(时间:120分钟 分数:150分 命题者:周和生 审题：高二备课组)

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、学号、考场号、座位号等信息.

2．请将答案正确填写在答题卡上.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．请将答案填在答题框中

1、已知
中，
，
，
，那么角等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2、 已知等比数列
的前三项为1，2，4，则
( )

A．8 B. 32 C. 16 D.64

3、．在△ABC中， =2, b=6,C=60°,则三角形的面积S=（ ）

A．3
B.
C.
D.6

4、已知数列
的前项和
，则
=( )

A. -7 B. -9 C. 7 D. 9

5.某人先向正东方向走了x km，然后他向右转150°，向新的方向走了3 km，结果他离出发点恰好为 km，那么x的值为〔 〕

A. B．2 C．3 D． 2或

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若
，则△ABC的形状是（ ）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

7.已知
成等差数列，且
为方程
的两个根，则
等于（ ）

A．
B.1 C.
D.

8、已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则
= （ ）

A．1 B．－1 C．2 D．±1

已知某等差数列公有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公

差为〔 〕

A． 5 B.4 C. 3 D. 2

A． 495 B.900 C. 1000 D.1100

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

11．在△ABC中，若

12.已知等差数列
的前项和为
，若
，则

13、 在等比数列{an}中，
,
, 那么
=

14.已知在数列
中，
，且
，则

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分12分）在
中，分别根据下列条件解三角形：

〔1〕
；〔2〕

16.（本小题满分12分）已知{an}为等差数列，且a3＝－6， a6＝0.

(1)求{an}的通项公式；

(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．

（本小题满分14分）在ΔABC中，角A，B，C的对应边分别为a,b,c，

且
．

（1）当A=30°时，求a的值；

（2）当a=2，且△ABC的面积为3时，求△ABC 的周长．

18、（本小题满分14分）海上某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东
，距离为
海里；在处看灯塔
在货轮的北偏西
，距离为
海里；

货轮向正北由处行驶到处时看灯塔在货轮的北偏东
.（要画图）

求：（1）处与处之间的距离；

（2）灯塔
与处之间的距离.

19、已知数列
是等差数列，且

（1）求数列
的通项公式；

（2）令
求数列
前n项和的公式．

（本小题满分14分）设各项均为正数的数列
的前项和为
，

满足
，且
构成等比数列；

证明：
；

求数列
的通项公式；

证明：对一切正整数，有
.

阳东二中2014-2015学年度第一次月考

高二数学答案

选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．

填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分12分）在
中，分别根据下列条件解三角形：

〔1〕
；〔2〕

〔2〕由余弦定理得
得

当

当
，
（12分）

16.（本小题满分12分）已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.

(1)求{an}的通项公式；

(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．

17．（本小题满分14分）在ΔABC中，角A，B，C的对应边分别为a,b,c，且
．

（1）当A=30°时，求a的值；

（2）当a=2，且△ABC的面积为3时，求△ABC 的周长．

解　：（1）在ΔABC中，∵
，A=30°，

∴由正弦定理
，得

5分

（2）在ΔABC中，∵
，a=2，且
，

∴
，

∴
，

10分

又由正弦定理
，得
，
12分

∴△ABC 的周长为
．
14分

18、（本小题满分14分）海上某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东
，距离为
海里；在处看灯塔
在货轮的北偏西
，距离为
海里；

货轮向正北由处行驶到处时看灯塔在货轮的北偏东
.求

（1）处与处之间的距离；（2）灯塔
与处之间的距离.

19、已知数列
是等差数列，且

（1）求数列
的通项公式；

（2）令
求数列
前n项和的公式．

解：设数列
公差为
，则
又

所以
……………………………………..5分

(Ⅱ)解：令
则由
得

①

②………………9分

当
时，①式减去②式，得 ：

所以
…………………12分

当
时，
，

综上可得当
时，

当
时，
………….14分

20、（本小题满分14分）设各项均为正数的数列
的前项和为
，满足
，且
构成等比数列；

（1）证明：
； （2）求数列
的通项公式；

（3）证明：对一切正整数，有
.

（1）证明：因为
，令
，则
，即
，所以
； …………2分

因为
，…………10分

所以

；

所以对一切正整数，有
.…………14分