2014-2015学年度厦门六中高二年级上学期期中考试数 学 试 题（文科）

命题时间：2014-11-03

注意事项：

1. 本试题共分三大题，全卷共150分。考试时间为120分钟。

2．第I卷必须使用2B铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。

3. 第II卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。作图时，可用2B铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题(本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)

1．若
，
，则下列不等式成立的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．在
中，
，则
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

3．设
是等差数列
的前项和，已知
，
，则
等于 （ ）

A．13 B．35 C．49 D． 63

4．在
中，
，
，
，则角等于 （ ）

A．
　 B．
或
　 C．
　 D.
或

5.公差不为0的等差数列
中，
依次成等比数列，则公比等于 （ ）

A.
B.
C.2 D.3

6．已知点
和
在直线
的两侧，则的取值范围是 （ ）

A．
或
B.
或24 C．
D.

7.已知
为等差数列，
，
，以
表示
的

前项和，则使得
达到最大值的是 （ ）

A．21 B．20 C．19 D．18

8.关于的不等式
的解集为
，

则的取值范围为 （ ）

A.
B.
C.
D.

9.已知
四个数成等差数列，
五个数成等比数列，则
等于

A. 8 B.－8 C.
D.
（ ）

10．如图，
三点在地面同一直线上，
100米，从
两点测得点仰角

分别是60°，30°，则点离地面的高度
等于（ ）

A．
米　　　　 B．
米

C．
米 D．
米

11.在
中，角A、B、C所对的边分别为
，若
,

则
的形状为 （ ）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形

12．在一个数列中，如果?n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，

则a1＋a2＋a3＋…＋a12.的值是 （ ）

A. 2047 B. 128 C. 64 D. 28

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后

的横线上.

13.已知三角形的三边长分别为5,7,8，则该三角形最大角与最小角之和为　　 　．

14.已知
满足约束条件
则
的最大值为　 　　．

15.已知第一象限的点
在直线
上，则
的最小值为　　 　．

16．把数列
依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，……循环分为：(3)，(5,7)，(9,11,13)， (15,17,19,21)，(23)，(25,27)，(29,31,33)，(35,37,39,41),…… 则第60个括号内各数之和为__________.

三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知不等式
，

（1）若
，求上述不等式的解集；

（2）不等式
的解集为
，求
的值.

18.(本小题满分12分)

在△
中，角A、B、C所对的边分别是
,且
,
．

（1）若
, 求
的值.

（2）若△
的面积
，求
的值.

19.(本小题满分12分)

设数列
是公比大于1的等比数列，
为数列
的前项和．已知
，

且
，
，
构成等差数列．

（1）求数列
的通项公式及前项和
；

（2）令
求数列
的前项和
.

20．(本题满分12分)

如图，在
中，
边上的中线
长为3，

且
，
．

（1）求
的值； （2）求
边的长．

21　（本小题满分12分）

某公司计划2015年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元　问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

22. (本小题满分14分)

已知数列
的前项和为
,且
;数列
满足：

(
)，且
，
。

（Ⅰ）求数列
，
的通项公式；

（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
，求使不等式

对一切
都成立的最大正整数
的值；

（Ⅲ）设
，是否存在
，使得

成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

2014-2015学年度厦门六中高二年级上学期期中考试

数 学 （文科） 答题卷

满分150分 考试时间120分钟 考试日期2014.11.11

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12





























二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13． __________ 14.__________ 15．___________ 16． __________

三、解答题（本题共6小题，共74分；解答应写出文字说明与演算步骤

17. （本小题满分12分）解：

18. （本小题满分12分）解：

19.（本小题满分12分）解：

20（本小题满分12分）解：

21.（本小题满分12分）解：

22.（本小题满分14分）解：

18. （本小题满分12分）解： （1）
且
?，

=
?=?
?

由正弦定理
?，得
=
=
???? ……6分

（2）因为
=

= 3所以
所以 c =5，? ……9分

由余弦定理得

所以 b=
……12分

19. （本小题满分12分）解：（1）由已知得
解得
．

设数列
的公比为，由
，可得
．

又
，可知
，即
，解得
．

由题意得
．
．故数列
的通项为

; ……6分

（2）由于
由（1）得

，又

是等差数列．首项
，公差

=
，

故
． ……12分

20. （本小题满分12分）解：(1)
，

又
，

……6分

(2)在
中，由正弦定理得
即
解得

故
,在
中，由余弦定理

解得
……12分

21　（本小题满分12分）解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得

目标函数为
　

二元一次不等式组等价于

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域　

如图：作直线
，即
　

平移直线
，从图中可知，

当直线
过
点时，目标函数取得最大值　

联立
解得
　

点
的坐标为
　
（元）

答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元　 ……12分

22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当
时,
；

当
时,
。

而
满足上式。∴
。

又
即
，
是等差数列。设公差为d。

又
，

解得
。

∴
…… 5分

（Ⅱ）

单调递增，
。令
，得

。……10分

（Ⅲ）

（1）当为奇数时，
为偶数。∴
，
。

（2）当为偶数时，
为奇数。∴
，
（舍去）。

综上，存在唯一正整数
，使得
成立。……14分