天一大联考（原豫东、豫北十所名校联考）

2014—2015学年高二年级阶段性测试(一)

数学(文科)·答案

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

（13）2 （14）

（15）3 （16）1

三、解答题：本大题共6小题，共70分.

（18）解：（Ⅰ）作出可行域如图阴影部分所示．作直线
，并向右平移，当平移至过点时，
取得最大值．由
得
，所以
.…………………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）
表示可行域内的点到原点的距离，观察可行域知，可行域内的点和点
到原点的距离分别为最小和最大．又由
得
，由
得
．故
，
，所以的取值范围为
.………………………………（12分）

（20）解：（Ⅰ）根据正弦定理，
可化为
，

因为
，所以
，

整理可得
，又
则
，因为
，所以
.…………………………………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）因为
，所以
，

即
，解得
，

因为
，得
，

所以
，由余弦定理，得
，

所以
.………………………………………………………………………………（12分）

（21）解：当
时，不等式可化为
，此时不等式的解集为
；

当
时，不等式可化为
，

(i)若
，则
，此时不等式的解集为
；…………………………………（6分）

(ii)若
，则不等式为
，此时不等式的解集为
；

(iii)若
，则
，此时不等式的解集为
.

综上所述，当
时，解集为
；当
时，解集为
;当
时，解集为
；当
时，解集为
.………………………………………………………（12分）