一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）

1. 在平面直角坐标系中，已知
，
，那么线段
中点的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 直线
与直线
垂直，则
等于（ ）

A．
B． C．
D．

3．圆
的圆心坐标和半径分别为（ ）

A．
B．
C．
D．

4.在正方体
中，下列几种说法正确的是

A、
B、
C、
与
成
角 D、
与
成
角

5. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 下列四个命题中错误的是（ ）

A．若直线、
互相平行，则直线、
确定一个平面

B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线

C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线

D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面

7. 关于空间两条直线、
和平面，下列命题正确的是（ ）

A．若
，
，则
B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，则

8. 直线
截圆
得到的弦长为（ ）

B．
C．
D．

9. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均

为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边

长为1，那么这个几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．若动点到点
和直线
的距离相等，则点的轨迹方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

11.已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M， N 分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　)

A．5－4 B．－1 C．6－2 D．

12.过直线y＝2x上一点P作圆M： (x－3)2＋(y－2)2＝的两条切线l1，l2，A，B为

切点，当直线l1，l2关于直线y＝2x对称时，则∠APB等于(　　)

A．30° B．45° C．60° D．90°

二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）

13. 点
到直线
的距离为_______.

14. 经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线方程为

．

15. 圆
和圆
的位置关系是________.

16. 将边长为
的正方形
沿对角线
折起，使得平面
平面
，在折起后形成的三棱锥
中，给出下列三个命题：①面
是等边三角形； ②
； ③三棱锥
的体积是
.其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号）

三、解答题：（共6小题，共70分）

17.（本小题满分10分）如图，在
中，点C（1，3）．

（1）求OC所在直线的方程；

（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．

18.（本小题满分12分）已知直线
经过两点
，
.

（1）求直线
的方程；

（2）圆
的圆心在直线
上，并且与轴相切于
点，求圆
的方程.

19. （本小题满分12分）

如图，在直三棱柱
中，
，点是
的中点.

求证：（1）
；（2）
平面
.

（本小题满分12分）已知
中∠ACB=90°，AS=BC=1，AC=2，SA⊥面ABC，

AD⊥SC于D，

（1）求证： AD⊥面SBC；

（2）求二面角A-SB-C的正弦值.

21.（本小题满分12分）已知
的顶点
，
边上的中线
所在的直线方程为
，
边上的高
所在直线的方程为
.

（1）求
的顶点、
的坐标；

（2）若圆
经过不同的三点、、
，且斜率为的直线与圆
相切于点，求

圆
的方程.

22.(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，斜率为1的直线l与圆C交

于A、B两点．

(1)是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若

不存在，说明理由；

(2)当直线l平行移动时，求△CAB面积的最大值．

遵义四中2014-2015年度第一学期半期考试高二数学答案

18、解：（1）由已知，直线
的斜率，

所以，直线
的方程为
.

（2）因为圆
的圆心在直线
上，可设圆心坐标为
，

因为圆
与轴相切于
点，所以圆心在直线
上，

所以
，

所以圆心坐标为
，半径为1，

所以，圆
的方程为
.

19. 证明：（1）在直三棱柱
中，
平面
，

所以，
，

又
，
，

所以，
平面
，

所以，
.

（2）设
与
的交点为
，连结
，

为平行四边形，所以
为
中点，又是
的中点，

所以
是三角形
的中位线，