天中至少有两天下雨的概率近似为（ ）

（A）0.4 （B）0.35 （C）0.3 （D）0.25

5．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是( )．

A．
B．1 C．2 D．

6．已知直线
，圆
，则直线和圆
在同一坐标系中的图形可能是（ ）

7.曲线x2 + y2 =| x | +| y | 所围成的面积为（ ）

A
+1 B +2 C 2+1 D 均不对

8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：

十六进制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F



十进制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15



例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×C (“×”表示通常的乘法运算)等于(　 　)

A．78 B．77 C．7A D．7B

9.设
满足约束条件
,若
恒成立,则实数的最大值为（ ）

A．
B． C．
D．

10.两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有4个不同的公共点，则称两条平行直线和圆“相交”；若两条平行直线和圆没有公共点，则称两条平行直线和圆“相离”；若两条平行直线和圆有1个、2个或3个不同的公共点，则称两条平行直线和圆“相切”.已知直线
，
和圆：
相切，则的取值范围是( )

A.
或
B.
或

C.
或
D.
或

二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分）。

11．如图是某个函数求值的程序框图，则输入实数x=0,则输出的函数值为_______．

12．在右图中程序中，输入：
，则输出的结果为：______

13.A,B,C,D四名学生按任意次序站成一横排，则A在边上，B不在边上的概率是

14.圆拱桥的水面跨度为24米，拱高为8米，现有一船，船宽为10米，载货后货物宽度与船的宽度相同，如果这条船想从桥下通过，则该船水面以上最高不能超过____________米.

15圆
上至少有三个不同的点到直线
的距离等于1，则
的取值范围是 ；直线
倾斜角的取值范围是

三、解答题（本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

16. （本小题满分12分）某校高二年级准备从甲、乙两名数学优秀的学生中选出1人参加全国数学联赛，为了研究甲、乙谁更优秀，统计了他俩在高中考试的13次数学成绩，用茎叶图统计如下图，请用所学统计知识研究，应该选哪一个人参加联赛？并说明理由。

　

　甲



　



　

　乙

　

　

　









8

9

　















4

6

3

10

2

5











2

3

6

8

11

5

4













3

8

9

12

1

6

1

6

7

9









0

13

4

9

















1

14

0







































17.（本小题满分12分）已知直线
经过直线
的交点M,

(1)若
，求直线
的方程;

(2)求点
到直线
的距离的最大值

18. （本小题满分12分）小华家订了一份报纸，暑假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．

（Ⅰ）根据图中的数据信息，写出众数
；

（Ⅱ）小华的父亲上班离家的时间在上午
之间，而送报人每天在
时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等）．求小华的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件）的概率；

19.（本小题满分12分）已知圆心为C的圆经过点
和
，且圆心C在直线
上。

（1）求圆C的标准方程；

(2) 记事件“直线
与圆C相交”为,若将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为、，求事件发生的概率.

20.（本小题满分13分）已知
,点
与两定点
距离的比值是一个正数，

(1)试建立适当坐标系，求点
的轨迹方程,并说明其轨迹是什么图形

(2)求当
时，点
的轨迹与以
为直径的圆的公共点所在的直线方程。

21．（本题满分14分）在平面直角坐标系
中，已知以
为圆心的圆的方程为：
，以
为圆心的圆的方程为：
．

（Ⅰ）若过点
的直线
沿轴向左平移3个单位，沿轴向下平移4个单位后，回到原来的位置，求直线被圆
截得的弦长；

（Ⅱ）圆是以1为半径，圆心在圆
：
上移动的动圆 ，若圆上任意一点分别作圆
的两条切线
，切点为
，求
的取值范围 ；

武汉市部分重点中学2014-2015学年度上学期高二期中测试数学试卷参考答案

选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



B

B

D

B

C

C

B

A

D

A





填空题：

11. -3

12. 6

13.

14. 7

17. （12分）解：由题意知：两条直线的交点为（1，1），………………………………2分

（1）设与
垂直的直线方程为
，

又过点（1，1），代入得b=1,

故，直线方程为
………………………………………………………6分

（2）因为直线
过定点（1，1），

当直线斜率不存在时，点
到
距离为
1，

当直线斜率存在时，设其方程为：
即
；

点
到直线
的距离

所以当
时，点
到直线
的距离的最大值为1.

18. （12分）解：（1）
4分

设报纸送达时间为，则小明父亲上班前能取到报纸

等价于
，如图可知，

所求概率为
12分

19. （12分）解：（1）因为
，
所以线段MN的中点D
，直线MN的斜率为
，

因此直线MN的垂直平分线的方程为：
，即
，

所以圆心C的坐标是方程组
的解，得
，圆C的半径长

所以圆C的方程是
……………………… 6分

（2）依题意：直线
与圆C相交，则
，得到：
，

又可知
均大于0，故

当
时，

当
时，

当
时，

所以事件A包含的基本事件结果为9，总的基本事件结果有
种，

故事件A发生的概率为
=
……………… 12分

20. （13分）解：（1）以线段
的中点为原点，直线
为轴建立直角坐标系。设
,
由已知得：

，

化简得：
………… 4分

当
时，点
在线段
的垂直平分线上，方程为
，即轴；

当
时，配方得：

表示圆心在
半径为
的圆。 ………… 8分

21．（14分）解：（Ⅰ）设直线的方程为
，

向左平移3个单位，向下平移4个单位后得：

依题意得
即
；所以

所以圆心
到
的距离为
．

所以被截得弦长为
…………………. 6分

（Ⅱ）动圆D是圆心在定圆
上移动，半径为1的圆

设
，则在
中，
，

有
,则

由圆的几何性质得，
，即
，

则
的最大值为
，最小值为
. 故
. ……..14分