（注：题号后（A）表示1-7班必做，（B）表示8班必做。）

命题人：李丽宽 审核人：邹远勤

（完卷时间：120分钟，总分：150分）

选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.设
,且
,则（　　）

A．
B．
C．
D．

2.已知数列
是公差为2的等差数列，且
成等比数列，则
= （ ）

A． －2 B. －3 C． 2 D． 3

3.已知集合
则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

4.若变量
满足约束条件
,则
的最大值和最小值分别为（　　）

A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0

5、已知等比数列
的前三项依次为
，
，
，则
( )

A．
B．
C．
D．

6.在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A、B、C，且
．则角B=( )

A．
B．
C．
D．

7. 不等式
表示的平面区域是一个( )

A．三角形 B．直角三角形 C．梯形 D．矩形

8.
的内角
的对边分别是
,若
,
,
,则
（　　）

A．
B．2 C．
D．1

9、（A）在等差数列
中，
，
表示数列
的前项和，
= （ ）

A、18 B、99 C、117 D、297

9.(B) 执行右边的程序框图,若=12,则输出的=( )

A.2 B.3 C.4 D.5

10．若
，且
，则
的最小值为( )

A．
B．
C．24 D．25

11.在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝，cos A＝，则△ABC的面积S为(　　)

A. B. C. D．6

12．数列
是递减的等差数列，
的前项和是
，且
，有以下四个结论：①
； ②当等于7或8时，
取最大值； ③存在正整数
，使
； ④存在正整数，使
；其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）

13. 若角
满足
则
的取值范围是
．

14．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则b=_____________

15.一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东
，与灯塔S相距
海里，随后货轮按北偏西
的方向航行30分钟至N处，又测得灯塔S在货轮的正东方向，则货轮的时速为 海里

16.(A)数列
中，
，则当n= ，该数列的前n项和
取得最大值。

16（B）定义在
上的函数
,如果对于任意给定的等比数列
,
仍是等比数列,则称
为“保等比数列函数”. 现有定义在
上的如下函数:①
; ②
; ③
; ④
.

则其中是“保等比数列函数”的
的序号为

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题12分）在⊿ABC中，已知
.

（1）求出角C和A ；

（2）求⊿ABC的面积S；

（3）将以上结果填入右下表.

18. （本题12分）在等比数列{
}中，
=162，公比q=3，前n项和
=242，求首项
和项数n的值．

19． (A) （本题12分）已知
分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．

（Ⅰ）若△ABC面积为
求
的值；

（Ⅱ）若
，试判断△ABC的形状．

19.(B) （本题12分）某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD=BD=14，BC=10,AC=16,∠C=∠D．

(I)求AB的长度；

(Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由．

20. （本题12分）某单位建造一间地面面积为12
的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度不得超过
，房屋正面的造价为400元/
，房屋侧面的造价为150元/
，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为
，且不计房屋背面的费用，当侧面的长度为多少时，总造价最低？

21（A）（本题12分）已知
.

（1）当
时，解不等式
；

（2）若
，解关于的不等式
.

(3)
若不等式
恒成立，求的值

21(B). （本题12分）已知数列
的前n项和为
,且
=
,
,数列
满足
,
.

(1)求
，

(2)求数列
的前n项和
.

22.(A) （本题14分）已知数列
的前n项和为
,且
=
,
,数列
满足
,
.

(1)求
，

(2)求数列
的前n项和
.

22(B). （本题14分）已知函数
（
为常数）

（1）若
，解不等式

（2）解不等式

（3）对于任意
总有
成立，求
的取值范围．

福州文博中学2014--2015学年第一学期

高二年级期中考数学科考试（答案）

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

D

C

B

C

A

C

B

C,C

D

A

D



二．填空题

13.
14.
15.
16.（A） 11 16(B) ① ③

解答题：

17.

18

19.（A）解：（I）

得b=1。由余弦定理得

则
．

（Ⅱ）由正弦定理及acosA=bcosB得sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B ∴2A=2B或2A=π－2B

即A=B或A+B=
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形

19（B）

解：（Ⅰ）在
中，由余弦定理得

①

在
中，由余弦定理及
整理得

②………2分

由①②得：

整理可得
，……………4分

又
为三角形的内角，所以
,

又
,
,所以
是等边三角形，

故
，即A、B两点的距离为14.……………6分

（Ⅱ）小李的设计符合要求.

理由如下：

因为

…………10分

所以

由已知建造费用与用地面积成正比，故选择
建造环境标志费用较低。

即小李的设计符合要求.…………12

20、由题意得，造价

则

当且仅当

故当侧面的长度为4米时，总造价最低。

21（A）解: （1）当
时，

，∴不等式的解集为
……………2分（2）∵不等式
当
时，有
，∴不等式的解集为
； ……………5分当
时，有
，∴不等式的解集为
； ……………8分当
时，有
，∴不等式的解集为
． ……………………………10分（3）
……………………………12分