一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.

1．设全集
，集合
，
，则（ ）

A.
B.
C.
D.

2．直线
的倾斜角为30°直线
，则直线
的斜率为 （ ）

A．
B．-
C．
D．-

3．若
为圆
的弦
的中点，则直线
的方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

4.若a>b，则下列不等式中正确的是（ ） A．
B．
C．
D.

5．等差数列
中，
，
，则数列
的前9项的和
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6.已知变量x,y满足约束条件
，则z=x+2y的最小值为（ ）

A.3 B.1 C.-5 D.-6

7.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（ ）

A.105 B.16 C.15 D.1

8. 如上右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（ ）

A．6+
B．24+2
C．24+
D．32

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．请将答案填在答题卡相应位置.

9．已知两条直线
。

10.若等比数列{an}满足a2a4=
，则

11. 某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.

12．设
且
,则
的最小值为________.

13．已知圆
。若圆C与直线
没有公共点，则r的取值范围是 。

14．一个红色的棱长是4㎝的立方体，将其适当分割成棱长为1㎝的小正方体，则两面涂色的小正方体共有 个。

三、解答题：（共６小题，共８０分，解答题应写出文字说明，以及必要的证明过程或演算过程）

15. （本小题满分12分）

设直线
相交于点A、B，

（1）求弦AB的垂直平分线方程；

（2）求弦AB的长。

16、（本小题满分12分）

已知函数
在
时取得最大值4。

（1）求
的最小正周期；

（2）求
的解析式；

（3）若
，求
。

17（本题满分14分）已知圆C过三点O（0，0），M（1，1），N（4，2）

（1）求圆C的方程；

（2）求圆C的圆心坐标及半径。

18．（本小题满分14分）

如图4，在边长为1的等边三角形
中，
分别是
边上的点，
，是
的中点，
与
交于点
，将
沿
折起，得到如图5所示的三棱锥
，其中
．

(1) 证明：
//平面
；

(2) 证明：
平面
；

(3) 当
时，求三棱锥
的体积
．

19．（本小题满分14分）

已知一几何体的三视图如图（甲）示，（三视图中已经给出各投影面顶点的标记）

（1）在已给出的一个面上（图乙），画出该几何体的直观图；

（2）设点F、H、G分别为AC , AD ,DE的中点，

求证：FG//平面ABE；

（3）求该几何体的全面积．

20．（本题满分14分）已知数列
是等差数列，
；数列
的前n项和是
，且
．

（1）求数列
的通项公式；（2）求证：数列
是等比数列；

（3）记
，求
的前n项和

2014年高二数学期中试卷答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.

1．设全集
，集合
，
，则D

A.
B.
C.
D.

2．直线
的倾斜角为30°直线
，则直线
的斜率为 （ B ）

A．
B．-
C．
D．-

3．若
为圆
的弦
的中点，则直线
的方程是（ A ）

A.
B.
C.
D.

4.若a>b，则下列不等式中正确的是（ D ） A．
B．
C．
D.

5．等差数列
中，
，
，则数列
的前9项的和
等于（ B ）

A．
B．
C．
D．

6.已知变量x,y满足约束条件
，则z=x+2y的最小值为 C

A.3 B.1 C.-5 D.-6

7.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为C

A.105 B.16 C.15 D.1

8. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体

的表面积为（ B ）

A．6+
B．24+2
C．24+
D．32

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．请将答案填在答题卡相应位置.

9．已知两条直线
2 。

10.若等比数列{an}满足a2a4=
，则

【答案】

11. 某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.

【答案】160

12．设
且
,则
的最小值为________.

13．已知圆
。若圆C与直线
没有公共点，则r的取值范围是
。

14．一个红色的棱长是4㎝的立方体，将其适当分割成棱长为1㎝的小正方体，则两面涂色的小正方体共有 24 个。

三、解答题：（共６小题，共８０分，解答题应写出文字说明，以及必要的证明过程或演算过程）

15. （本小题满分12分）

设直线
相交于点A、B，

（1）求弦AB的垂直平分线方程；

（2）求弦AB的长。

解：（1）圆方程可整理为：
，圆心坐标为（1，0），半径r=2 ……2分

易知弦AB的垂直平分线
过圆心，且与直线AB垂直，

而
……4分

所以，由点斜式方程可得：
… …6分

整理得：
……7分

（2）圆心（1，0）到直线
……10分

故
……12分

16、（本小题满分12分）

已知函数
在
时取得最大值4。

（1）求
的最小正周期；

（2）求
的解析式；

（3）若
，求
。


，
，
，

，
．……12分

17（本题满分14分）已知圆C过三点O（0，0），M（1，1），N（4，2）

（1）求圆C的方程；

（2）求圆C的圆心坐标及半径。

17解：（1）设圆的方程为
，则 1分

6分

解得
9分

所求圆的方程是
10分

（2）圆的方程化为
12分

所以圆心坐标是（4，-3），半径是5 14分

或解：（1）设圆的方程为

1分

则
6分

解得
11分

所求方程为
12分

（2）所求圆的圆心坐标是（4，-3），半径是5 14分

18．（本小题满分14分）

如图4，在边长为1的等边三角形
中，
分别是
边上的点，
，是
的中点，
与
交于点
，将
沿
折起，得到如图5所示的三棱锥
，其中
．

(1) 证明：
//平面
；

(2) 证明：
平面
；

(3) 当
时，求三棱锥
的体积
．

【解析】（1）在等边三角形
中，

,在折叠后的三棱锥
中

也成立，
,
平面
，

平面
，
平面
； 5分

（2）在等边三角形
中，是
的中点，所以
①，
.

在三棱锥
中，
，
②

； 10分

（3）由（1）可知
，结合（2）可得
.

14分

19．已知一几何体的三视图如图（甲）示，（三视图中已经给出各投影面顶点的标记）

（1）在已给出的一个面上（图乙），画出该几何体的直观图；

（2）设点F、H、G分别为AC , AD ,DE的中点，

求证：FG//平面ABE；

（3）求该几何体的全面积．

解：（1）该几何体的直观图如图示：------------------------4分

（2）证明：由图（甲）知四边形CBED为正方形

∵F、H、G分别为AC,AD ,DE的中点

∴FH//CD, HG//AE----------------------------------------5分

∵CD//BE ∴FH//BE

∵
面
，
面

∴
面
----------------------------7分

同理可得
面

又∵

∴平面FHG//平面ABE---------------------------8分

又∵
面

∴FG//平面ABE-------------------------------------9分

（3）由图甲知ACCD，ACBC, BCCD

∴CD平面ACB, ∴CDAB

同理可得EDAD---------------------------------------10分

∵
，
，
------12分

∴该几何体的全面积:

＝2＋2＋4
+4＝
.------14分

20．（本题满分14分）已知数列
是等差数列，
；数列
的前n项和是
，且
．

（1）求数列
的通项公式；（2）求证：数列
是等比数列；

（3）记
，求
的前n项和

解：（1）设
的公差为
，则：∵
，
，∴
， ……1分∴
． ……3分

∴
． ……4分

（2）当
时，
，由
，得
． ……5分

当
时，
，
，

∴
，即
． ……7分

∴
．∴
是以
为首项，
为公比的等比数列． ……8分

（3）由（2）可知：
． ……9分

∴
． ……10分

∴
①

∴
② ……11分

．

∴①-②得

……13分

∴
……14分