潍坊第一中学2014-2015学年高二1月月考

数学试题

4. “
”是“不等式
”的

A．充分不必要条件 B.充分必要条件C．必要不充分条件 D.非充分必要条件

5. 椭圆x2＋my2＝1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为

A.
B.
C.2 D.4

6. 抛物线
的准线方程是

A.
B.
C.
D.

7. 已知双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为

A．
B．
C．
D．

8. 等差数列
的通项公式
其前
项和为
，则数列
前10项的和为

A.
B.
C.
D.

9. 若不等式
对于一切
恒成立，则
的最小值是

A．0 B.－2 C.
D.－3

10设
是双曲线
上的点，
是焦点，双曲线的离心率是
，且
，
面积是9，则

A．4 B．5 C．6 D．7

第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）

11. 命题“若
，则
”的否命题为 ．

12. 双曲线的中心在原点，焦点在
轴上，焦距为16，一条渐近线方程为
，则双曲线方程为 　　　．

13. 过抛物线
的焦点作直线交抛物线于
，
两点，如果
且
=10，则a= 　　　

14. 已知数列
满足
，则
.

15. 已知
,
满足约束条件
,若
的最小值为
,则

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤

16.（本小题12分）

设命题
实数
满足
，其中
，

命题
实数
满足
．

(Ⅰ)若
，且
为真，求实数
的取值范围；

(Ⅱ)若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围．

17.（本小题12分）

等差数列
中，
，其前
项和为
. 等比数列
的各项均为正数，
，且
，
.

（Ⅰ）求数列
与
的通项公式；（Ⅱ）求数列
的前
项和
.

18.（本小题12分）

点
在椭圆
上，求点
到直线
的最大距离和最小距离。

19.（本小题12分）

已知B（-2,0），C（2,0）是
ABC的两个顶点，且满足
，

（Ⅰ）求顶点A的轨迹方程

（Ⅱ）过点C作倾斜角为
的直线交点A的轨迹于E、F两点，求|EF|

20. （本小题13分）

某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉价格为1800元，面粉的保管费为平均每天每6吨18元(从面粉进厂起开始收保管费，不足6 吨按6 吨算)，购面粉每次需要支付运费900元，设该厂每
天购买一次面粉。(注：该厂每次购买的面粉都能保证使用整数天)

（Ⅰ）计算每次所购买的面粉需支付的保管费是多少？

（Ⅱ）试求
值，使平均每天所支付总费用最少？并计算每天最少费用是多少？

21.（本小题14分）

如图，已知某椭圆的焦点是
，过点
并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且
，椭圆上不同的两点
满足条件：
、
、
成等差数列.（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）求弦AC中点的横坐标；（III）设弦AC的垂直平分线的方程为
，求m的取值范围.

高二数学阶段性检测答题纸

题号

 二

16

17

18

19

20

21

总分



得分





















二、填空题

11、_______________________________ 12、_________________

13、____________ 14、_____________ 15、__________

三、解答题

16、

17、

18、

19、

座 号









20、

（2）
或
，
或
，由
是
的充分不必要条件，有
，得
．

17． 解：（Ⅰ）设
公差为d，数列
的公比为
，由已知可得

，

又

.

所以
，
.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列
中，
，
，

，

.

18．解：由于点P在椭圆
上，可设P（4cosθ，3sinθ），

则
，即
，

所以当
时，
；

当
时，
．

19．解：（Ⅰ）∵|
|=
，由正弦定理得，

|
|=

∵B（-2,0），C（2,0）

∴

∴|
|=
=2

∴A点的轨迹是双曲线，方程为

（Ⅱ）过C（2,0）倾斜角为
的直线为
，则，

，消去y得，

所以，

20.解：（Ⅰ）由题意，每次购进
吨面粉，则保管费为

，

（Ⅱ）设平均每天支付的总费用是
，则

=

当且仅当
时取等号.

所以该厂应每10天购买一次面粉，才能使每天支付的费用最少，平均每天最少费用是10989元.

21. 解： (1)由椭圆定义及条件知，
,得a=5,又c=4,

所以b=
=3.

故椭圆方程为
=1.

(2) 由点
在椭圆上，得
.因为椭圆右准线方程为
,离心率为
，根据椭圆定义，有
，

由
、
、
成等差数列，得

,由此得出：
.

设弦AC的中点为
,则
.