一、选择题（每小题5分共50分）

1.若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是( )

A.
B.
C.
D.

2．在△ABC中，若
，则AC=（ ）

A.
B.

C.
D.

3.
与
，两数的等比中项是( )

A. B.
C.
D.

4.在△ABC中，
，则
（ ）

A.
B.

C.
D.

5. 在△ABC中，
，则
等于（ ）

A．
B．

C．
D．

6. 在△ABC中,
,则三角形的面积为（ ）

A.
B.

C.
D.

7.记等差数列
的前n项和为
，若
则该数列的公差
为（ ）

A .7 B. 6 C.3 D. 2

8.已知一等比数列的前三项依次为
，那么
是此数列的第（ ）项

A． B． C．
D．

9.两个等差数列

则
= ( )

A.
B.7 C.
D.

10.在等差数列
中，
是方程
的两个根，则
是( )

A. 15 B. -15 C. 50 D.

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．在△ABC中，若
_________。

12．等比数列
中,
则
的公比的值为_____________。

13．等比数列
的各项均为正数，且
，则
______ 。

14．
________。

2014～2015学年上学期第一次段考

高二数学答卷

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．_________ 。12．_____________。13．______ 。14．_____ ___。

三、解答题（共6小题）

15.三个数成等差数列，这三个数的和为
，三数之积为
，求这三个数。

（本题12分）

16.在△ABC中，
，解这个三角形。（本题12分）

17．海中小岛A周围20海里内有暗礁，船沿正南方向航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°；航行30海里到达C，在C处测得小岛A在船的南偏东60°.如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？ （本题14分）

18． 已知｛
｝为等差数列，且

（1）求｛
｝的通项公式；

（2）若等比数列｛
｝满足
，
，求｛
｝的前n项和公式。

（本题14分）

19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、b、c，且满足

（1）求△ABC的面积；

（2）若b+c=6,求的值。（本题14分）

20. 已知数列｛
｝满足
，（n>1）

（1）.写出数列的前4项；

（2）求数列｛
｝的通项公式；

(3)求数列｛
｝的前n项和。（本题14分）

高二段考一数学答案

高二______班 姓名_________ 座号______

选择题

1.若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是( A )

A.
B.
C.
D.

2、在△ABC中，若
，则AC=（ B ）

A.
B.
C.
D.

3.
与
，两数的等比中项是( C )

A. B.
C.
D.

4.在△ABC中，
，则
（ B ）

A.
B.
C.
D.

5. 在△ABC中，
，则
等于（ C ）

A．
B．
C．
D．

6. 在△ABC中,
,则三角形的面积为（D ）

A.
B.
C.
D.

7.记等差数列
的前n项和为
，若
则该数列的公差
为（C ）

A .7 B. 6 C.3 D. 2

8.已知一等比数列的前三项依次为
，那么
是此数列的第（ B ）项

A． B． C．
D．

9.两个等差数列

则
= ( D )

A.
B.7 c.
D.

10. 在等差数列
中，
是方程
的两个根，则
是( B )

A. 15 B. -15 C. 50 D.

填空题

11．在△ABC中，若
___
______。

12．等比数列
中,
则
的公比的值为____
__________。

13．等比数列
的各项均为正数，且
，则
___10_____ 。

14．
____
____。

解答题

15.三个数成等差数列，这三个数的和为
，三数之积为
，求这三个数。

16.在△ABC中，
，解这个三角形。

解：法一：

由余弦定理
得： ----------------2分

---------------------3分

整理得：
---------------------4分

解得
------------------------------6分

(1)当
时，
，所以
， -----------8分

所以
--------9分

（2）当
时，又
此时
-------10

所以△ABC为直角三角形，且
-------------------11分

所以△ABC为直角三角形，
------------9分

（２）当
时，又
，所以A＝
----------------10

因为A=B，所以
-----------------------12分

17．海中小岛A周围20海里内有暗礁，船沿正南方向航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°；航行30海里到达C，在C处测得小岛A在船的南偏东60°.如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？

解：如图所示，在△ABC中，BC=30，B=30°，
.．．．．．３分（只画图2分）

∠ACB=180°-60°=120°，　　　　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分

∴A=30°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分

∴A＝B，∴ＡＣ＝ＢＣ＝３０　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９

∴A到BC所在直线的距离为ＡＣ?sin６０°＝

　　　．．．．．．．１２分

∴不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险．　　　　…．．．．．．１４分

18． 已知｛
｝为等差数列，且

（1）求｛
｝的通项公式；

（2）若等比数列｛
｝满足
，
，求｛
｝的前n项和公式。

解：（1）方法一：
………….2分

解得
……………4分

所以
……..6分

法二：

（2）

…………….7分

19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、b、c，且满足

（1）求△ABC的面积；

（2）若b+c=6,求的值。

解：

--------------1分

-----------------2分

解得
---------------------3分

又A是三角形的内角，

-----------4分

-------------------5分

------------------6分

----------------7分

----------------------8分

（2）

即
，b+c=6, -------------------9分

由
---------------------10分

---------------------12

----------------13分

………14分

20. 已知数列｛
｝满足
，（n>1）

（1）.写出数列的前4项；

（2）求数列｛
｝的通项公式；

(3)求数列｛
｝的前n项和。

解：（１）

＝３，　　　　　――――――――――――１分

＝７　　　　―――――――――　――――２分

＝１５　　　　　　　―――――――――３分

（２）

　　　　―――――――――――４分

　　　　　　　　―――――――――――５分

是以
为首项，公比为２的等比数列，――――６分

　　　　　　　　　―――――――――――７分

　　　　　　　　　　　―――――――――――８分

（３）数列｛
｝的前n项和为

则
＝
　　

　　＝
---------10分

　　＝
　　　　　――――――１１分

　　＝
　　　　―――――――――１３分

　　＝
　　　　―――――――――１４分