参考公式：

台体的体积公式
，其中
分别表示台体的上、下底面积，
表示台体的高

锥体的体积公式
，其中
表示锥体的底面面积，
表示锥体的高

球的表面积公式
，其中表示球的半径

球的体积公式
，其中表示球的半径

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案的代号填在答题卷上）

1. 圆
的圆心坐标为（ ★ ）

A.(4，-6) B. (2，-3) C. (-2，3) D. (-4，6)

2. 下列命题正确的是（ ★ ）

A．经过三点，有且只有一个平面

B．平行于同一条直线的两个平面的平行

C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行

D．过一点有且只有一条直线垂直于已知平面

3. 圆
与圆
的位置关系为（ ★ ）

A．相交 B．外切 C． 内切 D．外离

4. 已知正方体的外接球的体积为
，则这个正方体的棱长为（ ★ ）

A．
B．
C．
D．

5. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的

表面积是（ ★ ）

A.
B.

C.
D.

6. 若一直线过M
且被圆
截得的弦AB长

为8，则这条直线的方程是 （ ★ ）

A．
B.
或

C．
D．
或

7.空间四边形
的各边及对角线长度都相等，
分别

是
的中点，下列四个结论中不成立的是（ ★ ）

A．
//平面
B．

C．平面
D．平面
平面

8. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和

上底均为2的等腰梯形,那么原平面图形的面积是（ ★ ）

A．
B．
C．
D．

9. 二面角
的大小为45°，线段
，直线AB与

所成角为45°，则直线AB与β所成角为（ ★ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

10 . 若直线不平行于平面，则下列结论正确的是（ ★ ）

A．内所有的直线都与异面； B．直线与平面有公共点；

C．内所有的直线都与相交； D．内不存在与平行的直线.

11. 若直线
与曲线
相交于不同的两点，则实数b的取值范围为（ ★ ）

A．
B．

C．
D

12.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，

则C1在底面ABC上的射影H必在( ★ )

A．直线AB上 B．直线BC上

C．直线AC上 D．△ABC内部

二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卷相应位置.）

13.已知
，
，则直线
的位置关系为 ★ .

14. 把等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，若此时∠BAC=60°，则此时二面角 B-AD-C的大小是___★___．

15. 已知圆
上动点P及定点Q(4，0)，则线段PQ中点M的轨迹方程是 ★ .

16. 设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，给定下列四个命题

（1）若
且
，则

（2）若
且
，则

（3）若
且
，则

（4）若
，
，则

其中所有正确的命题为 ★ .（写出所有正确命题的编号）

17. 若过点
可作圆
的两条切线，

则实数的取值范围为　 ★ ．

18. 棱长为1的正方体
中,点
分别是线段
(不包括端点)上

的动点,且线段
平行于平面
,则四面体
的体积的最大值是 ★ .

三．解答题（本大题共4小题，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.

19.（本小题满分10分）

（1）已知圆C的圆心是
与x轴的交点,且与直线
相切,

求圆C的标准方程;

（2）若点P(x,y)在圆
上，求u=x+y的取值范围.

20.（本小题满分6分）

三棱锥P-ABC中，已知PC=10， AB=8，E、F分别为PA、BC的中点，EF=

求异面直线AB与PC所成角的大小；

21.（本小题满分14分）

如图：在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，
,

AB , E是PB的中点.

（1）求证：EC//平面PAD；

（2）求直线BP与平面ABCD所成角的正切值；

（3）求二面角P-AB-D大小的余弦值.

22.（本小题满分10分)

已知圆C:
,问在圆C上是否存在A,B两点关于直线
对称，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由？

诸暨中学2014学年第一学期高二年级数学（理科）期中答题卷

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二．填空题（本大题共6小题，每小题4 分，共24分）：

13． ；14．

15． ；16．

17． ;18．

三．解答题（本大题共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：

19．(本题满分10分)

20．(本题满分6分)

21．(本题满分14分)

22．(本题满分10分)

诸暨中学2014学年第一学期高二年级数学（理科）参考答案

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）：

二．填空题（本大题共6小题，每小题4 分，共24分）：

三．解答题（本大题共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：

19．(本题满分10分)

（1）圆心
，半径
，所以圆

（2）可化为
，圆心到直线的距离
，即
，得到：

20．(本题满分8分)

取PB中点M,连结EM,FM，则

所以∠EMF(或其补角)为所求角。在△EMF中，

,所以∠EMF=120°，所以AB和PC所成角为60°

(2)取AD中点O,连结PO,OB

（3）过O作OG⊥AB于G,连结PG,

22．(本题满分10分)

圆C:
，由题意可知，
y=kx-1过圆心C,所以

所以直线AB的斜率为1，设直线AB方程为y=x+b,联立圆方程
，消去y,得

由韦达定理有：
，且
，①

，②

因为经过原点O,则OA⊥OB,故
，把①②代入上式可得b=1或

从而直线AB为：