2014-2015厦门六中高二年上学期期中考试数学试题（理科）

满分150分 考试时间120分钟

注意事项：

1. 本试题共分三大题，全卷共150分。考试时间为120分钟。

2．第I卷必须使用2B铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。

3. 第II卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。作图时，可用2B铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分)

1．若命题“
”为真，“
”为真，则 （ ）

A．p真q真　　 B．p假q假 C．p真q假　 D．p假q真

2.已知
，那么下列命题中一定正确的是（ ）

A．若
，则
B．若

C．若
D．若
，则

3.已知△ABC中，
，则B=（ ）

A、450 B、1350 C、450或1350 D、300或1500

4.某种细胞每隔30分钟分裂1次,1个分裂成2个,则1个这样的细胞经过4小时30分钟后,可得到的细胞个数为 （ ）

A、512 B、511 C、1024 D、1023

5．命题“
，
”的否定是 （ ）

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

6.下列函数中，最小值为4的是（ ）　　　　

A．
（
） B．

C．
D．

7.在等比数列
中，若
，则
的值为（ ）

A 5 B 9 C
D 81

8.若不等式组
表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 ( )

A．0<≤2或≥4 B．0<≤2 C．2≤≤4 D．≥4

9.
的内角
的对边分别为
，若
成等比数列，且
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10．在数列{an}中，若a－a＝p(n≥1，n∈N*，p为常数)，则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：

①若{an}是等方差数列，则{a}是等差数列； ②{(－1)n}是等方差数列；

③若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N*，k为常数)也是等方差数列．

其中真命题的序号是（ ）

A. ② B. ①② C. ②③ D.①②③

第II卷（非选择题共100分）

二、填空题:（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11.已知数列
满足
，
，
，则
.

12.
.

13.函数
的图象恒过定点，若点在直线
上，则
的最小值为 ．

14.若不等式
对一切
恒成立,则的取值范围是 ．

15.二次函数
的部分对应值如下表：







0

1

2

3

4





6

0









0

6



则不等式
的解集是 。

16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数

表（每行比上一行多一个数）：设
（i、j∈N*）是位于

这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，

如
＝8．若
＝210，则i、j的值分别为____ ，_____。

三．解答题（本大题有6小题，共76分;解答应写出文字说明与演算步骤）

17. （本大题12分）已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－a2≤0(a＞0)，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

18. （本大题12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， cosB=
．

(1)若b=4，求sinA的值； (2) 若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值．

（本大题12分）已知等差数列
满足
，
为
的前项和.

（1）求通项公式

；

（2）设
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
的通项公式及其前项和
.

20. （本大题13分）某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是两种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量。

羊毛颜色

每匹需要 ( kg)

供应量(kg)





布料A

布料B





红

4

4

1400



绿

6

3

1800



已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元。那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？

（本大题13分）某单位设计一个展览沙盘,现欲在沙盘平面内,铺设一个对角线在L上的四边形电气线路,如图所示.为充分利用现有材料,边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成,边BA,AD用一根9米长的材料弯折而成,使A+C=
,且AB=BC.设AB=x米,cos A=f(x).

求f(x)的解析式,并指出x的取值范围;

(2)求
的最大值，并指出相应的x值。

22. （本大题14分）已知
（m为常数，m>0且
）,

设
是首项为4，公差为2的等差数列.

（1）求证：数列{an}是等比数列；

（2）若bn=an·
，且数列{bn}的前n项和Sn，当
时，求
；

（3）若cn=
，问是否存在m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.

厦门六中2014—2015学年高二上学期期中考

数 学 （理科） 答题卷

满分150分 考试时间120分钟 考试日期2014.11.11

一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

　 11._________ 12． __________ 13． __________

14．14.__________ 15．___________ 16． __________

三、解答题（本题共6小题，共76分；解答应写出文字说明与演算步骤）

　17．（本小题满分12分）解：

18. （本小题满分12分）解：

19.

19（本小题满分12分）解：

20（本小题满分13分）解：

21.（本小题满分13分）解：

22.（本小题满分14分）解：

二、填空题:（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 8 12. 2 13. 4 14.
15.
16. 20, 20

三．解答题（本大题有6小题，共76分;解答应写出文字说明与演算步骤）

17.解：p:记A=
；q:
,

记B=
，……4分 q是p必要不充分条件，
……8分

……11分

故实数a的取值范围为：
……12分

18. 解.(1) ∵cosB=
>0，且0

由正弦定理得
，
. ……6分

(2) ∵S△ABC=
acsinB=4， ∴
， ∴c=5. ……9分

由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，

∴
.……12分

19. 解：(1)
,

,……2分
;
……6分

（2）
，
……9分

……12分

20. 解.设每月生产布料A为 x 匹、生产布料B为 y 匹，利润为Z元，……1分

那么
①；目标函数为
= 40（3 x + 2 y ）…4分

作出二元一次不等式 ① 所表示的平面区域（阴影部分）即可行域。

……8分

解方程组
得M点的坐标为（250，100） 所以当x = 250 , y =100 时
……11分 答：该公司每月生产布料A、B分别为250 、100匹时，能够产生最大的利润，最大的利润是38000 元。……13分

21. 解:(1)在△ABD中,由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB·AD·cos A.

同理,在△CBD中,BD2=CB2+CD2-2CB·CD·cos C. 因为∠A和∠C互补,所以AB2+AD2-2AB·AD·cos A=CB2+CD2-2CB·CD·cos C=CB2+CD2+2CB·CD·cos A.……4分

即x2+(9-x)2-2x(9-x)cos A=x2+(5-x)2+2x(5-x)cos A.解得cos A
,即f(x)
,其中x∈(2,5)…7分

……9分

，……11分

当
时，
……13分

另：也可用二次函数求解。

22. 解：（Ⅰ）由题意
即

∴
……1分

∴
∵m>0且
，∴m2为非零常数，

∴数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列……4分

（Ⅱ）由题意
，

当

∴
①

①式两端同乘以2，得

② ……6分

②－①并整理，得

=

……8分

（Ⅲ）由题意
……9分

要使
对一切
成立，即
对一切
成立，

当m>1时，
成立；……11分

②当0

∴
对一切
成立，只需
，

解得
， 考虑到0

综上，当01时，数列{cn}中每一项恒小于它后面的项.……14分