一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每个小题所给的四个选项有且只有一个符合题目要求。）

1、在等差数列{
}中，若
，则
为(　　)

A．6 B．7 C．8 D． 9

2、下列四个命题中，其中正确的命题的是（ ）

A过三点确定一个平面 B矩形是平面图形

C四边相等的四边形是平面图形 D三条直线两两相交则确定一个平面。

3、用长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为 （ ）

A．
B．
C．
D．

4、已知
，则下列不等式成立的是（ ）

A ．
B．
C．
D．

5．一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是( )．

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等边三角形

7．已知，为两条不同的直线，，
为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A.

B．

C．

D．

8、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（ ）

A. 平行 B. 相交成60°角

C. 异面成60°角 D. 异面且垂直

9．已知某几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(　　)

A．24－
B．24－
C．24－π D．24－

10．如图，正方体ABCD-
1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（ ）

A．点H是△A1BD的垂心

B．AH垂直平面CB1D1

C．直线AH和BB1所成角为45°

D．AH的延长线经过点C1

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．已知三个数
成等比数列，该数列公比q= ___________.

12、一个正方体的所有顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的表面积

___________cm
.

13、 已知二面角
的平面角是锐角
，内一点
到
的距离为3，点
到棱
的距离为4，那么
的值等于 .

14、设变量
满足约束条件
则函数
的最小值为____________

15、 设x>0,则
的最大值为 .

16、已知正三棱锥A-BCD的侧面积为3
cm
,侧面ACD底边CD上的高为
cm. 求正三棱锥A-BCD的体积

17、如图所示,E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D，DD2的中点,

沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D。

给出下列位置关系:①SD⊥面DEF; ②SE⊥面DEF;

③DF⊥SE; ④EF⊥面SED, 其中成立的有

（16题图） （17题图）

三．简答题：(本大题共4小题，第18、19、20题每题10分，第21题12分，共42分．）

18．(本小题满分10分)如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，
，、分别为
、
的中点.

（1）求证：
平面
；

（2）求证：
平面
；

19. (本小题满分10分)在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA＝a.

(1)求角B的大小；

（2）若=4，
，求
的值。

20. (本小题满分10分)等差数列
中，
（2）设
，求数列
的前项和
．

(Ⅰ)求数列
的通项公式;

(Ⅱ) 设
，
是数列
的前项和,求使
成立的的最小值.

21.(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且AC AB,且O,E分别为BC，AB的中点，H是SB的中点。

已知ABC=
，AB=2,PA=PB=PC=

(1)求证：ABPO

(2)求三棱锥P-ACD的体积

（3）求CH与平面POE所成角的正切值

2014学年第一学期期中杭州地区六校联考

高二年级数学(文)学科参考答案

17、 (1), (3) ；

三、解答题（本大题共4小题 18、19、20、每题10分，12题12分共42分 ）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18. (10分)

证明：（1）在三棱柱
中，
底面ABC，------------1分

所以
AB，--------------2分

又因为AB⊥BC，

又因为BC
B
=B--------------------3分

所以AB⊥平面
。-----------4分

解法一（2）取AB中点G，连结EG，FG，

因为E，F分别是
、
的中点，所以FG∥AC，且FG=
AC，---------6分

因为AC∥
，且AC=
，所以FG∥
，且FG=
-------------8分，

所以四边形
为平行四边形，所以
EG，

又因为EG平面ABE，
平面ABE，---------------9分

所以
平面
.------------------10分

解法二证明：取AC中点G，连接
，GF.

在
ABC中，因为G ,F分别是AC,BC的中点

所以GF
AB 又因为GF平面AEB,AB平面AEB

所以GF
平面AEB-------------------6分

因为
,所以平面AG
E是平行四边形，

所以G

AE,又因为 G
平面AEB,AE平面AEB

所以G

平面AEB----------8分

又因为G
GF=G

所以平面G
F
平面AEB,又因为
F平面G
F

所以
F
平面AEB------------10分

19. (10分)

解：(1)由已知和正弦定理得到：2sinBsinA＝sinA，且B∈，∴sinB≠0.-----2分

∴sinB＝，且B∈，∴B＝.----------4分

(2)

------6分

又因为



-----10分

20. (10分)

解：（1）设等差数列
的公差为d，则由
得：
，解得
．所以
的通项公式为
-----------4分

（2）因为
，-----------6分

所以
---------------8分

故由题意可得1-
>8-n,解得
又
,

所以满足条件的的最小值为8--------------------10分

21. (12分)

（1）证明：在
ABC中，因为O,E分别是BC,AB的中点，所以OE
AC

又因为AC AB所以OEAB。

在
PAB中，因为PA=PB,且点E是AB中点，所以PEAB

又因为OE
PE=E

所以AB平面POE,又因为PO平面POE

所以ABPO-------------------------------------------------------4分

(2)解：因为在PCB中PC=PB,且O是BC中点，所以PO BC ,又因为AB PO ,BC
AB=B所以PO平面ABCD,所以三棱锥P-ACD的高为

PO ,V=

-------------------8分

(3)解：取HB中点F连接OF，因为CH平行于OF所以OF与平面所成的角即CH与平面所成的角

过F作FS平行于EB交PE于S点

因为AB平面POE

又因为AB平面PAB

所以平面POE平面PAB

因为EB PE又因为SF
EB

所以SF平面OPE所以SOF即所求的线面角----------------------10分

在
SOF中 OS=
SF=

tanSOF=
----------------------------12分