珠海市实验中学2014-2015学年第一学期期中考试高二文科数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1．已知数列
的通项公式是
，则该数列的第五项是（ ）

A.
B.
C.
D.

2．已知
的等差数列，
，则
等于

A．7 B．6 C．5 D．4

3．不等式
的解集是

A.
B.
C. R D.

4．已知点(3,1)和(－4,6)在直线
的两侧，则的取值范围是

A．
B．

C．
D．

5． 若△
的三个内角满足
，则△

A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

6．如果实数
，那么，下列不等式中不正确的是 （）

A、
B、
C、
D、

7．记等差数列
的前n项和为
，若
，
，则
（）

A、12 B、24 C、48 D、96

8．某观察站
与两灯塔
、的距离分别为300米和500米，测得灯塔
在观察站
北偏东30
，灯塔在观察站
南偏东30
处，则两灯塔
、间的距离为（ ）

A.400米 B.500米 C. 800米 D. 700米

9．已知数列
满足
那么
的值是

A．20092 B．2008×2007 C．2009×2010 D．2008×2009

10．某工厂去年产值为，计划
年内每年比上一年产值增长
，从今年起五年内这个工厂的总产

值为（ ）

A
B
C
D

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

11．在等比数列
中，已知
，则公比q =_____

12．在△
中，若
，
，
，则
____ ____.

13. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖 块.

14．在R上定义运算
:
,若不等式
对任意的实数x成立，则的取值范围是_______

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步。

15.（本题满分12分）已知不等式
的解集是A，不等式
的解集是B，若不等式
的解集是
，则：

（1）求 A, B,
； （2）求
。

16.（本题满分12分）
的三边，其面积
，角A为锐角

（I） 求角A；

（II）已知b+c=14，求边长a．

17．(本题满分14分)

某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格(以班级为单位)：

学段

硬件建设(万元)

配备教师数

教师年薪(万元)



初中

26 / 班

2 / 班

2 / 人



高中

54 / 班

3 / 班

2 / 人



 因生源和环境等因素，全校总班级至少20个班，至多30个班。

（I）请用数学关系式表示上述的限制条件；(设开设初中班x个，高中班y个)

（II）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？

18．(本题满分14分)

已知数列

（I） 求数列
的通项公式；

（II）求证数列
是等比数列；

（Ⅲ）求使得
的集合。

19．（本小题满分14分）

在
中，
分别为内角
的对边，

且

（I）求的大小；

（II）若
，试判断
的形状.

20. （本小题满分14分）

已知Sn是数列
的前n项和，且
，
.

（1）求
的值；

（2）求数列
的通项
；

（3）设数列
满足
，求数列
的前项和
.

珠海实验中学2014～2015学年度第一学期期中考试

高二级数学文科试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1．已知数列
的通项公式是
，则该数列的第五项是（ ）

A.
B.
C.
D.

2．已知
的等差数列，
，则
等于

A．7 B．6 C．5 D．4

3．不等式
的解集是

A.
B.
C. R D.

4．已知点(3,1)和(－4,6)在直线
的两侧，则的取值范围是

A．
B．

C．
D．

5． 若△
的三个内角满足
，则△

A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

6．如果实数
，那么，下列不等式中不正确的是 （）

A、
B、
C、
D、

7．记等差数列
的前n项和为
，若
，
，则
（）

A、12 B、24 C、48 D、96

8．某观察站
与两灯塔
、的距离分别为300米和500米，测得灯塔
在观察站
北偏东30
，灯塔在观察站
南偏东30
处，则两灯塔
、间的距离为（ ）

A.400米 B.500米 C. 800米 D. 700米

9．已知数列
满足
那么
的值是

A．20092 B．2008×2007 C．2009×2010 D． 2008×2009

10．某工厂去年产值为，计划
年内每年比上一年产值增长
，从今年起五年内这个工厂的总产值为（ ）

A
B
C
D

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

11．在等比数列
中，已知
，则公比q =_____

12．在△
中，若
，
，
，则
____ ____.

13. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖 块.

