绍兴一中 期中测试试题卷高二（理科）数学

第I卷（共30分）

一、选择题: 本大题共10小题, 每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中, 只

有一项是符合题目要求的．

1.已知直线
，则直线的倾斜角为（ ）

A.
B.
C.
D.

2.下列命题错误的是（ ）

A．命题“
”的逆否命题为“
”

B．命题“
”的否定是“
”

C．“
”是“
或
”的必要不充分条件

D．“若
”的逆命题为真

3.过点
且与直线
平行的直线方程是( )

.
.

.
.

4.已知两个平面、
，直线
，则“
”是“直线
”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5.一个四面体的顶点在空间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，0），（0，0，1），

（0，1，0），（1，1，1），画该四面体三视图中的正视图时，以zOy平面为投影面，则得到的正视图可为（ ）

6.对于命题和命题，则“
为真命题”的必要不充分条件是（ ）

A.
为假命题 B.
为真命题 C.
为假命题D.
为真命题

7.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ）

A.
B.
C.
D.

8.已知
为异面直线，
平面，
平面
.直线满足
，则（ ）

A．
，且
B．
，且

C．与
相交，且交线平行于 D．与
相交，且交线垂直于

9.如图，在正方体
中，点
为线段
的中点.设点在线段
上，直线
与平面
所成的角为，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10.在棱长为1的正方体
中,点
,
分别是线段
,
(不包括端点)上的动点,且线段
平行于平面
,则四面体
的体积的最大值为（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 非选择题部分 （共70分）

二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．

11.
，
，则
；

12. 直线过点P(5,6)，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________；

13. 若直线(m2─1)x─y─2m+1=0不经过第一象限，则实数m的取值范围是 ；

14. 已知
：
，
：
，若是
的充分不必要条件，则实数的取值范围是　　　　　　　　；

15. 正三角形
的边长为2，将它沿高
翻折，使点与点
间的距离为1，此时四面体
外接的球表面积为____________ ；

16.四面体
中，面
与面
成
的二面角，顶点在面
上的射影
是
的垂心，
是
的重心，若
，
，则
；

17.已知四棱锥，其底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示。

（1）若该四棱锥的左视图为直角三角形，则它的体积为 ；

（2）关于该四棱锥的下列结论中：

①四棱锥中至少有两组侧面互相垂直；

②四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形；

③四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面

所有正确结论的序号是 。

三、解答题: 本大题共5小题, 共42分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．

18.设命题p：函数
的定义域为R；

命题q：关于x的不等式
，对一切正实数x均成立．

（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；

（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”假命题，求实数a的取值范围．

19.如图，直线
过点P(0,1)，夹在两已知直线
和
之间的线段AB恰被点P平分.

（1）求直线
的方程；

（2）设点D(0,m)，且AD//
，求： ABD的面积.

20.如图，四棱锥
的底面
为矩形，且
，

，
，

（Ⅰ）平面
与平面
是否垂直？并说明理由；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．

21. 如图：直角梯形
中，
，
分别为边
和
上的点，且
，．将四边形
沿
折起成如图的位置，使
．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积；

（Ⅲ）求面
与面
所成锐二面角的余弦值.

22.在如图所示的几何体中，底面
为菱形，
，
,且
，
平面
，

底面
.

（Ⅰ）求二面角
的大小；

（Ⅱ）在
上是否存在一点，使得

平面
，若存在，求
的值，若不存在，说明理由.

附加题：（共10分）

1．已知三棱锥S–ABC是三条侧棱两两垂直的三棱锥，O是底面?ABC内的一点，

则G=
的最小值是______________

2．命题p：正实数
满足
；命题q：正实数
满足
，若“p∧q”为真命题，则的取值范围是 ．

绍兴一中 高二数学期中考答题纸

（理科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



























二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11、 . 12、 . 13、 . 14、

15、 . 16、 . 17、 .

三、解答题

18、（本小题满分8分）

解：

19、（本小题满分8分）

解：

20、（本小题满分8分）

解：

21、（本小题满分10分）

解：

22、（本小题满分8分）

解：

附加题：（共10分）

1．已知三棱锥S–ABC是三条侧棱两两垂直的三棱锥，O是底面?ABC内的一点，

则G=
的最小值是______________

2．命题p：正实数
满足
；命题q：正实数
满足
，若“p∧q”为真命题，则的取值范围是

绍兴一中 期中测试答案

高二（理科）数学

4. 已知两个平面、
，直线
，则“
”是“直线
”的( A )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5. 一个四面体的顶点在空间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（1，1，1），画该四面体三视图中的正视图时，以zOy平面为投影面，则得到的正视图可为（ A ）

6. 对于命题和命题，则“
为真命题”的必要不充分条件是（ D ）

A.
为假命题 B.
为真命题 C.
为假命题D.
为真命题

7. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ C ）

A.
B.
C.
D.

8. 已知
为异面直线，
平面，
平面
.直线满足
，则（ C ）

A．
，且
B．
，且

C．与
相交，且交线平行于 D．与
相交，且交线垂直于

9. 如图，在正方体
中，点
为线段
的中点.设点在线段
上，直线
与平面
所成的角为，则
的取值范围是（ B ）

A．
B．
C．
D．

10. 在棱长为1的正方体
中,点
,
分别是线段
,
(不包括端点)上的动点,且线段
平行于平面
,则四面体
的体积的最大值为（ B ）

A、
B、
C、
D、

第Ⅱ卷 非选择题部分 （共70分）

二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．

11. ．
=(4，-2，-4)，
=(6，-3，2)，则(2
-3
)(
+2
)= -200 。

12. 直线过点P(5,6)，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________

【答案】x+2y-17=0 和 6x-5y=0

13. 若直线(m2─1)x─y─2m+1=0不经过第一象限，则实数m的取值范围是 1/2(m(1

14. 已知
：
，
：
，若是
的充分不必要条件，则实数的取值范围是　　　　　　　　.

【答案】

15. 正三角形
的边长为2，将它沿高
翻折，使点与点
间的距离为1，此时四面体
外接球表面积为____________ .

16.四面体
中，面
与面
成
的二面角，顶点在面
上的射影
是
的垂心，
是
的重心，若
，
，则
．

【答案】：
．

17.已知四棱锥，其底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示。

（1）若该四棱锥的左视图为直角三角形，则它的体积为
；

（2）关于该四棱锥的下列结论中：

①四棱锥中至少有两组侧面互相垂直；

②四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形；

③四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面

所有正确结论的序号是 ①②③ 。

三、解答题: 本大题共5小题, 共42分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．

18. 设命题p：函数
的定义域为R；

命题q：关于x的不等式
，对一切正实数x均成立．

（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；

（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”假命题，求实数a的取值范围．

【答案】≥0，0≤≤2--

【解析】（1）
，
R恒成立得
，解得
-------------2分

（2）∵
，∴
，
＜0，------------------4分

故≥0，---------------------------------------------------------------------------------6分

由“p或q”为真命题且“p且q”假命题得0≤≤2-------------------------8分

19. 如图，直线
过点P(0,1)，夹在两已知直线
和
之间的线段AB恰被点P平分.

（1）求直线
的方程；

（2）设点D(0,m)，且AD//
，求： ABD的面积.

【答案】(1)
(2)

【解析】

试题分析：(1) 先点在直线
上设出点的坐标，因为为线段
的中点，利用中点坐标公式即可列出两点坐标的两个关系式，得出的坐标，把的坐标代入直线
，即可求出的坐标，然后由和的坐标，利用两点式即可写出直线
的