14．在R上定义运算
:
,若不等式
对任意的实数x成立，则的取值范围是_______

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步。

15.（本题满分12分）已知不等式
的解集是A，不等式
的解集是B，若不等式
的解集是
，则：

（1）求 A, B,
； （2）求
。

16.（本题满分12分）
的三边，其面积
，角A为锐角

（I） 求角A；

（II）已知b+c=14，求边长a．

17．(本题满分14分)

某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格(以班级为单位)：

学段

硬件建设(万元)

配备教师数

教师年薪(万元)



初中

26 / 班

2 / 班

2 / 人



高中

54 / 班

3 / 班

2 / 人



 因生源和环境等因素，全校总班级至少20个班，至多30个班。

（I）请用数学关系式表示上述的限制条件；(设开设初中班x个，高中班y个)

（II）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？

18．(本题满分14分)

已知数列

（I） 求数列
的通项公式；

（II）求证数列
是等比数列；

（Ⅲ）求使得
的集合。

19．（本小题满分14分）

在
中，
分别为内角
的对边，

且

（I）求的大小；

（II）若
，试判断
的形状.

20. （本小题满分14分）

已知Sn是数列
的前n项和，且
，
.

（1）求
的值；

（2）求数列
的通项
；

（3）设数列
满足
，求数列
的前项和
.

珠海实验中学2014～2015学年度第一学期期中考试

高二级数学科答案

一、选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



A

B

A

C

C

D

C

D

D

D



二、填空题：

11．2 12.
13. 4n+2 14.

三、解答题：

15. 已知不等式
的解集是A，不等式
的解集是B，若不等式
的解集是
，则：

（1）求 A, B,
； （2）求

解：（1）由
解得
，
…… 2分

由
解得
或
，
…… 4分

…… 6分

（2）由不等式
的解集是
，设
的两个实数根为
、
，则有
，……8分

根据韦达定理，得：
，解得
，……10分
…… 12分

16.
的三边，其面积
，角A为锐角

（I） 求角A；

（II）已知b+c=14，求边长a．

16.解：（I）由S△ABC ＝
b c sin A，得 12
＝
×48×sin A………2分

∴　sin A＝
　由于角A为锐角 ∴　A＝60°………6分

（II）a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b+c)2-3bc ………9分

＝196-144＝52………11分

a＝2
………12分

解2: bc=48, b+c=14, 得b=6,c=8或b=8,c=6

某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格(以班级为单位)：

学段

硬件建设(万元)

配备教师数

教师年薪(万元)



初中

26 / 班

2 / 班

2 / 人



高中

54 / 班

3 / 班

2 / 人



 因生源和环境等因素，办学规模以20到30个班为宜。

（I）请用数学关系式表示上述的限制条件；(设开设初中班x个，高中班y个)

（II）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？

17． 解：（I）设开设初中班x个，高中班y个，根据题意，线性约束条件为……1分

……4分
………5分

（II）设年利润为z万元，则目标函数为
………6分

由（I）作出可行域如图。（图略）………9分

由方程组
得交点M(20,10) ………11分

作直线
，平移
，当
过点M(20,10)，z取最大值70。…13分

∴开设20个初中班，10个高中班时，年利润最大，最大利润为70万元。…14分

18．已知数列

（I） 求数列
的通项公式； （II）求证数列
是等比数列；

（Ⅲ）求使得
的集合。

解：（I）设数列

由题意得：
……3分

解得：
……5分

（II）依题
，

为首项为2，公比为4的等比数列……8分

（Ⅲ）由
……10分

…14分

19．在
中，
分别为内角
的对边，

且

（I）求的大小； （II）若
，试判断
的形状.

解：（I）由已知，根据正弦定理得

即
……4分

由余弦定理得

故
……7分

（II）由（1）得
……8分

又
，联解得
……10分

因为
， 故
……12分

所以
是等腰的钝角三角形。(或等腰三角形) ……14分

20. （本小题满分14分）已知Sn是数列
的前n项和，且
，
.

（1）求
的值； （2）求数列
的通项